Pauli-elv

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A Pauli-elv (vagy Pauli-féle kizárási elv) Wolfgang Pauli által 1925-ben megfogalmazott kvantummechanikai elv, mely szerint nem lehet két azonos fermion azonos kvantumállapotban szemben a bozonokkal. Adott hőmérsékleten egy energiaszint átlagos betöltöttségét fermionok esetén a Fermi-Dirac-statisztika határozza meg.

A Pauli-elv felelős az atomhéjak stabilitásáért, s így a kémia létezéséért, vagy a degenerált anyag stabilitásáért extrém nagy nyomás esetén (pl. neutroncsillag).

A kizárási elv matematikailag a hullámfüggvény definíciójából következik, azonos részecskék esetén ez szimmetrikus vagy antiszimmetrikus lehet, a részecskék spinjétől függően. Az antiszimmetrikus hullámfüggvényű részecskéket fermionoknak nevezzük. Ilyenek a jól ismert elektron, proton és neutron, de ide tartoznak a neutrínók, kvarkok is, valamint az atomok egy része. Az alapvető részecskék közül az ún. anyagi részecskék, azaz a kvarkok és leptonok a fermionok. A fermionok feles vagy félegész spinűek (azaz 1/2, 3/2, 5/2, stb), ami azt jelenti, hogy a belső vagy saját impulzusmomentumuk a redukált Planck-állandó félegészszerese.

Az egész spinű, szimmetrikus hullámfüggvényű részecskéket bozonoknak hívjuk, rájuk a kizárási elv nem vonatkozik. Akárhányan elfoglalhatják ugyanazt a kvantumállapotot. A szuperfolyékonyság és szupravezetés ezen tulajdonság következménye. Az alapvető részecskék közül a kölcsönmhatásokat közvetítő részecskék, valamint a Higgs-bozonok bozonok.

Tartalomjegyzék

1 A kvantumállapot szimmetriájával való kapcsolata
2 Következmények
3 Kivételek
4 Külső hivatkozások

[szerkesztés] A kvantumállapot szimmetriájával való kapcsolata

A Pauli-elvet Pauli eredetileg tapasztalati elvként fogalmazta meg. Pauli 1924-ben találta fel, hogy megmagyarázza a kísérleti erdményeket a Zeeman-effektusban az atomok spektroszkópiájában, a ferromágnesességet és azt, hogy hogyan szabályozza az atomok elektronszerkezete a periódusos rendszert. Mindezt azelőtt, hogy Werner Heisenberg és Erwin Schrödinger megfogalmazta volna a modern kvantummechanikát. De ez nem jelenti azt, hogy az elv bármilyen értelemben közelítő jellegű vagy megbízhatatlan lenne, ez a fizika egyik legjobban ellenőrzött és elfogadott eredménye.

A kizárási elv származtatható abból a feltételből, hogy a részecskék antiszimmetrikus kvantumáálapotban vannak. A spin-statisztika tétel szerint az egész spinű azonos részecskék hullámfüggvénye szimmetrikus, a félegész spinűeké antiszimmetrikus. Más spinérték pedig egyébként nem létezik az impulzusmomentum algebrája szerint.

Azonos részecskék esetén, egy antiszimmetrikus kétrészecske-állapot, ahol ahol az egyik részecske az $\left|\psi_1\right\rangle$ (braket-jelölés), a másik pedig az $\left|\psi_2\right\rangle$ állapotban van:

$|\psi_1, \psi_2\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |\psi_1\rangle|\psi_2\rangle - |\psi_2\rangle|\psi_1\rangle \right)$

Ha viszont $\left|\psi_1\right\rangle$ és $\left|\psi_2\right\rangle$ ugyanaz az állapot, akkor ez az állapot eltűnik (nulla):

$|\psi_1, \psi_2\rangle = 0$

Ez nem egy érvényes (lehetséges) kvantumállapot, mivel az érvényes állapotoknak egyes értékű normával kell rendelkeznie. Más szavakkal, sohasem találhatjuk a részecskéket iylen állapotban, amikor ugyanazt a kvantumállapotot foglalják el.

[szerkesztés] Következmények

A Pauli-elv mélységes szerepet játszik számos fizikai jelenségben. Az egyik legfontosabb a fermionok „merevsége” vagy „keménysége” a bozonokhoz képest – lehetetlen fermionokat egymásba préselni –, így a közönséges anyag merevsége a Pauli-elv közvetlen következménye. Egy másik következmény az atomok bonyolult elektronszerkezete és a mód, ahogy megosztják egymás között elektronjaikat, így a kémiai elemek és kombinációinak változatossága, azaz a kémia.

Vegyük a héliumatom példáját, ami két elektronnal rendelkezik. Mindkét elektron elfoglalhatja a legalacsonyabb energiájú (1s) állapotot, feltéve hogy ellenkező irányú a spinjük. Mivel azonban a spinnnek csak két állapota lehetséges, a lítiumatom harmadik elektronja már csak a magasabb energiájú (2s) állapotban lehet. Hasonló okok miatt töltődnek fel a további elemek magasabb energiállapotai és így alakul ki a periódusos rendszer.

A csillagászat a Pauli-elv másik látványos demonstrációját szolgáltatja a fehér törpék és a neutroncsillagok formájában. Mindkét fajta objektumban a szokásos atomi struktúrák szétszakadnak a hatalmas gravitáció miatt, az alkotórészeket csak a Pauli-elv által szolgáltatott „degenerációs nyomás” tartja egymástól távol. Az anyag ezen egzotikus formáját degenerált anyagnak hívjuk. A fehér törpékben az anyagot egymástól az elektronok degenrációs nyomása tartja távol. A neutroncsillagok nagyobb garvitációja miatt az elektronok bemerülnek a protonokba, hogy együtt neutronokat alkossanak, amik nagyobb degenrációs nyomást hoznak létre. A feltételezések szerint a kvarkcsillagok ennél is tovább lépnek, ott a kvarkok a neutronokból kiszabadulva még nagyobb degenrációs nyomást képesek létrehozni.

Egy másik fizikai jelenség, amért a Pauli-elv felelős, a ferromágnesség, ahol a kizárási effektus energiacserét eredményez, ami a szomszédos elektronokat egyirányba rendeződésre készteti (míg klasszikusan ellentétesen állnának be).

[szerkesztés] Kivételek

Az általános relativitáselmélet szerint egy tömegpont korlátlanul növekedhet, legyőzve a degenerációs nyomást, így az anyagot egy fekete lyukba összeomlasztva.