Giroszkóp

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Giroszkóp rajza

A giroszkóp (más néven pörgettyű) a fizikából ismert perdületmegmaradás törvényét demonstráló eszköz.

A legegyszerűbb változata egy tengely körül szabadon forgó forgó lendkerékből áll. Amikor a kerék forogása közben az eszközt a tengelyre merőleges erőhatás éri, az eszköz „meglepő módon” a tengelyre és a külső erőhatásra egyaránt merőleges irányban fordul el.

A giroszkópot Léon Foucault francia fizikus találta fel és nevezte el 1852-ben, amikor egy a Föld forgását igazolandó kísérletén dolgozott (ld. még Foucault-inga).

Giroszkópokat gyakran alkalmaznak iránytűk helyett vagy azok kiegészítéseként (hajókon, repülőkön, űreszközökön). Ha ugyanis az eszközt további két tengellyel látjuk el úgy, hogy a három tengely egymásra kölcsönösen merőleges legyen, a giroszkóp tehát tetszőleges irányba szabadon el tud fordulni, akkor a pörgő kerék megőrzi forgási tengelyének eredeti irányát, függetlenül attól, hogy a kerete hogyan fordul el (ld. ábra.)

A giroszkóp használható stabilitás fokozására is. A legközismertebb ilyen előfordulása a kerékpár kereke, amelynek forgása megakadályozza, hogy a bicikli feldőljön. Minél gyorsabban forog a kerék, annál stabilabb a jármű. Minden biciklista tudja, hogy ha a kormányt elfordítjuk, a kerékpár megdől: azaz az eredeti erőhatásra és a tengelyre egyaránt merőleges erő lép fel. Hasonló funkciót látnak el a giroszkópok preciziós műszerekben és más járműveken is.

Ugyanez az alapelve számos közismert játéknak is, mint például a jojónak, a búgócsigának, a frizbinek, vagy a mostanában egyre népszerűbb kézi girónak, és még számos példát lehetne felhozni.

A giroszkóp viselkedését leíró alapegyenlet a következő:

$\mathbf{\tau}={{d \mathbf{L}}\over {dt}}={{d(I\mathbf{\omega})} \over {dt}}=I\mathbf{\alpha}$

ahol τ a kifejtett külső erőhatás forgatónyomatéka, L a perdület vektora, ω a szögsebesség vektora, α pedig a szöggyorsulásé. A skaláris I érték a tehetetlenségi nyomaték.

A képletből következik, hogy ha a nyomaték merőleges a forgás, és így a perdületvektor tengelyére, akkor az eredő forgatónyomaték mindkét vektorra merőleges lesz, ez a precesszió jelensége. A precesszió nagysága az Ω_P szögsebességgel jellemezhető:

$\mathbf{\tau}={\Omega}_P \times \mathbf{L}$

A következő, precesszió bemutatására szolgáló látványos kísérletet bárki könnyedén elvégezheti. Nem kell mást tenni, mint egy biciklikereket a tengelye egyik felénél egy zsineggel fellógatni. Nyugalmi állapotban a kerék nagyjából vízszintesen függ, a tengely zsineggel megkötött vége van felül. Ha most a tengely másik felét felemelve a kereket függőlegesbe állítjuk, megpörgetjük, végül a tengelyt elengedjük, azt tapasztaljuk, hogy a "várttal" ellentétben a kerék nem billen le, hanem a gravitációra látszólag fittyet hányva elkezd a zsineg körül lassan forogni, miközben tengelye (szinte) vízszintes marad.

A valóságban a gravitáció a tengelyre merőleges erőt fejt ki, a tengely szabad vége tehát a fenti törvénynek megfelelően a tengelyre és az erőre egyaránt merőleges irányban, azaz a felfüggesztési pont körüli vízszintes kört leírva indul el.

A második egyenletből következik, hogy a gravitációból eredő állandó nyomaték és a súrlódás miatt lassuló forgási sebesség mellett a precesszió sebessége egyre nő. A növekedés addig tart, amíg végül a fellépő erőhatások már kevésnek bizonyulnak a kerék súlyának megtartásához, amikor is a precesszió megszűnik, a kerék lebillen.

A precesszió magyarázata

[szerkesztés] A kerékkísérlet részletes magyarázata

A jelenség és a fenti képletek megértéséhez tudni kell, hogy a nyomaték ill. a perdület vektora mindig a forgási tengely egyenesében áll. Képzeljük el az álló biciklikereket, legyen a tengelye függőleges az egyszerű hivatkozás kedvéért. A vízszintesen álló kereket pörgessük meg úgy, hogy a kerülete mentén vízszintes, sugárirányú erőt, tehát a tengellyel egybeeső állású, függőleges forgatónyomatékot fejtünk ki. Vegyük észre, hogy a nyomaték vektora merőleges az erő vízszintes vektorára, kimutat a kerék síkjából. Ennek hatására az eddig nulla perdület nőni kezd, méghozzá pontosan a nyomaték, azaz a tengely irányába, és a kerék – nem meglepő módon – forogni kezd a tengelye körül.

Ezután képzeljük el, hogy a már forgó kerék tengelyének egyik felét oldalirányba meghúzzuk (ld. ábra). Ezúttal az erő (F) és középpont által meghatározott sík függőleges, merőleges a kerékre. Az erő hatására fellépő nyomaték (τ) erre a síkra (így az erőre és a kerék tengelyére is) merőleges, végeredményben tehát vízszintes lesz. A fent leírt összefüggés értelmében a már nem nulla, függőleges perdületvektor (L), és vele együtt a kerék forgásának tengelye ebbe az irányba kezd változni (∆L). Ez az irány (a nyomaték iránya), mint azt láttuk, valóban merőleges az eredetileg kifejtett erőre.