בעיה פתוחה במתמטיקה
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בעיה פתוחה במתמטיקה היא השערה, כלומר טענה שטרם נמצאה לה הוכחה או הפרכה, בעלת חשיבות רבה, שהעסיקה מתמטיקאים במשך שנים רבות (לעתים מאות שנים).
דוגמאות נודעות לבעיות פתוחות הן המשפט האחרון של פרמה שזכה להוכחה על-ידי אנדרו ויילס כשלוש מאות וחמישים שנה לאחר שהועלה על-ידי פייר דה פרמה, ושלוש הבעיות של ימי קדם, שהופרכו כאלפיים שנה לאחר שהוצגו. השערת הרצף מדגימה גורל אפשרי נוסף לבעיה פתוחה, גורל שאפשרות קיומו הוכחה במשפט אי השלמות של גדל: לאחר עשרות שנים שבהן הייתה בגדר בעיה פתוחה, הוכח כי היא אינה תלויה באקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות, ולכן ניתן לקבוע שהיא נכונה ולחלופין לקבוע שהיא אינה נכונה.
בעיות פתוחות רבות ממשיכות ללוות את המתמטיקה, ובין המפורסמות שבהן ניתן למנות את השערת גולדבך, השערת רימן והשערת המספרים הראשוניים התאומים. מכון קליי למתמטיקה הציע לאחרונה פרס למי שיצליח לפתור אחת משבע בעיות מרכזיות.
