Vote d'approbation proportionnel
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Vous avez de Le vote d'approbation proportionnel est un système de vote théorique utilisable pour pourvoir plusieurs sièges, imaginé par Forest Simmons en 2001.
Une méthode très proche, inventée par le mathématicien danois Thorvald N. Thiele fut utilisée quelques années en Suède, à partir de 1909.
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[modifier] Mise en œuvre
Comme dans le vote par approbation, chaque électeur choisit les candidats qu'il accepterait de voir élus. Si, à l'issue des élections n de ses candidats sont élus, on lui attribue l'indice de satisfaction 
, sinon on lui attribue un indice de satisfaction de 0. L'objectif est de rendre maximale la somme des indices de satisfaction.
Pour arriver à déterminer la meilleure solution, il faut en toute théorie les calculer toutes. Pour s sièges à pourvoir et c candidats, la combinatoire permet de dire qu'il faut envisager 
possibilités et faire alors, si le nombre de votants est v, 
calculs. Par exemple, pour 1000 votants, 20 candidats, 10 sièges à pourvoir, il faut faire 184 756 000 calculs et comparer 184 756 résultats.
On peut envisager une variante consistant à compter, comme dans le vote par approbation, le nombre de voix obtenues par chaque candidat. Le candidat ayant obtenu le meilleur score est élu. On divise alors par 2 le poids des voix de tous ceux qui ont voté pour lui. On recommence alors le décompte pour élire le second candidat (celui qui obtiendra le plus de voix). Et ainsi de suite, en divisant par n+1 le poids des voix des électeurs ayant déjà eu n candidats de leur liste élus.
Si chaque électeur vote exclusivement pour tous les candidats d'un même parti on retrouve la méthode d'Hondt.
[modifier] Exemple
Considérons trois candidats A, B, C dont deux doivent être élus.
Supposont que les électeurs aient remplis comme suit leur bulletins de vote :
* 10 électeurs : A, B * 20 électeurs : B, C * 20 électeurs : A * 30 électeurs : B * 10 électeurs : C
Calculons l'indice de satisfaction du couple (A, B) :
* 10 électeurs : A, B --> 10 * 1,5 point = 15 points Ces électeurs votent pour les deux candidats et attribuent donc 1 + 1/2 point à ce couple.
* 20 électeurs : B, C --> 20 * 1 point = 20 points * 20 électeurs : A --> 20 * 1 point = 20 points * 30 électeurs : B --> 30 * 1 point = 30 points
Dans ces trois séries de bulletins de vote, les électeurs ont votés pour l'un des deux candidats et donne donc 1 point au couple (A, B). * 10 électeurs : C --> 10 * 0 point = 0 point Ce dernière série de bulletin n'a voté pour aucun candidat, ne donnant ainsi aucun point au couple (A, B).
L'indice de satisfaction du couple (A, B) est donc de 15 + 20 + 20 + 30 + 0, soit 85 points.
En applicant la même méthode, nous obtenons 70 points pour le couple (B, C) et 60 points pour le couple (A, C).
Sont donc élus les candidats A et B.
[modifier] Second exemple
Supposons qu'il y ait 5 électeurs, 6 candidats (A, B, C, D, E, F) et 3 sièges à pourvoir et que le résultat des votes soit le suivant :
| A | B | C | D | E | F | |
| Electeur 1 | non | oui | oui | oui | oui | non |
| Electeur 2 | oui | oui | oui | non | non | non |
| Electeur 3 | non | oui | non | non | non | non |
| Electeur 4 | oui | oui | non | non | oui | oui |
| Electeur 5 | non | non | oui | oui | non | oui |
La méthode maximisant l'indice de satisfaction demanderait de comparer 20 nombres et de faire 100 calculs!...
La variante peut s'envisager:
Le premier score donne pour A 2, pour B 4 pour C 3 pour D 2 pour E 2 pour F 2. B est donc élu. Pour élire le second candidat, les voix des électeurs 1, 2, 3, 4 sont divisées par 2.
| A | C | D | E | F | |
| Electeur 1 | non | oui | oui | oui | non |
| Electeur 2 | oui | oui | non | non | non |
| Electeur 3 | non | non | non | non | non |
| Electeur 4 | oui | non | non | oui | oui |
| Electeur 5 | non | oui | oui | non | oui |
| score | 1 | 2 | 1,5 | 1 | 1,5 |
Le candidat C est donc élu. Les électeurs 1 et 2 ont leur poids divisé par 3 car ils ont déjà deux de leur candidats élus, les autres électeurs ont un poids de 1/2 puisqu'ils ont tous un candidat de leur liste élu.
| A | D | E | F | |
| Electeur 1 | non | oui | oui | non |
| Electeur 2 | oui | non | non | non |
| Electeur 3 | non | non | non | non |
| Electeur 4 | oui | non | oui | oui |
| Electeur 5 | non | oui | non | oui |
| score | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 1 |
Le dernier siège est octroyé à F
[modifier] Avantage et inconvénient
En toute théorie, cette méthode devrait amener une meilleure satisfaction des électeurs.
La mise en place d'un tel système impose le recours à un traitement informatique. Celui-ci est relativement simple à mettre en place mais demandent une certaine puissance de calcul.
Les partis proches d'un parti majoritaire verraient le poids de leurs électeurs diminuer fortement si ceux-ci partagent leur vote entre les deux listes et risqueraient de ne pas avoir de siège. Ce système pousse au vote stratégique (ne voter que pour les candidats d'un parti, refuser de mettre un candidat acceptable sur sa liste pour diminuer ses chances d'être élu et favoriser les candidats préférés).
On peut ajouter que la distribution par cette méthode est équitable à partir de 3 sièges. Mais pour 2 sièges, il apparaît que les électeurs ayant voté pour les 2 candidats élus (électeurs qui ont voté comme il faut), ont une prime par rapport à ceux qui n'ont voté que pour un des deux à la fois. Le coefficient de satisfaction sera 1,5 dans le premier cas et 1 dans l'autre. Disparaît alors le principe "1 électeur = 1 voix".
En reprenant le premier exemple, en toute rigueur, pour tout ensemble A et B d'électeurs des candidats A et B, il faudrait calculer card(AUB)=card(A)+ card(B)-card(A∩B) et non card(A)+ card(B)-card(A∩B)/2, et déterminer les candidats A et B pour lesquels card(AUB) est le plus grand. Le plus grand nombre d'électeurs est alors représenté à la "proportionnelle"...
