Théorème de Poincaré-Hopf
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En mathématiques, le théorème de Poincaré–Hopf (aussi connu sous le nom de formule de Poincaré–Hopf, ou theoreme de l'index de Poincaré–Hopf, ou encore theoreme de l'index de Hopf) est un important resultat en géométrie différentielle. Il porte le nom de Henri Poincaré et Heinz Hopf.
Theoreme. Soit M une variété différentielle compacte. Soit v un champ vectoriel sur M avec des zeros isoles. Si M a un bord, il est necessaire d'insiter sur le fait que v pointe vers la normale exterieure le long du bord. Nous avons alors la formule suivante:
ou la somme s'etend sur tous les zeros isoles de v et χ(M) est la caractéristique d'Euler de M.
Ce theoreme a ete prouve en 2 dimensions par Henri Poincaré et generalise ulterieurement a des dimensions par Heinz Hopf.
