Système cristallin

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Un système cristallin est un classement des cristaux sur la base de leurs caractéristiques de symétrie, sachant que la priorité donnée à certains critères plutôt qu'à d'autres aboutit à différents systèmes.

La symétrie de la maille conventionnelle permet de classer les cristaux en différentes familles cristallines : quatre dans l'espace bidimensionnel, six dans l'espace tridimensionnel.

Une classification plus fine regroupe les cristaux en différents systèmes. Il existe deux types de systèmes, selon que le critère de classification est la symétrie du réseau ou la symétrie morphologique. Historiquement, ces deux systèmes ont été indistinctement appelés système cristallin, ce qui a été à l'origine de la confusion dans la littérature surtout minéralogique.

Sommaire

1 Classification réticulaire : les systèmes réticulaires
2 Classification morphologique : les systèmes cristallins
3 Correspondance entre systèmes et réseaux de Bravais dans l'espace tridimensionnel
4 Trigonal versus rhomboédrique
5 Les systèmes cristallins et leurs propriétés
6 Les 230 types de groupes d'espace
7 Termes utilisés en cristallographie
8 Notes
9 Voir aussi
- 9.1 Articles connexes
- 9.2 Liens externes

[modifier] Classification réticulaire : les systèmes réticulaires

Lorsqu'on classe les cristaux sur la base de la symétrie de leur réseau, on obtient un ensemble de quatre (espace bidimensionnel) ou sept (espace tridimensionnel) systèmes qui dans l'ancienne littérature minéralogique francophone (voir surtout les ouvrages de Georges Friedel) étaient appelés systèmes cristallins. Le terme officiel choisi par l'Union internationale de cristallographie est systèmes réticulaires (lattice systems en anglais).

Un système réticulaire regroupe tout cristal ayant en commun le groupe ponctuel du réseau. Les tableaux suivants résument les systèmes réticulaires.

**Les quatre systèmes réticulaires dans l'espace bidimensionnel**
symétrie du réseau	système réticulaire
2	monoclinique
2mm	orthorhombique
4mm	tétragonal (quadratique)
6mm	hexagonal

**Les sept systèmes réticulaires dans l'espace tridimensionnel**
symétrie du réseau	système réticulaire
$\bar{1}$	triclinique
2/m	monoclinique
mmm	orthorhombique
4/mmm	tétragonal (quadratique)
$\bar{3}$ m	rhomboédrique
6/mmm	hexagonal
m $\bar{3}$ m	cubique

Note : dans les Tables internationales de cristallographie publiées avant 2002 les systèmes réticulaires étaient appelés « systèmes de Bravais ».

[modifier] Classification morphologique : les systèmes cristallins

La classification des cristaux sur la base de leur symétrie morphologique, ainsi que de la symétrie de leurs propriétés physiques, fut introduite par les cristallographes allemands sous le nom de système cristallin, qui a été retenu comme nom officiel par l'Union internationale de cristallographie.

Un système cristallin regroupe tout cristal caractérisé par la présence d'éléments de symétrie minimaux, auxquels peuvent éventuellement s'en ajouter d'autres jusqu'à obtenir la symétrie d'un réseau. Un cristal qui possède la pleine symétrie de son réseau est dit holoèdre ; un cristal dont la symétrie est inférieure à celle de son réseau est dit mérièdre. Les tableaux suivants résument les systèmes cristallins, où « A_n » signifie un point (en deux dimensions) ou un axe (en trois dimensions) de rotation de 2π/n et « m » indique une ligne (en deux dimensions) ou plan (en trois dimensions) de réflexion (miroir).

**Les quatre systèmes cristallins dans l'espace bidimensionnel**
Élements de symétrie minimaux définissant le système cristallin	système cristallin
1xA₂	monoclinique
1xA₂ et 2xm	orthorhombique
1xA₄	tétragonal (quadratique)
1xA₆	hexagonal

**Les sept systèmes cristallins dans l'espace tridimensionnel**
Élements de symétrie minimaux définissant le système cristallin	système cristallin
1xA₁	triclinique (anortique)
1xA₂ ou 1xm	monoclinique
3xA₂ ou 2xm + 1xA₂ à leur intersection	orthorhombique
1xA₄	tétragonal (quadratique)
1xA₃	trigonal
1xA₆	hexagonal
4xA₃ + 3xA₂	cubique

[modifier] Correspondance entre systèmes et réseaux de Bravais dans l'espace tridimensionnel

Les 14 réseaux de Bravais sont définis à partir de la maille conventionnelle du réseau. Dans l'espace tridimensionnel, il existe 7 solides primitifs, qui portent les mêmes désignations que les 7 systèmes réticulaires : triclinique, monoclinique, orthorhombique, quadratique, rhomboédrique, hexagonal, cubique.

La correspondance est en revanche seulement partielle dans le cas des systèmes cristallins. Les cristaux du système trigonal peuvent avoir un réseau soit hexagonal soit rhomboédrique. Sur les 29 groupes d'espace que comptent les 5 classes trigonales, seuls 7 d'entre eux ont une maille élémentaire rhomboédrique (ce sont les groupes désignés par la lettre R ) ; les 22 autres groupes d'espace ont une maille élémentaire hexagonale (P ). Comme la maille conventionnelle du réseau rhomboédrique est hexagonale, on utilise souvent un référentiel hexagonal pour décrire les positions atomiques d'un cristal appartenant au système réticulaire rhomboédrique. Pour les 6 autres cas, la correspondance entre systèmes cristallins et systèmes réticulaires est complète.

Le tableau suivant montre les correspondances entre familles cristallines, réseaux de Bravais, systèmes réticulaires et systèmes cristallins dans l'espace tridimensionnel.

**Relations entre familles cristallines, réseaux de Bravais, systèmes réticulaires et cristallins dans l'espace tridimensionnel**
Famille cristalline	Réseaux de Bravais	Système réticulaire	Système cristallin	Classification des groupes ponctuels
Cubique	cP, cF, cI	Cubique	Cubique	23 m3 432 -43m m-3m
Hexagonale	hP	Hexagonal	Hexagonal	6 622 6mm 6/m 6/mmm -6 -62m
Hexagonale	hP	Hexagonal	Trigonal	3 32 3m -3 -3m
Hexagonale	hR	Rhomboédrique	Trigonal	3 32 3m -3 -3m
Tétragonale (quadratique)	tP, tI	Tétragonal (quadratique)	Tétragonal (quadratique)	4 -4 422 4mm-42m 4/m 4/mmm
Orthorhombique	oP, oS^[1], oF, oI	Orthorhombique	Orthorhombique	222 mm2 mmm
Monoclinique	mP, mS^[1]	Monoclinique	Monoclinique	2 m 2/m
Triclinique	aP	Triclinique	Triclinique	1 -1

[modifier] Trigonal versus rhomboédrique

Dans le milieu minéralogique francophone, les deux adjectifs, trigonal et rhomboédrique, sont souvent considérés comme équivalents. Pourtant le terme trigonal qualifie tout cristal ayant comme symétrie rotationnelle d'ordre maximal une rotation de ±120º autour d'un seul axe, indépendamment du type de réseau (hexagonal ou rhomboédrique) : il caractérise donc un système cristallin et non un réseau. En revanche, le terme rhomboédrique qualifie tout cristal ayant un réseau de symétrie $\bar{3}$ m : il caractérise cette fois un système réticulaire et non un système cristallin. La cause de cette confusion dans la littérature minéralogique est que primitivement les deux types de système étaient qualifiés de "cristallin".

[modifier] Les systèmes cristallins et leurs propriétés

Système groupes d'espace	Classe de symétrie	Formes cristallines	Symétries						Symboles d'Hermann- Mauguin
			axes 2π/				pla ns	cen tre
			2	3	4	6	pla ns	cen tre
triclinique 1-2	hémiédrie	formes à une seule face	-	-	-	-	-	-	1
triclinique 1-2	holoédrie	pinacoïde	-	-	-	-	-	oui	$\bar1$
monoclinique 3-15	hémiédrie axiale	dôme, ou dièdre	1	-	-	-	-	-	2
	antihémiédrie	dôme	-	-	-	-	1	-	m
	holoédrie	prisme	1	-	-	-	1	oui	2/m
ortho- rhombique 16-74	hémiédrie holoaxe	tétraèdre orthorhombique	3	-	-	-	-	-	2 2 2
	antihémiédrie	pyramide orthorhombique	1	-	-	-	2	-	m m 2
	holoédrie	octaèdre orthorhombique	3	-	-	-	3	oui	2/m 2/m 2/m
quadratique ou tétragonal 75-142	tétartoèdrie énantiomorphe	pyramide tétragonale	-	-	1	-	-	-	4
	tétartoédrie sphénoédrique	disphénoèdre tétragonal	1	-	-	-	-	-	$\bar4$
	parahémiédrie	dipyramide tétragonale	-	-	1	-	1	oui	4/m
	hémiédrie holoaxe	trapézoèdre tétragonal	4	-	1	-	-	-	4 2 2
	antihémiédrie	pyramide ditétragonale	-	-	1	-	4	-	4 m m
	hémiédrie sphénoédrique	scalénoèdre tétragonal	3	-	-	-	2	-	$\bar4$ 2 m
	holoédrie	dipyramide ditétragonale	4	-	1	-	5	oui	4/m 2/m 2/m
trigonal 143-167	ogdoédrie hexagonale	pyramide trigonale	-	1	-	-	-	-	3
	tétartoédrie rhomboédrique	pyramide trigonale	-	1	-	-	-	-	3
	paratétartoédrie (hexagonale)	rhomboèdre	-	1	-	-	-	oui	$\bar3$
	parahémiédrie (rhomboédrique)	rhomboèdre	-	1	-	-	-	oui	$\bar3$
	tétartoédrie (hexagonale)	trapézoèdre trigonal	3	1	-	-	-	-	3 2
	hémiédrie holoaxe (rhomboédrique)	trapézoèdre trigonal	3	1	-	-	-	-	3 2
	antitétardoédrie (hexagonale)	pyramide ditrigonale	-	1	-	-	3	-	3 m
	antihémiédrie (rhomboédrique)	pyramide ditrigonale	-	1	-	-	3	-	3 m
	parahémiédrie trigonal (réseau hexagonal)	scalénoèdre - rhomboèdre	3	1	-	-	3	oui	$\bar3$ 2/m
	holoédrie (réseau rhomboédrique)	scalénoèdre - rhomboèdre	3	1	-	-	3	oui	$\bar3$ 2/m
hexagonal 168-194	tétartoédrie énantiomorphe	pyramide hexagonale	-	-	-	1	-	-	6
	tétartoédrie triangulaire	dipyramide triangulaire	-	1	-	-	1	-	$\bar6$ ^[2]
	parahémiédrie	dipyramide hexagonale	-	-	-	1	1	oui	6/m
	hémiédrie holoaxe	trapézoèdre hexagonal	6	-	-	1	-	-	6 2 2
	antihémiédrie	pyramide dihexagonale pyramide hexagonale	-	-	-	1	6	-	6 m m
	hémiédrie triangulaire	dipyramide/prisme ditrigonal	3	1	-	-	4	-	6 m 2
	holoédrie	dipyramide dihexagonale	6	-	-	1	7	oui	6/m 2/m 2/m
cubique ou isométrique 195-230	tétartoédrie	pentagonotritétraèdre	3	4	-	-	-	-	2 3
	parahémiédrie	diploèdre - dodécaèdre	3	4	-	-	3	oui	2/m $\bar3$
	hémiédrie holoaxe	pentagonotrioctaèdre	6	4	3	-	-	-	4 3 2
	antihémiédrie	de l'hexatétraèdre au tétraèdre	3	4	-	-	6	-	$\bar4$ 3 m
	holoédrie	de l'hexooctaèdre au cube	6	4	3	-	9	oui	4/m $\overline3$ 2/m

[modifier] Les 230 types de groupes d'espace

Note. Le plan de type e est un plan avec double glissement, le long de deux directions différentes, qui existe dans cinq types de groupes d'espace à réseau centré. L'utilisation du symbole e est devenue officielle à compter de la cinquième édition du volume A des Tables internationales de cristallographie (2002).

Classe	#	système triclinique
1	1	P1
$\bar1$	2	P $\bar1$
		système monoclinique
2	3-5	P2	P2₁	C2
m	6-9	Pm	Pc	Cm	Cc
2/m	10-15	P2/m	P2₁/m	C2/m	P2/c	P2₁/c	C2/c
		système orthorhombique
222	16-24	P222	P222₁	P2₁2₁2	P2₁2₁2₁	C222₁	C222	F222	I222
222	16-24	I2₁2₁2₁
mm2	25-46	Pmm2	Pmc2₁	Pcc2	Pma2	Pca2₁	Pnc2	Pmn2₁	Pba2
		Pn2₁	Pnn2	Cmm2	Cmc2₁	Ccc2	Amm2	Aem2	Ama2
		Aea2	Fmm2	Fdd2	Imm2	Iba2	Ima2
mmm	47-74	Pmmm	Pnnn	Pccm	Pban	Pmma	Pnna	Pmna	Pcca
		Pbam	Pccn	Pbcm	Pnnm	Pmmn	Pbcn	Pbca	Pnma
		Cmcm	Cmce	Cmmm	Cccm	Cmme	Ccce	Fmmm	Fddd
		Immm	Ibam	Ibca	Imma
		système quadratique ou tétragonal
4	75-80	P4	P4₁	P4₂	P4₃	I4	I4₁
$\bar4$	81-82	P $\bar4$	I $\bar4$
4/m	83-88	P4/m	P4₂/m	P4/n	P4₂/n	I4/m	I4₁/a
422	89-98	P422	P42₁2	P4₁22	P4₁2₁2	P4₂22	P4₂2₁2	P4₃22	P4₃2₁2
422	89-98	I422	I4₁22
4mm	99-110	P4mm	P4bm	P4₂cm	P4₂nm	P4cc	P4nc	P4₂mc	P4₂bc
4mm	99-110	I4mm	I4cm	I4₁md	I4₁cd
$\bar4$ 2m	111-122	P $\bar4$ 2m	P $\bar4$ 2c	P $\bar4$ 2₁m	P $\bar4$ 2₁c	P $\bar4$ m2	P $\bar4$ c2	P $\bar4$ b2	P $\bar4$ n2
$\bar4$ 2m	111-122	I $\bar4$ m2	I $\bar4$ c2	I $\bar4$ 2m	I $\bar4$ 2d
4/mmm	123-142	P4/mmm	P4/mmc	P4/nbm	P4/nnc	P4/mbm	P4/nnc	P4/nmm	P4/ncc
		P4₂/mmc	P4₂/mcm	P4₂/nbc	P4₂/nnm	P4₂/mbc	P4₂/mnm	P4₂/nmc	P4₂/ncm
		I4/mmm	I4/mcm	I4₁/amd	I4₁/acd
		système trigonal
3	143-146	P3	P3₁	P3₂	R3
$\bar3$	147-148	P $\bar3$	R $\bar3$
32	149-155	P312	P321	P3₁12	P3₁21	P3₂12	P3₂21	R32
3m	156-161	P3m1	P31m	P3c1	P31c	R3m	R3c
$\bar3$ m	162-167	P $\bar3$ 1m	P $\bar3$ 1c	P $\bar3$ m1	P $\bar3$ c1	R $\bar3$ m	R $\bar3$ c
		système hexagonal
6	168-173	P6	P6₁	P6₅	P6₂	P6₄	P6₃
$\bar6$	174	P $\bar6$
6/m	175-176	P6/m	P6₃/m
622	177-182	P622	P6₁22	P6₅22	P6₂22	P6₄22	P6₃22
6mm	183-186	P6mm	P6cc	P6₃cm	P6₃mc
$\bar6$ m2	187-190	P $\bar6$ m2	P $\bar6$ c2	P $\bar6$ 2m	P $\bar6$ 2c
6/mmm	191-194	P6/mmm	P6/mcc	P6₃/mcm	P6₃/mmc
		système cubique
23	195-199	P23	F23	I23	P2₁3	I2₁3
m $\bar3$	200-206	Pm $\bar3$	Pn $\bar3$	Fm $\bar3$	Fd $\bar3$	I $\bar3$	Pa $\bar3$	Ia $\bar3$
432	207-214	P432	P4₂32	F432	F4₁32	I432	P4₃32	P4₁32	I4₁32
$\bar4$ 3m	215-220	P $\bar4$ 3m	F $\bar4$ 3m	I $\bar4$ 3m	P $\bar4$ 3n	F $\bar4$ 3c	I $\bar4$ 3d
m $\bar3$ m	221-230	Pm $\bar3$ m	Pn $\bar3$ n	Pm $\bar3$ n	Pn $\bar3$ m	Fm $\bar3$ m	Fm $\bar3$ c	Fd $\bar3$ m	Fd $\bar3$ c
m $\bar3$ m	221-230	Im $\bar3$ m	Ia $\bar3$ d

[modifier] Termes utilisés en cristallographie

un diploèdre est une combinaison de deux rhomboèdres.
ditétragonale qualifie une forme construite sur une base à 8 côtés.
ditrigonale qualifie une forme construite sur une base à 6 côtés.
un dodécaèdre est un cristal à douze faces ; les faces sont des pentagones dans le cas d'un dodécaèdre régulier.
énantiomorphe qualifie un cristal qui comporte des éléments appariés de même forme, mais symétriquement inversés.
l'holoédrie est la propriété d'un cristal dont la symétrie est exactement celle du réseau périodique qui lui correspond.
la mériédrie est la propriété d'un cristal dont la symétrie est inférieure à celle du réseau périodique qui lui correspond. Elle est divisée en:
- hémiédrie, ou mériédrie d'ordre 2
- tétartoédrie, ou mériédrie d'ordre 4
- ogdoédrie, ou mériédrie d'ordre 8
holoaxe qualifie un cristal qui possède tous ses axes de symétrie.
une pinacoïde est une forme « ouverte » délimitée par 2 faces parallèles.
un rhomboèdre est un parallélépipède dont les faces sont des losanges.
un scalénoèdre est un polyèdre irrégulier à faces scalènes, c'est-à-dire qui forment des triangles dont les trois côtés sont inégaux.
un sphénoèdre est un polyèdre à faces aiguës se croisant deux à deux en coins.
tétragonale qualifie une forme construite sur une base à 4 côtés.
Un trapézoèdre est un solide dont les faces sont des trapèzes.
trigonale qualifie une forme construite sur une base à 3 côtés.

Voir aussi l'article forme cristalline

[modifier] Notes

↑ ^1,0 ^1,1 «S » signifie une seule paire de faces centrées.
↑ L'opération $\bar6$ est équivalente à 3/m ; toutefois, la notation 3/m reviendrait à placer le groupe correspondant dans le système cristallin trigonal, avec deux réseaux possibles, alors que ce groupe n'est compatible qu'avec le réseau hexagonal.. Pour cette raison, seule la notation $\bar6$ est acceptée.