Statistique d'ordre
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En statistiques, la statistique d'ordre de rang k d'un échantillon statistique est égal à la k-ieme plus petite valeur. Associée aux statistiques de rang, la statistique d'ordre fait partie des outils fondamentaux de la statistique non paramétrique et de l'inférence statistique.
Deux cas importants de la statistique d'ordre sont les statistiques du minimum et du maximum, et dans une moindre mesure la médiane de l'échantillon ainsi que les différents quantiles.
Quand on emploie la probabilité pour analyser les statistiques d'ordre d'un échantillon aléatoire issu d'une distribution continue, la fonction de distribution cumulative est employée pour ramener l'analyse au cas de la statistique d'ordre sur une distribution uniforme
[modifier] Notation et exemples
Soit une expérience conduisant à l'observation d'un échantillon de 4 nombres, prenant les valeurs suivantes :
- 6, 9, 3, 8,
que l'on note selon la convention :
où le i en indice sert à identifier l'observation (par son ordre temporel, le numéro du dispositif correspondant, etc.), et n'est pas a priori corrélée avec la valeur de l'observation.
On note la statistique d'ordre :
où l'indice (i) dénote la i-ième statistique d'ordre de l'échantillon suivant la relation d'ordre habituelle sur les entiers naturels.
Par convention, la première statistique d'ordre, notée X(1), est toujours le minimum de l'échantillon, c'est-à-dire :
Suivant la convention habituelle, les lettres capitales renvoient à des variables aléatoires, et les lettres en bas de casse aux valeurs observées (réalisations) de ces variables.
