Projection stéréographique
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![Projection stéréographique de la figure de pôles d'un reseau cristallin de Diamant selon l'axe [111] qui démontre a symétrie au long de la diagonale d'espace du cube elementaire.](../../../upload/shared/thumb/d/df/DiamondPoleFigure111.png/180px-DiamondPoleFigure111.png)
La projection stéréographique est une méthode permettant de représenter une sphère sur un plan. Ce plan de projection qui sépare les deux hémisphères nord et sud de la sphère, est appelé plan équatorial.
Soit S le point situé au pôle sud de la sphère à projeter. L’image Z’ d’un point Z de cette sphère sera définie par l’intersection entre le plan équatorial et la droite (SZ). (Cette projection revient à observer la sphère à partir du pôle sud).
Deux propriétés importantes :
- Tout cercle sur la sphère - hormis ceux passant par le pôle sud - sera transformé en un autre cercle dans le plan de l’équateur,
- Les angles sont conservés pendant la transformation.
Remarques :
- L’équateur reste lui-même durant la transformation.
- Un point de l’hémisphère nord sera projeté à l’intérieur de l’équateur (par exemple dans notre figure, H2 devient H2’ ), un point de l’hémisphère sud à l’extérieur (H1 devient H1’ ).
- Pour tracer un cercle projeté, il suffit donc de trouver deux points définissant un diamètre.
La projection stéréographique était utilisée dans la conception des astrolabes arabes de l’époque médiévale.
