Point antipodal
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Vous avez de Sur la surface d'une sphère, deux points antipodaux sont deux points diamétralement opposés. Un point antipodal est souvent appelé un antipode.
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[modifier] Étymologie
le terme « antipode » provient du pluriel « antipodes » qui désignait traditionnellement en Europe les régions situées de l'autre côté de la Terre , comme l'Océanie (désignées comme « les Antipodes » ou situées « aux Antipodes »). « Antipodes » vient d'une expression grecque signifiant littérallement « pieds opposés » (les personnes y habitant étant sensées marcher « à l'envers », puisque de l'autre côté du globe). « Antipode » est un abus de langage, le singulier d'« antipodes » étant en grec « antipous ».
[modifier] Sur la Terre
Sur Terre, seul 4% de la surface du globe possède des points antipodaux situés tous les deux sur des terres émergées (soit donc 14% de celles-ci). Dans 46% des cas, les deux points antipodaux sont situés tous les deux sur des océans. Les 50% restants sont mixtes.
Il existe un archipel des îles Antipodes, situé au Sud de la Nouvelle-Zélande, ainsi nommées car elles se situent dans la région antipodale de la Grande-Bretagne (en fait plus précisément aux antipodes de Cherbourg, en France).
L'antipode de La Mecque se situe au centre des 5 atolls qui forment la commune de Tureia en Polynesie Francaise.
[modifier] Généralisation
En mathématiques, le concept peut-être étendu sur une sphère de dimension quelconque Sn : deux points sur sa surface sont antipodaux s'ils sont opposés par rapport au centre.
Le théorème de Borsuk-Ulam est un résultat de topologie algébrique traitant de ces paires de points. Il affirme qu'une fonction continue quelconque de Sn vers 
envoie au moins une paire de points antipodaux de Sn vers le même point de .
La fonction antipodale 
définie par A(x) = − x envoie tout point d'une sphère vers son point antipodal. Elle est homotopique à la fonction identité si n est impair.
