Nombre d'Euler
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Vous avez de [modifier] Définition des nombres d'Euler
Les nombres d'Euler sont une suite 
de nombres entiers positifs définis par le développement en série de Taylor suivant :
On les appelle aussi parfois les nombres sécants ou nombres Zig-Zag.
(À noter que e, la base des logarithmes naturels, est aussi appelée occasionnellement nombre d'Euler).
Les nombres d'Euler d'indice impair sont tous égaux à zéro. Ceux d'indice pair (suite A000364 de l'OEIS) sont positifs. Les premières valeurs sont :
[modifier] Premiers nombres d'Euler
Les nombres d'Euler apparaissent dans le développement en série de Taylor de la fonction sécante (qui est la fonction dans la définition) :
et aussi (avec des signes) dans celui de la fonction sécante hyperbolique :
.
Ils apparaissent aussi en combinatoire comme nombres de configurations Zig-Zag de taille paire. Une configuration Zig-Zag de taille n est une liste de n nombres réels 
tels que
.
Deux configurations sont considérées comme identiques si les positions relatives de tous les nombres z sont les mêmes.
Les polynômes d'Euler sont construits avec les nombres d'Euler à partir de cette fonction génératrice.
