Ivar Fredholm

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Ivar Fredholm (1866-1927) était un mathématicien suédois, qui a étudié les équations intégrales et la théorie spectrale.

[modifier] Biographie

Erik Ivar Fredholm est né le 7 avril 1866 à Stockholm. Son père Ludvig Fredholm était un commerçant ayant fait fortune en remplaçant les lampes à gaz par les premières lampes électriques.

Après avoir réussi le baccalauréat en 1885, Fredholm passe un an à l'Institut Royal de Technologie (Kungliga tekniska högskolan) de Stockholm; il en gardera toujours le goût pour les mathématiques appliquées. Ensuite il entre à l'Université d'Uppsala. Il réussit le Master de Sciences en 1888. Souhaitant étudier avec Mittag-Lefler qui enseignait à l'Université de Stockholm, il suit les cours de ce dernier, tout en restant inscrit à Uppsala.

En 1890 paraît sa première publication On a special class of functions à l'Académie Royale des Sciences de Suède. Dans cet article, il construit une fonction qui est analytique dans le disque unité, indéfiniment différentiable sur le disque fermé, mais qui n'admet pas de prolongement analytique hors du disque. Le résultat va plus loin que les exemples antérieurs donnés par Mittag-Leffler et Weierstrass. L'origine de ce travail vient de l'étude de l'équation de la chaleur. L'article initial contenait une erreur, mais qui a pu être corrigée.

Le 30 mai 1893, Fredholm devient Ph.D. de l'Université d'Uppsala et le 31 Mai 1898, il est reçu Docteur es Sciences dans cette même université.

Fredholm est surtout connu pour ses travaux sur les équations intégrales et la théorie spectrale. Une grosse partie de ses recherches s'est faite en 1899, lorsque Fredholm est allé à Paris étudier le problème de Dirichlet avec Poincaré, Emile Picard, et Hadamard. Un premier rapport est apparu en 1900, intitulé Sur une nouvelle méthode pour la résolution du problème de Dirichlet. Riemann, Schwarz, Carl Neumann, et Poincaré avaient étudié la question, qui était maintenant posée sous forme d'une équation intégrale.

Les apports de Fredholm furent rapidement connus des mathématiciens, après que Holmgren exposa en 1901 à Göttingen la théorie de Fredholm . Hilbert comprit rapidement l'importance des travaux de Fredholm. Pendant le premier quart du XXe siècle, la théorie des équations intégrales resta un sujet de recherche essentiel. En 1903, Fredholm publie la version complète de sa théorie dans les Acta Mathematica. Hilbert généralise la théorie de Fredholm pour y inclure la théorie des valeurs propres, ce qui va le conduire à la notion d'espace de Hilbert.

En 1906, Fredholm obtient la chaire de Mécanique et Physique Mathématique de Stockholm. En 1909-1910 il devient vice-doyen, puis doyen de l'Université de Stockholm. Le 31 mai 1911 Fredholm épouse Agnes Maria Liljeblad, fille de pasteurs portestants. Il a alors 45 ans.

Fredholm a reçu de nombreuses récompenses pour ses travaux en mathématiques, comme par exemple en 1903 le Prix V A Wallmark; en 1908, l'Académie des sciences de Paris lui décerne le Prix Poncelet; en 1909, il est reçu Docteur honoris causa de l'Université de Leipzig.

Fredholm décède le 17 août 1927 à Danderyd.