Grand cercle
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En géométrie, un grand cercle est un cercle tracé à la surface d'une sphère qui a le même diamètre qu'elle et la divise en deux hémisphères égaux. D'une manière équivalente, un grand cercle est un cercle sur la sphère ayant le même centre qu'elle, ainsi que l'intersection de cette sphère avec tout plan passant par son centre.
Un grand cercle est le plus grand cercle que l'on puisse tracer sur une sphère.
[modifier] Géodésiques
Les grands cercles sont les géodésiques d'une sphère, c'est à dire les chemins possédant la plus petite courbure et les arcs de grands cercles sont par conséquent les plus courts chemins reliant deux points à la surface d'une sphère. La distance la plus courte entre ces deux points est par ailleurs donnée par la distance du grand cercle.
Les grands cercles sont l'équivalent des droites en géométrie sphérique.
[modifier] Cartographie
Sur Terre, les méridiens et l'équateur sont des grands cercles (les parallèles n'en sont cependant pas).
Sur la sphère céleste, l'horizon, l'écliptique et l'équateur céleste sont également des grands cercles.
A la surface de la Terre, le plus court trajet entre deux points est donc un arc de grand cercle : l'orthodromie. Sur un planisphère, ce trajet apparaît le plus souvent courbe ; un itinéraire droit sur une carte plane serait en réalité bien plus long. Les itinéraires sur les grands cercles sont employés par les bateaux ou les avions dans les zones où les courants marins ou les vents ne sont pas suffisamment importants. Un avion effectuant un vol transcontinental vers l'ouest dans l'hémisphère nord survole généralement les régions arctiques, tandis qu'un tel vol vers l'est emprunte souvent un chemin plus au sud afin de tirer avantage du courant-jet.
