Dimensions supplémentaires

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Les dimensions enroulées, ou dimensions supplémentaires sont les fondements de la théorie de Kaluza-Klein mais apparaissent également dans des modèles plus généraux de compactification utilisés en cosmologie branaire ou en théorie des supercordes.

[modifier] Apparence

En haut, dimensions enroulées en cercles ; au centre, dimensions enroulées en tores ; en bas, dimensions enroulées en sphères. Ces dimensions enroulées de trois façons différentes à chaque intersection sont trois modèles d'univers différents

Dans les modèles les plus simples comme la théorie de Kaluza-Klein, les dimensions peuvent être enroulées en sphères (pleines ou creuses), en tores ou en cercles de taille mesurée avec une échelle naturelle donnée par la longueur de Planck donnée par :
L_Planck = 10 ^{− 33}cm. Dans des modèles plus évolués tels ceux apparaissant dans la théorie des supercordes l'espace de compactification peut avoir une structure géométrique plus compliquée comme celle d'un espace de Calabi-Yau par exemple. Notons également que dans le cadre de la cosmologie branaire il est également possible de considérer des modèles dans lesquels les dimensions supplémentaires sont bien plus grandes que la longueur de Planck et peuvent atteindre des dimensions d'une taille de l'ordre du millimètre sans entrer en contradiction avec les limites expérimentales actuelles concernant la loi de la gravitation. Ces modèles branaires sont eux-mêmes inspirés de modèles phénoménologiques apparaissant dans la théorie des supercordes, et pour lesquels la géométrie de l'espace total n'est pas un simple produit entre la géométrie visible et la géométrie des dimensions supplémentaire^[1], mais possède une structure plus complexe mélangeant les deux. On appelle ce type de construction une compactification tordue (twisted compactification en anglais).

[modifier] Apparition de dimensions enroulées

Ces dimensions sont nées durant l'ère de Planck. C'est la théorie des cordes qui explique comment ces dimensions sont restées enroulées. Durant l'ère de Planck, toutes les dimensions étaient enroulées. Elle étaient prisonnières des cordes. Certaines dimensions ont réussi à s'en libérer alors que les autres sont restées enroulées. Les dimensions apparentes (celles que l'on perçoit), ont donc la taille de l'univers.

[modifier] Reduction dimensionnelle

D'autre dimensions peuvent être sous-jacentes à la réduction dimensionnelle.

[modifier] Position de ces dimensions

Elles se situeraient aux intersections des dimensions apparentes, c'est-à-dire à chaque intersection d'une "ligne" d'espace-temps en hauteur, largeur, profondeur. À chaque mouvement que nous faisons, l'objet de ces déplacements (une voiture, le bras, n'importe quoi en mouvement), revient au même endroit tous les 10^-33cm car il rencontre une autre dimension enroulée.

[modifier] Échelle de grandeur

Ces dimensions sont extrêmement petites : ainsi, à la même échelle, une de ces dimensions aurait la taille d'un arbre si un atome d'hydrogène avait la taille du système solaire !

[modifier] Liens internes

• Réduction dimensionnelle
• Espace de Calabi-Yau
• Théorie de Kaluza-Klein

[modifier] Liens externes

• (en)

 [pdf] G.F. Giudice, J.D.Wells, Extra dimensions, disponible sur la page [1] et inclu dans la Review of Particle Physics publiée par le Particle Data Group (édition 2006).

[modifier] Notes

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