Établissement de l'équation de propagation à partir des équations de Maxwell
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L'équation de propagation d'une onde électromagnétique peut se calculer à partir des équations de Maxwell
[modifier] Pour le champ ![\vec{E}](../../../math/8/e/8/8e8116f4c23bed15b93ac618d36294ac.png)
On part de la relation :
dans le vide, la charge volumique étant nulle, l'équation de Maxwell-Gauss s'écrit :
et avec Maxwell-Faraday
la relation initiale devient :
Grâce au théorème de Schwartz on peut permuter les opérateurs spatiaux et temporels et on a :
or le vecteur densité de courant est nul aussi, l'équation de Maxwell-Ampère devient donc :
d'où :
[modifier] Pour le champ ![\vec{B}](../../../math/3/4/4/3441467fdbb94a7412b8b9cdc3a7aaf3.png)
On part de la relation :
dans le vide, la densité de courant étant nulle, l'équation de Maxwell-Ampère s'écrit :
et l'équation de Maxwell-Ampère s'écrit :
La relation initiale devient alors :
Grâce au théorème de Schwartz on peut permuter les opérateurs spatiaux et temporels et on a :
On peut alors utiliser l'équation de Maxwell-Faraday :
On obtient alors à partir de la relation initiale, avec la relation ε0μ0c2 = 1 :
L'équation de propagation d'une onde électromagnétique peut se calculer à partir des équations de Maxwell
[modifier] Voir aussi
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