Vikipedio:Projekto matematiko/Topologia dukto
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Topologia dukto (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
topologia dukto estas (dukto (matematiko), dukto) tio estas gluita kune de Eŭklidaj spacoj. Eŭklidaj spacoj estas la plej simpla (ekzemploj, ekzemplas) de topologiaj duktoj. Pli detale, topologia dukto estas topologia spaco (tiu, ke, kiu) loke (aspektas, aspektoj, rigardas) ŝati Eŭklida spaco.
Enhavo |
[redaktu] (Abakoj, Abakas) kaj trairo (mapoj, mapas)
K-abako je p estas homeomorfio de (malfermi, malfermita) najbaraĵo de p al K. Anstataŭ (diranta, dirante) "estas K-abako je p", vi povas diri "je p estas K-abako". Se je p estas du K-(abakoj, abakas), tiam per limigantaj ilin al la komunaĵo de iliaj domajnoj ni povas (verki, komponi) la inverso de unu kun la alia al (formo, formi) traira mapo de K al sin. Tial ĉiu trairo (mapoj, mapas) estas (homeomorfioj, homeomorfias, homeomorfiecoj, homeomorfiecas).
[redaktu] Topologiaj duktoj
[redaktu] Topologia dukto sen rando
La pratipa ekzemplo de topologia dukto sen rando estas Eŭklida spaco. Ĝenerala (dukto (matematiko), dukto) sen rando (aspektas, aspektoj, rigardas) loke, kiel topologia spaco, ŝati Eŭklida spaco. Ĉi tiu estas formaligita per postulanta (tiu, ke, kiu) (dukto (matematiko), dukto) sen rando estas ne-malplena topologia spaco en kiu ĉiu punkto havas (malfermi, malfermita) najbaraĵo homeomorfia al ((malfermi, malfermita) subaro de) Rn (Eŭklida n-spaco). Alia vojo de (diranta, dirante) ĉi tiu, uzanta (abakoj, abakas), estas (tiu, ke, kiu) (dukto (matematiko), dukto) sen rando estas ne-malplena topologia spaco en kiu je ĉiu punkto estas Rn-abako. Se la dimensio de la (dukto (matematiko), dukto) estas konstanto, tiam ĝi estas iam (nomita, vokis) pura (dukto (matematiko), dukto).
[redaktu] Topologia dukto kun rando
Pli ĝenerale ĝi estas ebla al permesi topologia dukto al havi rando. La pratipa ekzemplo de topologia dukto kun rando estas la Eŭklida (fermita, fermis) duono-spaco. Plej punktoj en Eŭklida (fermita, fermis) duono-spaco, tiuj ne sur la rando, havi najbaraĵo homeomorfia al Eŭklida spaco aldone al havanta najbaraĵo homeomorfia al Eŭklida (fermita, fermis) duono-spaco, sed la punktoj sur la rando nur havi najbaraĵoj homeomorfia al Eŭklida (fermita, fermis) duono-spaco kaj ne al Eŭklida spaco. Tial ni (bezoni, bezono, necesa) al enkalkuli du (specoj, specas) de punktoj en nia topologia dukto kun rando: punktoj en la eno kaj punktoj en la rando. Punktoj en la eno estos, kiel antaŭ, havi najbaraĵoj homeomorfia al Eŭklida spaco, sed (majo, povas) ankaŭ havi najbaraĵoj homeomorfia al Eŭklida (fermita, fermis) duono-spaco. Punktoj en la rando estos havi najbaraĵoj homeomorfia al Eŭklida (fermita, fermis) duono-spaco. Tial topologia dukto kun rando estas ne-malplena topologia spaco en kiu je ĉiu punkto estas Rn-abako aŭ [0,∞)×Rn−1-abako. La aro de punktoj je kiu estas nur [0,∞)×Rn−1-(abakoj, abakas) estas (nomita, vokis) la rando kaj ĝia komplemento estas (nomita, vokis) la eno. La eno estas ĉiam ne-malplena kaj estas topologia n-(dukto (matematiko), dukto) sen rando. Se la rando estas ne-malplena tiam ĝi estas topologia (n-1)-(dukto (matematiko), dukto) sen rando. Se la rando estas malplena, tiam ni regajni la difino de topologia dukto sen rando.
[redaktu] Fasko de kontinuaj funkcioj
La kontinua (reala, reela)-valoraj funkcioj (formo, formi) fasko. Alternativa difino de topologia dukto estas topologia spaco kun fasko de kontinuaj funkcioj loke izomorfia al Eŭklida spaco kun ĝia fasko de kontinuaj funkcioj.
[redaktu] Propraĵoj
(Dukto (matematiko), Dukto) kun malplena rando estas dirita al esti (fermita, fermis) se ĝi estas kompakta, kaj (malfermi, malfermita) se ĝi estas ne kompakta.
1-(dukto (matematiko), dukto) estas (nomita, vokis) kurbo kaj 2-(dukto (matematiko), dukto) estas (nomita, vokis) surfaco. (Ekzemploj, Ekzemplas) de kurboj inkluzivi cirkloj, (hiperboloj, hiperbolas), kaj la _trefoil_ nodo. La toro, projekcia ebeno, kaj Botelo de Klein estas (ekzemploj, ekzemplas) de (surfacoj, surfacas).
(Duktoj, Duktas) heredi multaj de la lokaj propraĵoj de Eŭklida spaco. En aparta, ili estas loke vojkoneksa, loke kompakta kaj loke _metrizable_. Estante loke kompaktaj Hausdorff-aj spacaj ili estas bezone Tychonoff-a (spacoj, kosmoj, spacetoj). Postulanta (dukto (matematiko), dukto) al esti Hausdorff-a (majo, povas) aspekti (fremda, stranga); ĝi estas tentanta al (opinii, pensi) (tiu, ke, kiu) estante loke homeomorfia al Eŭklida spaco (implicas, enhavas) estante Hausdorff-a spaco. Kontraŭekzemplo estas kreita per (forviŝanta, foriganta) nulo de la reela linio kaj anstataŭiganta ĝi kun du punktoj, (malfermi, malfermita) najbaraĵo de ĉu kies inkluzivas ĉiuj nenulaj nombroj en iu (malfermi, malfermita) intervalo centrita je nulo. Ĉi tiu konstruado, (nomita, vokis) la reela linio kun du fontoj estas ne Hausdorff-a, ĉar la du fontoj ne povas esti apartigita.
Ĉiuj kompakta (surfacoj, surfacas) estas homeomorfia al akurate unu de la 2-sfero, koneksa sumo de _tori_, aŭ koneksa sumo de projekciaj ebenoj: vidi klasifiko (teoremoj, teoremas) de (surfacoj, surfacas).
Topologia spaco estas dirita al esti homogena se ĝia homeomorfia grupo (agoj, agas, operacias, aktoj, aktas) transitive sur ĝi. Ĉiu koneksa (dukto (matematiko), dukto) sen rando estas homogena, sed (duktoj, duktas) kun nemalplena rando estas ne homogena.
Ĝi povas esti montrita (tiu, ke, kiu) (dukto (matematiko), dukto) estas _metrizable_ se kaj nur se ĝi estas _paracompact_. Ne-_paracompact_ (duktoj, duktas) (kiel la longa linio) estas ĝenerale estimita kiel malnormala, (do, tiel) ĝi's komuna al adicii _paracompactness_ al la difino de n-(dukto (matematiko), dukto). Iam n-(duktoj, duktas) estas difinita al esti (sekundo, dua)-numerebla, kiu estas precize la kondiĉo postulis al certiĝi (tiu, ke, kiu) la (dukto (matematiko), dukto) _embeds_ en iu finidimensia Eŭklida spaco. (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) ĉiu kompakta (dukto (matematiko), dukto) estas (sekundo, dua)-numerebla, kaj ĉiu (sekundo, dua)-numerebla (dukto (matematiko), dukto) estas _paracompact_.
[redaktu] _Subtypes_
[redaktu] Popeca lineara (dukto (matematiko), dukto)
Kunfandi de popeca lineara
[redaktu] Diferencialebla dukto
[redaktu] Teknika (detaloj, detalas)
Topologiaj duktoj estas kutime postulita al esti Hausdorff-a kaj (sekundo, dua)-numerebla. Ĉiu Hausdorff-a, (sekundo, dua) numerebla (dukto (matematiko), dukto) de dimensio n konsentas (maparo, atlaso, atlanto) konsistanta de maksimume n + 1 (abakoj, abakas).
Alia ĝeneraligo de (dukto (matematiko), dukto) permesas unu al nefari la bezono (tiu, ke, kiu) (dukto (matematiko), dukto) esti Hausdorff-a. Ĝi ankoraŭ devas esti (sekundo, dua)-numerebla kaj loke Eŭklida, tamen. Tia (spacoj, kosmoj, spacetoj) estas (nomita, vokis) ne-Hausdorff-a (duktoj, duktas) kaj estas uzitaj en la studi de _codimension_-1 _foliations_.
[redaktu] La Hausdorff-a (premiso, supozo)
[redaktu] Linio kun du fontoj
Ĉi tie ni estos (prezenti, aktuala) la ekzemplo de spaco kiu (verigas, kontentigas) ĉiu (premisoj, supozoj, supozas) de topologia dukto escepti (tiu, ke, kiu) ĝi estas ne Hausdorff-a spaco. Preni du (kopioj, kopias) de R, skribi ilin kiel
kaj 
,
kaj difini ekvivalentrilato per
- (x,0)˜(x,1) se
.
La kvocienta spaco L ricevis de ĉi tiu ekvivalentrilato estas spaco ŝati la reela linio, escepti du punktoj "okupi" la fonto. En aparta, ili ne povas esti apartigita per disaj malfermitaj aroj, (do, tiel) L estas ne-Hausdorff-a. Ĝi estas topologia dukto, tamen ne Hausdorff-a topologia dukto.
Ofte, topologiaj duktoj estas difinita al esti Hausdorff-a, (do, tiel) (ekzemploj, ekzemplas) kiel ĉi tiu estas ekskludita.
