Vikipedio:Projekto matematiko/Kontinuaĵa hipotezo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Kontinuaĵa hipotezo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, la kontinuaĵa hipotezo estas hipotezo, plibonigita per Georg Cantor, pri la eblaj ampleksoj de malfiniaj aroj. Cantor-a prezentis la koncepto de kardinalo al kompari la ampleksoj de malfiniaj aroj, kaj li montris (tiu, ke, kiu) la aro de (entjeroj, entjeras) estas severe (pli minuskla, pli malgranda) ol la aro de reelaj nombroj. La kontinuaĵa hipoteza ŝtata jeno:

Estas ne aro kies amplekso estas severe inter (tiu, ke, kiu) de la (entjeroj, entjeras) kaj (tiu, ke, kiu) de la reelaj nombroj.

Aŭ matematike parolanta, notanta (tiu, ke, kiu) la kardinalo por la (entjeroj, entjeras) estas ("_aleph_-nula") kaj la kardinalo de la reelaj nombroj estas , la kontinuaĵa hipotezo diras:

Ĉi tiu estas ekvivalento al:

La reelaj nombroj havi ankaŭ estas (nomita, vokis) la kontinuaĵo, de ĉi tie la nomo. Estas ankaŭ ĝeneraligo de la kontinuaĵa hipotezo (nomita, vokis) la ĝeneraligis kontinuaĵa hipotezo (diranta, dirante):

Por ĉiuj ordaj numeraloj α:

Enhavo 1 La amplekso de aro 2 Neebleco de pruvo kaj _disproof_ 3 (Argumentoj, Argumentas) _pro_ kaj _con_ 4 La ĝeneraligis kontinuaĵa hipotezo 5 Referencoj 6 Vidu ankaŭ jenon:

[redaktu] La amplekso de aro

Al (ŝtato, stato, stati) la hipotezo formale, ni (bezoni, bezono, necesa) difino: ni diri (tiu, ke, kiu) du aroj S kaj T havi la sama kardinalo aŭ (kardinalo, povo) se tie ekzistas reciproke unuvalora surĵeto . Intuicie, ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) ĝi estas ebla al "paro for" eroj de S kun eroj de T en tia (modo, maniero) (tiu, ke, kiu) ĉiu ero de S estas parita for kun akurate unu ero de T kaj (malvirto, ŝraŭbtenilo) _versa_. De ĉi tie, la aro {banano, pomo, piro} havas la sama kardinalo kiel {flava, (ruĝa, legita), verda}.

Kun malfiniaj aroj kiel la aro de (entjeroj, entjeras) aŭ racionalaj nombroj, aĵoj estas pli komplika al montri. Konsideri la aro de ĉiuj racionalaj nombroj. Unu povus naive supozi (tiu, ke, kiu) estas pli racionalaj nombroj ol (entjeroj, entjeras), kaj malpli racionalaj nombroj ol reelaj nombroj, tial malpruvanta la kontinuaĵa hipotezo. Tamen, ĝi (kurbiĝoj, kurbiĝas, turnas, tornas, kurbigas) ekster (tiu, ke, kiu) la racionalaj nombroj povas lokiĝi en (bijekcia, dissurĵeta) rilato kun la (entjeroj, entjeras), kaj pro tio la aro de racionalaj nombroj estas la sama amplekso kiel la aro de (entjeroj, entjeras): ili estas ambaŭ numereblaj aroj. Diagonala argumento de Cantor montras (tiu, ke, kiu) la (entjeroj, entjeras) kaj la kontinuaĵo ne havi la sama kardinalo.

La kontinuaĵaj hipotezaj ŝtatoj (tiu, ke, kiu) ĉiu subaro de la kontinuaĵo (= la reelaj nombroj) kiu enhavas la (entjeroj, entjeras) ĉu havas la sama kardinalo kiel la (entjeroj, entjeras) aŭ la sama kardinalo kiel la kontinuaĵo.

[redaktu] Neebleco de pruvo kaj _disproof_

Cantor-a kredis la kontinuaĵa hipotezo al esti vera kaj (penis, provita) por multaj (jaroj, jaras) al pruvi ĝi, vane. Ĝi iĝis la unua sur Davida Hilberta listo de grava (malfermi, malfermita) (demandoj, demandas) (tiu, ke, kiu) estis (surscenigita, enscenigita, prezentita) je la Internacia Matematika Kongreso en la jaro 1900 en Parizo.

Kurt Gödel montris en 1940 (tiu, ke, kiu) la kontinuaĵa hipotezo (Ch por mallonga) ne povas esti malpruvita de la normo _Zermelo_-_Fraenkel_ aroteorio, eĉ se la aksiomo de elekto estas adoptita. (Paŭlo, Bono) _Cohen_ montris en 1963 (tiu, ke, kiu) Ch ne povas esti pruvita de tiuj sama (aksiomoj, aksiomas) ĉu. De ĉi tie, Ch estas sendependa de _ZFC_. Ambaŭ de ĉi tiuj rezultoj alpreni (tiu, ke, kiu) la _Zermelo_-_Fr_ä_nkel_ (aksiomoj, aksiomas) sin ne enhavi kontraŭdiro; ĉi tiu supozo estas larĝe kredita al esti vera.

Ĝi estas ne surprizanta (tiu, ke, kiu) tie devus esti (propozicioj, frazoj, ordonoj) kiu ne povas esti pruvita nek _disproven_ en donita aksiomaro; fakte la enhavo de Teoremoj de nekompleteco estas (tiu, ke, kiu) tia (propozicioj, frazoj, ordonoj) ĉiam ekzisti se la aksiomaro estas forta sufiĉa kaj sen (kontraŭdiroj, kontraŭdiras). La sendependeco de Ch estis ankoraŭ _unsettling_ tamen, ĉar ĝi estis la unua (betono, konkreta) ekzemplo de grava, (interezanta, interesanta) demando kies ĝi povis esti pruvita (tiu, ke, kiu) ĝi povis ne esti decidita ĉu vojo de la universe akceptis baza sistemo de (aksiomoj, aksiomas) sur kiu matematiko estas konstruita.

La kontinuaĵa hipotezo estas proksime rilatanta al multaj (propozicioj, frazoj, ordonoj) en analitiko, punkta ara topologio kaj mezura teorio. Sekve de ĝia sendependeco, multaj substanca (konjektoj, konjektas) en tiuj kampoj havi sinsekve estas montrita al esti sendependa kiel bone.

[redaktu] (Argumentoj, Argumentas) _pro_ kaj _con_

Gödel-a kredis forte (tiu, ke, kiu) Ch estas malvera. Al lin, lia sendependeca pruvo nur montris (tiu, ke, kiu) la _prevalent_ aro de (aksiomoj, aksiomas) estita _defective_. Gödel-a estis _platonist_ kaj pro tio havis ne (problemoj, problemas) kun asertanta vero kaj _falsehood_ de (propozicioj, frazoj, ordonoj) sendependa de ilia _provability_. _Cohen_, tamen, estis _formalist_, sed (ebena, para, eĉ) li strebis al (malakceptante, malakceptanta) Ch.

Historie, (matematikistoj, matematikistas) kiu komplezo "riĉa" kaj "granda" universo de aroj estis kontraŭ Ch, dum tiuj komplezanta "neta" kaj "_controllable_" universo komplezis Ch. Pli ĵuse, iu (kompetentuloj, kompetentulas) (e.g. _Matthew_ Laborestro) havi punktita ekster (tiu, ke, kiu) _ontological_ _maximalism_ povas reale esti prenita kiel punkto en komplezo de Ch, donita (tiu, ke, kiu) inter (modeloj, modelas) (tiu, ke, kiu) havi egale reelaj nombroj, ĝi's la unu kun pli aroj de reelaj nombroj (tiu, ke, kiu) havas pli ŝanco de (veriganta, kontentiganta) Ch. Vidi (_Maddy_, p. 500).

_Chrita_ _Freiling_ en 1986 (surscenigis, enscenigita, prezentita) argumento kontraŭ Ch: li montris (tiu, ke, kiu) la nego de Ch estas ekvivalento al (propozicio, frazo, ordono) pri (probabloj, probablas) kiu li (vokas, vokoj) "intuicie vera", sed aliaj havi malkonsentita.

Malfacila argumento ellaborita per W. _Hugh_ _Woodin_, kontraŭ Ch, havas allogita (ega, konsiderebla) atento ekde pri la jaro 2000. Vidi la referencoj en (Rimarkas, Avizoj, Avizas) de la _AMS_. La Laborestra referenco ne malakcepti _Woodin_'s argumento _outright_ sed urĝas averti.

[redaktu] La ĝeneraligis kontinuaĵa hipotezo

La ĝeneraligis kontinuaĵa hipotezo (_GCH_) ŝtatoj (tiu, ke, kiu) se malfinia ara kardinalo (mensogoj, mensogas, kuŝas) inter (tiu, ke, kiu) de malfinia aro S kaj (tiu, ke, kiu) de la aro de ĉiuj subaroj de S, tiam ĝi ĉu havas la sama kardinalo kiel la aro S aŭ la sama kardinalo kiel la aro de ĉiuj subaroj de S. Tio estas, por (ĉiu, iu) malfinia kardinalo λ estas ne kardinalo κ tia (tiu, ke, kiu) λ < κ < 2^λ. Ekvivalenta kondiĉo estas (tiu, ke, kiu) por ĉiu orda numeralo α. Alia ekvivalenta kondiĉo estas (tiu, ke, kiu) por ĉiu orda numeralo α.

Ĉi tiu estas ĝeneraligo de la kontinuaĵa hipotezo ekde la kontinuaĵo havas la sama kardinalo kiel la aro de ĉiuj subaroj de la (entjeroj, entjeras). Ŝati Ch, _GCH_ estas ankaŭ sendependa de _ZFC_, sed (tononomo, noto, noti) (tiu, ke, kiu) _ZF_ + _GCH_ ⊦Ac, tiel ke elekto kaj _GCH_ estas ne sendependa en _ZF_; estas ne (modeloj, modelas) de _ZF_ en kiu _GCH_ tenas kaj Ac mankas.

[redaktu] Referencoj

• Gödel-a, K.: Kio estas Cantor-a's Kontinuaĵa Problemo?, represis en _Benacerraf_ kaj _Putnam_'s kolekto Filozofio de Matematiko, 2-a _ed_., Kembriĝo (Britio) Universitato Premi, 1983. Konturo de Gödel-a's (argumentoj, argumentas) kontraŭ Ch.

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

• _Aleph_ nombro
• _Beth_ nombro