Korpo (algebro)
El Vikipedio
Korpo (aŭ foje kampo) estas grava nocio en moderna algebro. Ĝi estas aro de elementoj, por kiu estas difinita operacioj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido, posedanta kutimajn ecojn de nombro-operacioj.
Oni povas karakterizi ĉiun korpon K per jenaj aksiomoj:
Enhavo |
[redaktu] Aksiomoj de adicio
- Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola elemento a+b ∈ K, nomata sumo de la elementoj a kaj b (do + estas duargumenta operacio).
- Por ĉiuj a, b ∈ K, a+b=b+a (komuteco)
- Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a+(b+c)=(a+b)+c (asocieco)
- Ekzistas elemento 0 ∈ K tia, ke a+0=a por ajna a ∈ K. 0 nomiĝas nulo, kaj estas la neŭtra elemento de +.
- Por ĉiua ∈ K, ekzistas b ∈ K tia, ke a+b=0. (b nomiĝas la adicia inverso de a; oni kutime skribas -a).
[redaktu] Aksiomoj de multiplikado
- Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola nombro a · b ∈ K, nomata produto de la elementoj a kaj b (do · estas duargumenta operacio).
- Por ĉiuj a, b ∈ K, a · b = b · a (komuteco)
- Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b · c)=(a · b) · c (asocieco)
- Ekzistas elemento 1 ∈ K tia, ke a · 1=a por ajna a ∈ K. 1 nomiĝas unu kaj estas la neŭtra elemento de ·.
- Por ĉiu a ∈ K, a ≠ 0, ekzistas b ∈ K tia, ke a · b=1. (b nomiĝas la multiplika inverso de a; oni kutime skribas a-1 aŭ 1/a).
[redaktu] Aksiomo de distribueco
- Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b+c)=a · b + a · c (distribueco)
Do korpo estas strukturo (K,+,·) tiel, ke (K,+) estas komuta grupo, (K,·) estas duongrupo, (K\{0},·) estas ankaŭ komuta grupo, kaj la aksiomo de distribueco validas.
Ekzemploj de korpoj:
[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:
- Kampa teorio (matematiko)
- Glosaro de kampa teorio
- Integrala domajno
- Vektora spaco
