Terrestrische Refraktion
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Als terrestrische Refraktion (auch Strahlenbrechung oder atmosphärische Refraktion genannt) wird die vertikale Krümmung eines Lichtstrahls in der untersten Erdatmosphäre bezeichnet. Sie entsteht durch eine geringfügige Lichtbrechung, für die hauptsächlich die vertikale Veränderung von Luftdruck und Lufttemperatur verantwortlich ist.
Jeder Strahl durchläuft wegen der Erdkrümmung verschiedene Luftschichten, deren Temperaturen nach oben abnehmen. Dieser Vertikalgradient der Lufttemperatur beträgt durchschnittlich 6° pro Kilometer und bewirkt eine Strahlkrümmung, die 6-8 mal geringer als die Erdkrümmung ist. Die Geowissenschafter nennen dieses Verhältnis Refraktionskoeffizient; in den Formeln wird er meist als k bezeichnet. Die terrestrische Refraktion muss bei genaueren Vermessungen oder im physikalischen Labor als Korrektion ("Reduktion") an jeden gemessenen Vertikalwinkel angebracht werden.
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[Bearbeiten] Wirkung der Strahlenbrechung
Da die Lichtstrahlen meist in Richtung der Erdoberfläche gekrümmt sind, lassen sie entfernte Gegenstände höher erscheinen, als wenn es keine Atmosphäre gäbe (siehe obige Skizze). Je rascher die Luft nach oben kälter wird, desto stärker ist die Strahlenkrümmung. Bei kühlen Wetterlagen und klarer Luft verlängert sich die rein geometrisch mögliche Sichtweite entlang der Erdoberfläche um bis zu einem Viertel.
Während die Krümmung der Lichtstrahlen nicht so stark variiert (Krümmungsradius r = 40.000 bis 50.000 km), nimmt der Refraktionswinkel (ρ) mit der Entfernung zu. Denn bei sehr langen Strecken würde die gradlinige Verbindung der Vermessungspunkte A, B fast schon das Meeresniveau berühren. Nimmt man eine Sichtweite von 100 km an, wie sie im Hochgebirge ohne weiteres möglich ist, so beträgt der Refraktionswinkel 0,4 bis 0,45°. Bildet man ein Dreieck aus der 100 km langen, etwas gekrümmten Visurlinie und den zwei Richtungen zum Erdmittelpunkt, so beträgt die Winkelsumme des Dreiecks knapp 181°.
Auch alle Höhenwinkel zu extraterrestrischen Objekten (Fixsterne, Satelliten, andere Flugkörper) erscheinen gehoben - meistens jedoch nur um geringere Beträge, weil die Lichtstrahlen die Erdatmosphäre steiler durchqueren (siehe Astronomische Refraktion). Beim Sonnenauf- und Untergang ist der Winkel ρ jedoch fast 0,6° – also mehr als der Durchmesser der Sonnenscheibe. Wenn unser Tagesgestirn unter dem Horizont verschwindet, steht es also in Wirklichkeit schon merklich tiefer.
In der Geodäsie müssen alle Höhenmessungen wegen der Refraktion korrigiert werden, was der Geodät "Reduktion wegen Refraktion" nennt. Sie wirkt sich bereits ab einigen hundert Meter Entfernung im Bereich von Zentimetern aus und beträgt bei 10 Kilometern schon mehrere Meter. Aus der Wetterlage allein lässt sich diese Korrektion nicht mit letzter Präzision berechnen, weil sie vom gesamten Temperaturverlauf entlang des Messstrahls abhängt. Für letzteren wird meist ein Kreisbogen angenommen, der um den Faktor (1-k) schwächer gekrümmt ist als die Erdoberfläche. Man rechnet also für die genaue Höhenbestimmung von entfernten Vermessungspunkten nicht mit dem mittleren Erdradius (in Europa 6370 bis 6380 km), sondern mit einem Krümmungsradius r, der je nach meteorologischer Situation 7.500 bis 9.000 km beträgt.
[Bearbeiten] Anomalien (Störungen) der Refraktion
Diese " Normalrefraktion" - angesetzt auf Basis mittlerer Verhältnisse - ermöglicht den Geodäten und Physikern in den meisten Fällen, ihre Messungen genau genug auszuwerten. Doch bei hochpräzisen Vermessungsprojekten reicht die Annahme gleichmäßig abnehmender Lufttemperaturen nicht mehr aus - beispielsweise bei speziellen Bauwerken (Staumauern, großen Brücken, Kühltürmen), bei starker Sonnenstrahlung, oder in der Astrogeodäsie. Hier ist es notwendig, den Strahlverlauf genauer zu untersuchen, was auf mehrere Arten erfolgen kann: mittels detaillierter Messung der Strahlungsbilanz, durch den Aufbau eines 3D-Messfeldes für die Lufttemperatur, mit Zweifarbenlaser-Messgeräten, und schließlich durch genaues Abfliegen des Messstrahls (siehe Literatur).
Doch auch im Alltag kann man Refraktionsanomalien beobachten, die weit über das normale Luftflimmern hinausgehen - etwa über einem Rauchfang oder einem sommerlich heißen Blechdach - oder auf der Fahrt in den Urlaub: Jeder Autofahrer kennt die im Sommer auftretenden Spiegelungen, die über dem heißen Asphalt insbesondere auf Straßenkuppen auftreten. Hier wird die normale Krümmung der Lichtstrahlen so stark verändert, dass sie knapp über dem Boden reflektiert werden. Ähnliche Erscheinungen gibt es manchmal im Gebirge über mittäglich erhitzten Felsen, oder als Fata Morgana in einer flachen Sandwüste.
Vereinzelt kann man auch beim Sonnen- oder Monduntergang absonderliche Verformungen der Himmelskörper sehen, was durch irreguläre Temperaturverhältnisse oder Turbulenzen der horizontnahen Luftschichten verursacht wird. Im Bild ist ein normaler Sonnenuntergang bei sehr tiefem Horizont zu sehen – und was aus ihm wird, wenn eine dünne Luftspiegelung weit im Westen hinzukommt. Bei starkem Föhn oder anderen speziellen Wetterlagen - die oft mit merklichem Abendrot einhergehen - kann es zu noch drastischeren Verformungen bis hin zu einer Art Vasenform kommen.
[Bearbeiten] Reguläre Refraktion - schon von Gauß erforscht
Die relativ stabilen Verhältnisse der Strahlenbrechung hat schon der "Mathematikerfürst" Carl Friedrich Gauß festgestellt, als er um 1800 den Auftrag zur Hannover'schen Landesvermessung erhielt. Er leitete aus seinen Messungen von hunderten Höhenwinkeln einen mittleren Refraktionskoeffizienten von k = 0,13 ab - d.h. die mittlere Krümmung der Lichtstrahlen beträgt rund 13 Prozent der Erdkrümmung (mittlerer Erdradius R = 6371 km).
Der Gauß'sche Wert 0,13 wird seit 200 Jahren für die Reduktion der meisten geodätischen Höhenmessungen verwendet. Theoretisch lässt sich zeigen, dass er mit dem allgemeinen vertikalen Temperaturgradient der unteren Atmosphäre zusammenhängt. Dieser beträgt bei durchschnittlichen Wetterverhältnissen 6 bis 6,5° pro Kilometer, was auch die Basis der sog. Normalatmosphäre ist. Sie beginnt am Erdboden mit 15°C (der globalen Mitteltemperatur) und nimmt bis zur Tropopause - die durchschnittlich etwa 10 km hoch liegt - auf etwa minus 50° ab.
Der genaue Betrag der Strahlkrümmung hängt von der Luftfeuchtigkeit, Lufttemperatur und dem Luftdruck ab, sodass er mittels meteorologischer Messungen berechnet werden kann. Bei höheren Temperaturen ist die Krümmung geringer (siehe erstes Bild, rote Kurve) als bei tieferen Temperaturen (blau). In Bodennähe ist sie oft irregulär, weil die Luft hier stark von der Bodenerwärmung und -Feuchtigkeit beeinflusst wird. Es kann sogar zu einem negativen Refraktionskoeffizienten kommen, was über sommerlich heißem Asphalt oft als bodennahe Spiegelung festzustellen ist.
Wenn eine Vermessung an der Erdoberfläche in immer gleichen Punktabständen erfolgt, fällt der Großteil der Refraktionseffekte heraus - d.h. er braucht nicht berücksichtigt werden. Bei einer Messung von Berg zu Berg kann angenommen werden, dass die Krümmung des Messstrahls annähernd konstant ist, weil sie vor allem vom vertikalen Temperaturverlauf abhängt.
Wird hingegen von einem auf einem Berg gelegenen Vermessungspunkt nach unten gemessen (oder umgekehrt), ist eine genaue rechnerische Korrektion vorzuziehen. Sie erfolgt im einfachsten Fall mit einer um 1 Siebentel (um den Faktor 1-k) verringerten Erdkrümmung. In geodätischer Software sind diese Berechnungen bereits fix programmiert. Mit gleichzeitig gegenseitigen Messungen an beiden Endpunkten der Strecke kann der Refraktionskoeffizient bestimmt und damit die Genauigkeit gesteigert werden.
[Bearbeiten] Landesvermessung und Satellitengeodäsie
Die terrestrische Refraktion ist einer der Gründe, warum bei der Landesvermessung die Genauigkeit auf einige Zentimeter beschränkt ist. Erst seit den 1990er Jahren sind genauere Ergebnisse technisch möglich, wobei die Satellitengeodäsie eine wichtige Rolle spielt.
Bei Messungen zu Erdsatelliten oder zu Gestirnen sind allerdings andere Formeln zu verwenden als in Bodennähe, weil der Messstrahl bis in große Höhen reicht oder über die Erdatmosphäre hinaus (siehe Astronomische Refraktion). Bei verschiedenen Methoden der Astrometrie (Bestimmung geografischer Koordinaten, Sternörter etc.) oder bei der Geoidbestimmung mittels astro-geodätischen Lotabweichungen müssen die Formeln den meteorologischen Daten besonders genau angepasst werden.
[Bearbeiten] Siehe auch
- Brechzahl, Brechung (Physik), Mappingfunktion
- trigonometrische Höhenmessung, Nivellement, Seitenrefraktion
[Bearbeiten] Literatur
- H.Kahmen: Angewandte Geodäsie - Vermessungskunde (680 p.), 20. Auflage, de Gruyter-Verlag, Dezember 2005
- K.Ramsayer: Geodätische Astronomie (905 p.), Band IIa des Handbuchs der Vermessungskunde JEK, J.B. Metzler-Verlag, Stuttgart 1969. Refraktion: Kap.6 (p.107-140) und Anhang II (p.832 ff)
- G.Gerstbach, M.Schrefl, W.Rössler: Bestimmung des Integralen Brechungsindex durch Befliegung des Meßstrahls. Österr. Zeitschrift für Verm.u.Phot., Baden 1981 und 1982
- M.Hennes: Messungssimultane Reduktion des Refraktionseinflusses - ein Wunsch wird Wirklichkeit? Geodätisches Kolloquium, TU München 2004.
