Diskussion:Mathematik

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Diskussionen, die bis Mitte Oktober 2004 begonnen wurden, sind nach Diskussion:Mathematik/Archiv verschoben worden. Einige davon sind möglicherweise noch nicht abgeschlossen. Diese können dort oder hier fortgesetzt werden. --SirJective 15:30, 17. Okt 2004 (CEST)

Inhaltsverzeichnis 1 Da stimmt was nicht 2 definition (geistes- vs. natur- vs. hilfs- vs. formalwissenschaft) 2.1 Geisteswissenschaft mit Anwendungsbezug 2.1.1 ad hominem 2.2 Mathematik vielleicht doch eine Naturwissenschaft (?) 2.3 Wiederholung "Philosophie"? 2.4 Hilfswissenschaft 2.5 Betreff:Revert 2.6 Defintion Mathematik 2.6.1 Definition von ROHA 2.7 Charakteristische Eigenschaften der Mathematik 2.8 Anlässligkeit der Definition was die Mathematik ist! 3 Analysis 4 Gebiete 5 weblinks 5.1 Matheboard 5.2 emath 5.3 matheprisma.de 5.4 www.mathematik.de 5.5 Mathematik lernen auf Lern-Online.net und Mathematische Hintergründe und mathematisches Lexikon 6 Exzellenten-Diskussion 3. Juli 7 Seitensperrung 8 Mutter aller Wissenschaften 9 Mathematik 10 Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz 11 Darstellung Buchzitat 12 Übersetzung des Buchzitats 13 Nomenklatur der mathematischen Formeln 14 Literatur 15 Etymologie des Wortes 16 Begabung 17 Mathe-Klassiker auf Deutsch gefragt

[Bearbeiten] Da stimmt was nicht

Welche Zahl muss man zu 3 addieren, um 5 zu erhalten?". Die systematische Lösung solcher Aufgaben aber erfordert die Einführung eines neuen Konzepts: der Subtraktion. Sobald aber die Subtraktion definiert ist, kann man die Frage stellen "was ist 3 minus 5", die auf eine negative Zahl und damit bereits über die Grundschulmathematik hinausführt.

Die Fragestellung "Welche Zahl muss man zu 3 addieren, um 5 zu erhalten", lässt sich mathematisch als 3 + x = 5 darstellen, löst man dies nach x auf, so erhält man x = 5 - 3, aber sicher nicht x = 3 - 5

Man muss den ganzen Text lesen: "[...]„Welche Zahl muss man zu 3 addieren, um 5 zu erhalten?“. Die systematische Lösung solcher Aufgaben aber erfordert die Einführung eines neuen Konzepts: der Subtraktion. Die Frage lässt sich dann umformulieren zu: „Was ist 5 minus 3?“. Sobald aber die Subtraktion definiert ist, kann man auch die Frage stellen: „Was ist 3 minus 5?“, die auf eine negative Zahl und damit bereits über die Grundschulmathematik hinaus führt.[...]". Mit auch wird nämlich eine zweite Rechnung begonnen. [azrael] 85.178.79.65 17:58, 7. Sep 2006 (CEST)

Haarspalterei. Klar ist man bei der Einführung negativer Zahlen über die Grundschulmathematik hinaus. Was ist daran neu? Die gelehrte Mathematik schreitet immer in Zusammenhang mit komplexeren Fragestellungen voran. Deswegen sind aber die Grundrechenarten trotzdem Stoff der Grundschule.B.M.

[Bearbeiten] definition (geistes- vs. natur- vs. hilfs- vs. formalwissenschaft)

[Bearbeiten] Geisteswissenschaft mit Anwendungsbezug

Zu den wichtigsten Kennzeichen der Mathematik gehört, dass mathematische Aussagen durch reine Gedankenoperationen auseinander hervorgebracht oder aufeinander zurückgeführt werden können.

Das ist trivial, Aussagen (selbst völlig absurde) kann man immer durch »reine Gedankenooperationen« (was m.E. besoffen Spinnen einschließt) in andere umwandeln.

Deshalb ist Mathematik keine Naturwissenschaft, sondern eine Geisteswissenschaft (allerdings gehört der Begriff "Geisteswissenschaft" einer spezifisch deutschen akademischen Tradition an; im englischen und französischen Sprachraum wird Mathematik als "science" eingestuft).

Ein glattes non-sequitur, als wenn in den Naturwissenschaften nicht logisch argumentiert würde. Fünf, setzen!

Durch die Allgemeingültigkeit der Mathematik ist sie in allen Wissenschaften anwendbar, die ausreichend formalisert sind. Daraus ergibt sich ein enges Wechselspiel mit Anwendungen in empirischen Wissenschaften.

Ex falso sequitur quodlibet. Es ist doch offenbarer Unsinn, für die Mathematik »Allgemeingültigkeit« zu beanspruchen, jedenfalls fällt es schwer, sich einen Beweis dafür vorzustellen. Ptrs 00:59, 19. Okt 2004 (CEST)

Wie waers wenn Du Deinen Ton mal aendern wuerdest? --DaTroll 10:27, 19. Okt 2004 (CEST)

[Bearbeiten] ad hominem

Seit Monaten steht in diesem Artikel, daß Mathematik eine Geisteswissenschaft sei, was damit begründet wird, daß sie keine Naturwissenschaft sei, was wiederum damit begründet wird, daß die Gegenstände der Naturwissenschaften nicht abstrakt seien.

Sie gruppieren also die Mathematik zusammen mit Theologie, Kunstgeschichte und Jurisprudenz, die alle einen vergleichbaren Methodenkanon haben, der, wie durch Beobachtung leicht zu erheben ist, ungleich dem Methodenkanon der Mathematik ist. Das die Mathematiker ihren Hilbert nicht so auslegen, wie die Theologen ihren Paulus, ist Ihnen offensichtlich unbekannt oder aber egal.

Sie folgern, daß Mathematik eine Geisteswissenschaft ist, weil sie keine Naturwissenschaft sei. Das ist falsch geschlossen, denn Sie müßten wissen, daß diese beiden Klassen die Wissenschaften partitionieren. Wo ist der Beweis dafür?

Sie behaupten ferner, die Gegenstände der Geisteswissenschaften -- z.B. das Porträt des Grafen Harry Kessler von Edvard Munch, das ich gestern in Weimar sah -- seien jedenfalls abstrakter als die der Naturwissenschaften, das elektromagnetische Feld etwa, wozu ich nicht mehr viel zu sagen weiß.

Das sind doch alles Konfabulationen.

Nun waren Sie so entgegenkommend, dieses debile Geschwätz, es geht ja noch einige Zeit so weiter, als im Vergleich mit dem, was ich geschrieben habe, »einfach sprachlich und inhaltlich besser« zu bezeichnen, wozu man sich ohne weiteres seinen Teil denken mag. Ptrs 23:52, 20. Okt 2004 (CEST)

Solange Sie hier so arrogant und beleidigend daherkommen, werde ich den Teufel tun, meine Zeit in eine "Diskussion" mit ihnen zu investieren. ---DaTroll 11:22, 21. Okt 2004 (CEST)

Sein Diskussionsstil ist nicht der tollste, aber er hat Argumente: Nur weil die Mathematik keine Naturwissenschaft ist, heißt das nicht unbedingt, dass sie eine Geistenswissenschaft ist. Die Diskussion hatten wir ja vorm archivieren schon mal und da gab es auch nicht viele, die unbedingt auf der Geisteswissenschaft beharren wollten. Konklusion war eigentlich: "Wir wissen nicht was die Mathematik für eine Wissenschaft ist und auch die Quellen sind widersprüchlich". Das sollte auch im Artikel stehen. --Blubbalutsch 21:32, 21. Okt 2004 (CEST)

Die Diskussion ist mit der Archivierung nicht automatisch begraben - wie ich anlässlich der Archivierung schrieb. (Vielleicht hätte ich nicht "Archiv" sondern "Ältere Diskussionen" schreiben sollen?) Ja, in der "alten" Diskussion kamen wir zu dem (Zwischen-)Ergebnis (übrigens mit Ptrs), dass wir die Mathematik nicht in das klassische Schema der Natur- und Geisteswissenschaften einordnen können. --SirJective 00:31, 22. Okt 2004 (CEST)

Ich selbst habe mich ja an der Diskussion damals beteiligt und bin ebenfalls der Meinung, dass der derzeitige Artikel noch nicht richtig gut ist. Halten wir mal fest, wo wir uns einig sind: Mathematik ist keine Naturwissenschaft. Trotzdem ist sie den Naturwissenschaften am engsten verwandt und ueblicherweise sind mathematische Fachbereiche der naturwissenschaftlichen Fakultaet zugeordnet, weswegen in Mathematik der Dr. rer. nat. vergeben wird. Mir persoenlich wurde im Laufe des Studiums beigebracht, dass die Mathematik der Philosophie am aehnlichsten ist, weswegen sie als Geisteswissenschaft gilt. Meine eigene Doktorarbeit beinhaltet aber zum Teil auch Experimente, Empirie und Heuristiken. Ich sehe das ganze ehrlich gesagt relativ emotionslos, weswegen ich die Aussagen gerne auf eine solidere Grundlage stellen wuerde. Bisher habe ich dazu aber nicht viel gefunden (bis auf das in der alten Diskussion) und sonst konnte bisher auch niemand (insbesondere Ptrs) mit Quellen rueberkommen. Viele Gruesse --DaTroll 10:44, 22. Okt 2004 (CEST)

Ich habe versucht mal die verschiedenen Standpunkte im Artikel zusammenzufassen, auch wenn es bestimmt nicht perfekt formuliert ist, ist es IMHO besser, als ewig zu postulieren, etwas treffe zu, was äußerst umstritten ist. --Blubbalutsch 19:42, 22. Okt 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Mathematik vielleicht doch eine Naturwissenschaft (?)

Nun sollte ich vielleicht vorweg sagen, dass ich kein Dr. rer. nat. bin, aber dennoch bin ich der Ansicht, dass die Mathematik keineswegs eine Geisteswissenschaft ist. Die Physik bspw. führt Beweise mittels der Mathematik durch, die Mathematik bildet die Grundlage für solche Beweise. Aber auch in der Mathematik muss bewiesen werden und auch die Mathematik beschreibt mit ihrer Geometrie als Teilgebiet durchaus die Natur, warum also keine Naturwissenschaft? Auch die Mathematik führt Experimente durch, s. Experimentelle Mathematik! Die Formel für die Flächenberechnung von Körpern oder auch die simple Längenabmessung von einer Strecke kann durchaus in einem Experiment nachgeprüft werden. Irgendwie sehe ich die Mathematik doch eher den Naturwissenschaften zugewandter als den Geisteswissenschaften. Was hat die Mathematik mit Philosophie zu tun? Aber sie hat sehr wohl was mit der Physik oder der Chemie zu tun! -- Anonymuus

Mathematik ist abstraktes Werkzeug, dass vom Menschen geschaffen wurde. Sie beschäftigt sich nicht mit der Natur, sondern nur mit sich selbst. Sie dient den Naturwissenschaften bei der Abbildung (Beschreibung) der Natur (Realität). Hadhuey 23:06, 21. Okt 2004 (CEST)

Was hat die Mathematik mit Philosophie zu tun?: Die Logik (Aussagenlogik, Prädikatenlogik). Wohl noch weitere Berührungspunkte. HannesH 23:12, 21. Okt 2004 (CEST)

Naja, was die Logik angeht, da wäre ich mal vorsichtig, es ist auch logisch, dass sich negative und positive Ladungen aufheben, das passt genauso gut zu den Naturwissenschaften!

Klar ist sie ein "Werkzeug" der Naturwissenschaften, deswegen gehört sie ja auch zu den Naturwissenschaften. Ich leider immer noch keinen Zusammenhang erkennen, den die Mathematik zu den Geisteswissenschaften hat. -- Anonymus

Ein Diskussionsfaden zum gleichen Thema: http://www.philo-forum.de/philoforum/viewtopic.html?t=5759&postdays=0&postorder=asc&topic_view=&start=50

Bemerkenswert sicher auch die Aussage: mathematik ist eine geisteswissenschaft. grund: mathematiker brauchen keine experimente, um ihre sätze zu beweisen. ihnen reicht bleistift und papier.

Weiter: http://commonweb.unifr.ch/math/colloquium/abstracts/kaupB.html Was ist Mathematik? Abschiedsvorlesung von Prof. Burchard Kaup; er setzt folgendes Zitat an den Anfang: Mathematik ist keine Naturwissenschaft und keine Geisteswissenschaft. Mathematiker sind wie Künstler: sie schaffen Geistesdinge. (H.Grauert).

HannesH 23:26, 21. Okt 2004 (CEST)

Mathematik ist ein rein geistiges Werk des Menschen. Er hat es geschaffen, um die Natur zu beschreiben. Die Natur selbst kennt keine Mathematik. Die Mathematik kommt auch ohne Natur aus. Sie ist in in sich geschlossenes geistiges Gebilde. Hadhuey 00:07, 22. Okt 2004 (CEST)

Da bin ich etwas anderer Meinung. Nicht das ich meinen Würde, die Mathematik sei in sich nicht geschlossen. Sie ist es, wie ein Universum in sich geschlossen ist. Auch würde ich Dir nich darin widersprechen, das die Mathematik ohne Natur auskommt. Sie tut es, und das sogar ohne den Menschen, der Teil der Natur ist. Was Mathematik nicht ist, ist das sie vom Menschen gemacht wäre. Der Mensch hat Namen, Bezeichnungen und Symbole für etwas gefunden, was schon immer da war, und noch da sein wird, wenn es keine Menschen mehr gibt. --Arbol01 03:01, 22. Okt 2004 (CEST)

Arbol, diese Sichtweise ist eine von mehreren möglichen. Sie erinnert mich an Platos Ideenlehre. Aber es gibt auch andere Sichtweisen, z.B. dass Mathematik ein reines Produkt unseres Geistes ist, das außerhalb des menschlichen Geistes nicht existiert, und alle schriftlichen Dokumente dienen nur dazu, dieselbe Mathematik im Geistes des Lesers zu erzeugen (so habe ich Brouwers Intuitionismus verstanden).

Als Laie lässt sich so wunderbar diskutieren *g* Ich habe keine Ahnung von philosophischen Betrachtungen über Mathematik, daher kommen alle meine Aussagen dazu ohne Gewähr und mit "mMn": Mathematik ist z.T. eine Kunstform und z.T. eine Wissenschaft. --SirJective 13:32, 22. Okt 2004 (CEST)

Wenn Brouwers Intuitionismus korrekt ist/wäre, muß müßte es mehrere Mathematiken geben, die zu einander Prim wären. Ich kenne aber nur eine Mathematik. --Arbol01 14:23, 22. Okt 2004 (CEST)

Tatsächlich gehört Mathematik zu den Sprachwissenschaften. ^_^ -- 62.178.137.216 17:00, 14. Nov 2005 (CET)

Wenn man sich mit Mengenlehre und Modelltheorie beschäftigt, dann stellft man fest, dass es mehrere verschiedene Mathematiken gibt. Es gibt zum Beispiel die Zermelo-Fraenkel Axiomatik mit Auswahlaxiom (kurz ZFC) und die Zermelo Fraenkel Axiomatik ohne Auswahlaxiom.

Des Weiteren gibt es noch weitere Axiome, die in einigen wenigen Fällen dazu kommen oder weggelassen werden.

Aber dass man sich auf ZFC als Standard geeinigt hat, liegt nur daran, dass man auf einen gemeinsamen Nenner diskutieren kann.

Zu den Gemeinsamkeiten zwischen Mathematik und Philosophie: Beides sind Axiomatische Wissenschaften. Sie haben einige Grundannahmen (Axiome), die nicht überprüft werden. Aufgrund dieser Axiome wird dann das ganze Wissen konstruiert.

In den Naturwissenschaften gibt es zwar auch Grundannahmen, diese werden aber immer an der Natur überprüft, ob sie zutreffen.--Eulenspiegel 01:00, 27. Nov 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Wiederholung "Philosophie"?

was genau soll denn an dem eingefügten Satz über die Philosophie eine Wiederholung sein? So wie es jetzt da steht, impliziert, dass die Philosophie eine Geisteswissenschaft ist. Darüber gibt es aber wiederum unterschiedliche Ansichten, dass sollte herausgearbeitet werden. --Blubbalutsch 16:32, 22. Jan 2005 (CET)

Das mit Wiederholung ist ein Unsinn. Ich habe Widerspruch gemeint. Zuerst steht nämlich als Fakt: da es mit der Philosophie auch eine Geisteswissenschaft gibt. Und dann wird davon geredet, dass darüber kein Konsens herrscht. Mir fällt jetzt aber auf die schnelle keine gute Lösung ein, das gut zu formulieren. Aber vielleicht hast du ja eine Idee. Viele Grüße, --Martin Rasmussen 00:21, 28. Jan 2005 (CET)

[Bearbeiten] Hilfswissenschaft

So abwertend der Begriff klingen mag, aber meiner Meinung nach ist die Mathematik eine Hilfswissenschaft - wenn auch nicht ausschließlich. Die Diskussion ob Geistes- oder Naturwissenschaft ist doch recht müßig. Warum es eine Naturwissenschaft sein soll kann ich allerdings auch nicht nachvollziehen, da die Natur nie in ihrer entwicklung die Mathematik benötigt hätte. Mathematik ist nur ein sehr effektives Hilfsmittel um die Natur zu beschreiben und deshalb meiner Meinung nach eine Hilfswissenschaft wie zum Beispiel auch die Informatik.

Genau weil diese Diskussion müßig ist, sollte man nicht versuchen, durch subjektive Ansichten die Diskussion von neuem anzuheizen. Die vorherige Formulierung war meines Erachtens besser und objektiver. --NeoUrfahraner 09:32, 21. Mär 2005 (CET)

Da stehen in der Tat ein paar zweifelhafte Dinge. Dass die Mathematik meist Teil der mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät ist, die "Dr. rer. nat." vergibt, hat nichts mit der Frage zu tun, ob sie eine Naturwissenschaft ist (der Name der Fakultät erwähnt die Mathematik ja auch gesondert). Der Satz zu den Hilfswissenschaften ist in dieser Form nicht sinnvoll. Auch der anwendungsorientierte Mathematiker muss keine "Werte vorliegen" haben, bevor er arbeiten kann.--Gunther 11:14, 21. Mär 2005 (CET)

Habe mir die Unterschiede nochmal angeschauen: ich stimme für revert.--Gunther 11:20, 21. Mär 2005 (CET)

Ich habe auf die Version vom 17:17, 13. Mär 2005 zurückgestellt. Deine Änderung von 11:04 entspricht auch der Version Version vom 17:17, 13. Mär 2005; die restlichen Änderungen von Boogieman95028 sind meines Erachtens auch nicht wirklich erhaltenswert. --NeoUrfahraner 12:09, 21. Mär 2005 (CET)

Meines Erachtens spielt die Mathematik für verschiedene Menschen unterschiedliche Rollen. Für den einen fungiert sie als Hilfswissenschaft (so etwa für die meisten Naturwissenschaftler), für den anderen (meist Mathematiker) ist sie eine eigenständige "Vollblut"wissenschaft. Gegenstand der Mathematik sind ja nach heutigem Verständnis abstrakte Strukturen, und diese werden von Mathematikern ganz für sich und oftmals unabhängig von der Frage nach Anwendungen in anderen Bereichen untersucht. Insofern sollte sich m.E. beides im Artikel wiederfinden, was mit der aktuellen Darstellung im Artikel d'accord geht. -- MeysterDissenswurst 13:35, 5. Okt 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Betreff:Revert

Deines Erachtens nach, soso. Das man als Mathematiker, auch als anwendungsorientierter solcher (was immer man sich darunter vorstellen kann) keine spezifischen Aussagen ohne spezifische Vorgaben treffen kann liegt wohl auf der Hand. Das ein Doktor in Mathematik als rerum naturalis verliehen wird hat überhaupt keinen Bezug dazu ob Mathematik eine Naturwissenschaft ist oder nicht? Mein Dozent war grade anderer Meinung aber du musst es ja wohl wissen. Hierüber könnte man durchaus kontrovers diskutieren, deshalb habe ich auch für alle drei Auslegungen die jeweiligen Argumente angegeben. Was ist in Punkto Hilfswissenschaft nicht Sinnvoll ist hast du auch nicht erwähnt. Die restlichen Veränderungen waren nicht sinnverändernd sondern nur in der Formulierung verändert worden, nungut. Das ist wohl wirklich Auslegungs- und Geschmackssache, wenn du meinst das hier ein revert angemessen ist dann würde ich auch gerne eine Begründung hören und zwar eine andere als du hälst es für nicht erhaltenswert. Das Erfolgskonzept von Open-Source ist dass keinem ein Zacken aus der Krone bricht wenn jemand anderes seine Beiträge verifiziert, denk mal drüber nach.

B.M.

Dass manche Teile der Mathematik enge Beziehungen zu den Anwendungen haben, wirst Du wohl nicht bestreiten wollen. Und die Mathematik kann durchaus den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung beweisen, ohne sich darum zu kümmern, wer den wo anwenden will. Auch die mathematischen Grundlagen des RSA-Kryptosystems gab es schon Jahrhunderte.

• Was ich von dem "Dr. rer. nat."-Argument halte: s.o. Dein Dozent ist mir da herzlich egal.
• Absatz "Naturwissenschaften": 1. Es gibt Unterschiede zwischen Modellen für die Natur und der Natur selbst. 2. Die Entwicklung mathematischer Beschreibungen der Natur ist Gegenstand der Physik. 3. Selbst die Physiker konnten noch nicht alles in der Natur wiederfinden, was Teil der Mathematik ist.
• Der Absatz zu "Hilfswissenschaften": s.o., und das Ziel der (reinen) Mathematik sind auch nicht "andwendbare Erkenntnisse".

Inwiefern ist das Einführen von Tippfehlern einer sachlichen Auseinandersetzung zuträglich (Änderung von 17:11, 21. Mär 2005)?--Gunther 19:49, 21. Mär 2005 (CET)

Die Diskussion wird mir jetzt langsam zu blöde. Ich hab mich mit Sicherheit nicht hingesetzt und ein Paar Tippfehler eingefügt wie du das hier darstellst. Den engen Bezug zu den Anwendungen hab ich nie bestritten sondern sogar ausgeführt. Das das Ziel der reinen Mathematik nich unbedingt anwendbare Erkenntnisse sind heißt also dass sie nicht als Hilfswissenschaft für andere Disziplinen dienen kann? Schreib gar nicht erst zurück, ist mir jetzt eh zu blöd.

Boogieman

Was mich gestört hat, ist, dass Du die "Strukturwissenschaft bzw. Formalwissenschaft" entfernt hast, die mindestens genaus berechtigt wie "Hilfswissenschaft" sind (was immer das sein mag). "Hilfswissenschaft" hast Du ausdrücklich als Deine Meinung gekennzeichnet; Deine Meinung sei Dir nicht genommen; die Wikipedia ist aber keine Platz für persönliche Meinungen sondern für mehr oder weniger annerkannte Aussagen. Wenn Du ein paar mehr oder weniger bekannte Autoren nennen kannst, die die Mathematik als Hilfswissenschaft einordnen, kann man das gerne ergänzen. OK, die bisherigen Formulierungen sind auch nicht so sauber, aber zumindest bei [[Strukturwissenschaft] findet man einen Namen. Ansonsten: wie Du selber schreibst: "Die Diskussion ob Geistes- oder Naturwissenschaft ist doch recht müßig." Wir können jetzt diese müßige Diskussion von neuem beginnen; ich habe aber jedenfals kein Interesse daran. --NeoUrfahraner 00:43, 22. Mär 2005 (CET)

PS: welche Deiner anderen Änderungen sind Deiner Meinung nach so wichtig, dass sie den Artikel deutlich verbessern? Vielleicht kann man die eine oder andere übernehmen. Dass der Artikel wesentlich besser wird, wenn man "Menschen" durch "Studenten, Lehrende und Interessierte" ersetzt, glaube ich aber nicht. Meiner Meinung nach wird er dadurch sogar schlechter, aber das ist tatsächlich eine Frage des persönlichen Geschmacks. --NeoUrfahraner 00:51, 22. Mär 2005 (CET)

BoogieMan hat auf meiner Diskussionsseite seinen Standpunkt ausführlicher dargelegt. Ich denke, das löst auch ein paar Missverständnisse auf.--Gunther 00:56, 22. Mär 2005 (CET)

Die Unterschiede von Formal-, Struktur- oder Hilfswissenschaft herauszuarbeiten würde mir jetzt spontan auch schwer fallen. Wie Gunther schon erwähnt hat habe ich meinen Standpunkt auf seiner Diskussionsseite ausführlicher dargelegt, auch bezüglich der "Studenten, Lehrer und Interessierten" und vor allem der "Müßigen Diskussion". Ich kann deine Vorbehalte bezüglich der Einschränkung "Studenten..." verstehen, vielleicht verstehst du auch meine gegenüber dem Überbegriff "Menschen", wenn du mal auf Gunthers Diskussionsseite schaust. Was mich ziemlich gestört hat war ganz einfach der sofortige Revert ohne das sich vorher eine Diskussion entwickelt hat oder die Einträge in irgendeiner Form abgeändert wurden. Ich hätte erwartet das sich wenigstens irgendwo eine ernsthafte Diskussion entwickelt inwieweit das von mir geschriebene jetzt "nicht erhaltenswert" ist bzw. warum, da die bisherigen Formulierungen wie du ja selbst einräumst auch nicht so 100%ig eindeutig sind.

MfG. B.M.

Habe mich mal an einer neuen Fassung versucht, die eher die unterschiedlichen Aspekte der Mathematik als die (mMn müßige) Diskussion um eine endgültige Einordnung betont.--Gunther 01:21, 3. Apr 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Defintion Mathematik

Ich würde vorschlagen, eine Definition der Mathematik anzuführen. Ich habe folgendes vorgeschlagen, was aber schnöde revertiert wurde: "Die Mathematik ist eine Anwendung von logischen Operationen auf diskrete Entitäten (sog. Zahlen)." Dass Mathematik aus dem Rechnen mit Zahlen entstanden sei ist ja ein klassischer Zirkel, der das voraussetzt, was er erklären soll. P.S. Was "Zahlen" sind, wird m.W. auch in keinem Mathematikartikel hinterfragt. --GS 5. Jul 2005 13:24 (CEST)

Verzeih mir, dass ich das einfach so zurückgenommen habe. Aus heutiger Sicht ist das Wort "diskret" irreführend (diskrete Mathematik ist ein Randbereich der Mathematik im Übergang zur Informatik). Historisch ist die Mathematik hauptsächlich aus der Geometrie entstanden, noch Euklid rechnet eigentlich mit Strecken, deren Länge ein Vielfaches einer "Einheitsstrecke" ist. Geometrie ist aber nicht "diskret", sondern "kontinuierlich". Ein Versuch einer Definition der heutigen Mathematik findet sich in dem Satz "Heute versteht man Mathematik ganz allgemein als eine Wissenschaft, die selbstgeschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht."

Aus Sicht der Mathematik muss der Begriff "Zahl" auch nicht wirklich erklärt werden, in der üblichen mengentheoretischen Zugangsweise sind Zahlen spezielle Mengen, und "Menge" ist ein undefinierter Begriff, für den lediglich einige formale Eigenschaften angenommen werden. Deshalb denke ich, dass eine Erörterung des Zahlbegriffs eher ein philosophisches Problem ist. Weitere Diskussion vielleicht besser unter Diskussion:Zahl.--Gunther 5. Jul 2005 13:44 (CEST)

Die Mathematik setzt doch voraus, dass es Entitäten gibt, die nichtkontinuierlich, also abgrenzbar sind. Daher kann man diese sauber abgrenzbaren und definierten Entitäten (1 ist 1 und nicht 2) Addieren, Teilen usw. Hat man diese Entitäten geschaffen, können sie durch Logik beliebig traktiert werden. Die logischen Operationen prozessieren dann Ergebnisse im Rahmen eines formalen Systems. Die Ergebisse sind jedoch immer bereits enthalten, sie werden nur durch Umformungen aufgelöst. Insofern ist Rechnen das Prozessieren von diskreten Entitäten nach logischen Regeln. Mathematik als Wissenschaft lässt sich demgegenüber als Untersuchung von selbstgeschaffenen Strukturen auf ihre Eigenschaften beschreiben. Was ist gegen eine grundlegendere Definition von Mathematik als Rechenoperation einzuwenden? Gruß --GS 5. Jul 2005 13:59 (CEST)

Die Verwendung von "diskret" und "kontinuierlich" ist in der Mathematik etwas anders: Auch kontinuierliche Grössen sind voneinander klar unterschieden. Und Mathematik ist nicht Rechnen (zumindest Mathematik in der Bedeutung, um die es im restlichen Artikel geht).--Gunther 5. Jul 2005 14:19 (CEST)

Bin ich dabei, allerdings empfände ich es als Gewinn, diese Unterschiede unter dem Lemma Mathematik kurz zu erläutern. --GS 5. Jul 2005 15:10 (CEST)

Das Problem ist ganz einfach, dass es keine allgemein anerkannte Definition von "Mathematik" gibt, es lässt sich lediglich irgendwie beschreiben, was Mathematiker so tun. Wikipedia kann dieses Problem nicht lösen; die jetzige Einleitung ist auch keine völlig zufriedenstellende Lösung, die meisten "Verbesserungsvorschläge" helfen aber auch nicht wirklich weiter. --NeoUrfahraner 5. Jul 2005 15:18 (CEST)

Und schon diese Erkenntnis, sauber formuliert, würde den Einleitungsteil aufwerten. --GS 5. Jul 2005 15:22 (CEST)

Du meinst, man soll einfach hinschreiben, dass es keine allgemein anerkannte Definition von "Mathematik" gibt? Stimmt, das ist eine eigentlich naheliegende und sehr vernünftige Lösung. Ich habe jetzt einen ersten Formulierungsversuch gewagt.--NeoUrfahraner

Die Kür wäre es freilich, man würde die wichtigsten unterschiedlichen Definitionen aufzeigen und problematisieren. Abschließend könnte man dann diese präsentieren, die sich heute weitgehend durchgesetzt hat. Gruß --GS 5. Jul 2005 15:36 (CEST)

Stimmt, das wäre ein sehr gute Ergänzung. Ich habe selber schon einmal ein wenig (aber nicht besonders intensiv) nach einer Zusammenstellug der Definitionen von Mathematik gesucht, aber nichts gefunden. Wenn sich jemand findet, der sich diese Mühe machen will, würde ich mich auch freuen; so eine Zusammenstellung kostet aber wohl mehr Zeit, als es auf den ersten Blick aussieht. --NeoUrfahraner 5. Jul 2005 15:47 (CEST)

Ich möchte vorschlagen, diese Zeit eher dafür zu verwenden, die "Eigenschaften und Muster" der "abstrakten Strukturen" auch Laien verständlich zu machen.--Gunther 5. Jul 2005 15:58 (CEST)

[Bearbeiten] Definition von ROHA

• Was habe ich mir unter "Beweisbarkeit von Größenverhältnissen und -strukturen" vorzustellen?
• Was hat die Metamathematik in der Einleitung zu suchen?
• Was habe ich mir unter "Offenheit: Überprüfung und Erweiterung der Punkte 1 bis 3" vorzustellen?
• Axiome als "Grundtatsachen" zu beschreiben, finde ich ungünstig (Auswahlaxiom).
• Was ist die "natürliche Sprache"?

--Gunther 10:59, 10. Jul 2005 (CEST)

Ist das die neue Strategie? Pseudo-Fragen zu klaren Aussagen zu stellen, um einen vorgeschobenen "Grund" zur Löschung eines Beitrags bei der Hand zu haben, noch ehe jemand anderer als Du selbst Gelegenheit hatte, diesen Beitrag zu lesen ? Das zeugt nicht gerade von Rechtschaffenheit und Vernunft. Du hast ja nicht einmal versucht, meine Aussagen zu verstehen. Aber ich kann auch anders. Falls Du diese Strategie weiterverfolgen möchtest, dann kann ich ohne große Schwierigkeit alle Deine alten und künftigen Wikipedia-Beiträge zerpflücken -- und werde anschließend auch solche harmlosen Fragen auf den entsprechenden Diskussionsseiten stellen, wie Du es getan hast. Du hast keine Ahnung von der "natürlichen Sprache" ? Aber ich habe meinen Beitrag (so wie diesen) in einer natürlichen Sprache abgefaßt. Du hast keine Ahnung von "Beweisbarkeit" ? Von "Größenverhältnissen" oder "-strukturen" ? Dann lies nach ! In der Wikipedia oder, meinetwegen, google einfach. Was das Stichwort "Metamathematik" in der Einleitung zum Artikel "Mathematik" zu suchen hat ? Soviel wie das Stichwort "Leben" in der Einleitung zum Stichwort "Tod". Was Du Dir unter dem Begriff "Offenheit" in diesem Zusammenhang vorzustellen hast ? Ich kann es Dir nicht vorschreiben. Das ist Deine Hausaufgabe. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Zunächst: Es ist extrem schlechter Stil, sich einfach über die hier stattfindende Diskussion zum Einleitungssatz hinwegzusetzen und den Artikel zu ändern.

Es ist auch ein sehr schlechter Stil, jemanden aus fadenscheinigen Gründen daran zu hindern, einen Beitrag an die Wikipedia zu senden (Du weißt sehr gut, was ich damit meine).

Wie oben in der Diskussion schon erwähnt, störte mich ohnehin schon, dass in der Einleitung Formulierungen benutzt werden, unter denen sich kein Leser (der nicht ohnehin vom Fach ist) etwas vorstellen kann. Das ist in Deiner Fassung deutlich schlechter.

Betrachte jeden Beitrag von mir als einen Verbesserungsversuch. Aber lösche ihn nicht leichtfertig, ohne etwas Besseres entgegensetzen zu können. So etwas ist noch deutlich schlechter -- in jedweder Fassung.

• Ich habe das Wort "Grössenstrukturen" (oder wie soll ich das "-strukturen" sonst lesen?) tatsächlich noch nie gehört, Google scheint auch keine mathematische Verwendung zu kennen. Scheint ein Begriff aus der Wirtschaftsgeographie zu sein oder so.

Lies "Größenverhältnis" als so etwas wie 2 < 3, und "Größenstrukturen" als so etwas wie "die Mathematik ist eine wohlstrukturierte Wissenschaft, in der Größen wie die Funktion pi(x) eine wichtige Rolle spielen". Größen sind in der Mathematik (wie in der natürlichen Sprache) nicht immer nur quantitativ, sondern häufig qualitativ zu verstehen.

• Laut en:metamathematics ist Metamathematik ein nicht mehr gebräuchlicher Begriff. Wieso ausgerechnet dieser Teilbereich der Mathematik eine gesonderte Erwähnung verdient hat, wird mir auch aus Deiner "Antwort" nicht klar.

Wenn es Dir besser gefällt, dann ersetze "Metamathematik" durch "mathematische Logik", das spielt hier keine große Rolle. Wichtig ist allein, daß in der Einleitung deutlich wird: Die Mathematik ist eben _nicht_ die "Königen" der Wissenschaften, da sie sich aus triftigen Gründen hinterfragen (in Frage stellen) läßt. Das war ja Gödels großes Verdienst, dies streng bewiesen zu haben.

• Ich will einen Lexikonartikel, keine Hausaufgaben.

Und ich will zu den Artikeln der Wikipedia beitragen, ohne sabotiert zu werden.

• Bei Definitionen geht es nicht um eine Beschreibung in natürlicher Sprache (egal welche der dort genannten Bedeutungen Du gemeint haben magst), sondern gerade um eine formale Beschreibung.

Das ist falsch. Jede formale Beschreibung, nicht nur in der Mathematik oder Logik, setzt eine unzweideutige Erklärung und Erläuterung des verwendeten _Formalismus_ voraus. Es ist schlechterdings undenkbar, etwas formal zu definieren, ohne auf eine natürliche Sprache zurückzugreifen (Versuche einmal, die Zahl 1 rein _formal_ zu beschreiben, ohne eine natürliche Sprache zu verwenden...). Welche Sprache dies ist: Deutsch, Farsi oder Chinesisch -- das ist freilich zweitrangig.

Meine Kritikpunkte waren durchaus ernstgemeint.--Gunther 13:22, 10. Jul 2005 (CEST)

Meine auch. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Nachtrag: Hier findet sich jederzeit die alte Fassung, man kann sie auch nach einem Revert bis in alle Ewigkeit betrachten.--Gunther 13:25, 10. Jul 2005 (CEST)

Ich weiß. Vielleicht wirst Du bald Deine Beiträge in einer alten Fassung bis in alle Ewigkeit betrachten können... (ROHA)

Nachtrag 2: Inzwischen ist mir klar, was Du mit der natürlichen Sprache meinst. Allerdings ist der "Gebrauch der natürlichen Sprache" nur die eine Seite, es fehlt die formale Seite und vor allem die Verbindung zwischen den beiden.--Gunther 14:05, 10. Jul 2005 (CEST)

Ich kann Gunther nur zustimmen. Die Fassung von ROHA ist unverständlich, teilweise falsch (Sätze sind Aussagen, keine Her- oder Ableitungen) und ignoriert komplett den Rest des Artikels. @ROHA: keine Editwars, halten sie sich an die Wikiquette. Sie missachten beides nicht das erste mal, ich habe da also wenig Geduld. --DaTroll 14:42, 10. Jul 2005 (CEST)

DaTroll: Falls Sie sich unbedingt einmischen möchten, dann werde ich auch Ihnen antworten. Sätze sind Aussagen. Da haben Sie Recht. Ein gutes Beispiel ist der Primzahlsatz. Der Primzahlsatz ist eine Aussage. Und jetzt noch mal ganz langsam für Sie, DaTroll: Ist der Primzahlsatz vom Himmel gefallen, oder wurde er (wie alle anderen mathematischen Aussagen) von sehr gescheiten Köpfen her- bzw. abgeleitet ? (Mit Leuten, die sich in eine solche Diskussion einmischen, ohne zu wissen, daß jeder Satz in der Mathematik bewiesen und also _abgeleitet_ werden muß -- habe ich noch viel weniger Geduld. Also halten Sie sich an die Gepflogenheiten der Mathematik und an die Vernunft, mehr fordere ich gar nicht. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Gut, Ihre Entscheidung, wegen Edit-Wars und weiterer Verletzung der Wikiquette (mich als unvernünftig bezeichnen), sind sie für 2 Stunden gesperrt. --DaTroll 15:36, 10. Jul 2005 (CEST)

Wenn jeder Satz bewiesen und abgeleitet werden muss, dann verstehe ich nicht, warum Du (Roha) zu Beginn dieses Streits auf sachliche Fragen nach Gründen und Herleitungen Deiner Sätze sofort mit Angriffen ad personam reagierst.

Ich bin kein Mathematiker und finde Gunthers Einleitung wesentlich verständlicher. Außerdem beweist Du mit Deiner Änderung bereits, dass er Recht hat und es keine (für ihn, dich und den Rest) allgemeingültige Definition von Mathematik gibt. Jesusfreund 15:44, 10. Jul 2005 (CEST)

(Die Einleitung ist nicht von mir, die gibt es schon viel länger.)--Gunther 15:55, 10. Jul 2005 (CEST)

Ist Mathematik (abgesehen davon, dass sie eine irgendwie geartete menschliche Tätigkeit, eben eine spezielle "Wissenschaft" ist) nicht ein formales System? Und ist ein formales System nicht vollständig durch die Gesamtheit der ihm zugrundeliegenden Axiomen definiert? Wenn - ja, wäre denn nicht eben diese Feststellung zusammen mit der Auflistung (vollständig formuliert!) aller Axiome aller Mathematikbereiche nicht eine denkbar korrekte Definition von "Mathematik"? Kann einer so etwas hinkriegen? Oder handelt es sich dabei gar nicht um ein einziges System sondern um mehrere, deren Zusammenhänge untereinander nich vollständig geklärt sind, Systeme? Dann sollte dies in der Definition festgehalten werden.

Und noch etwas: in der Mathematik spricht man von "wahren Sätzen", wäre es nicht möglich, dass einer der Anwesenden den entsprechenden Artikel entsprechend erweitert? So etwas wie: "In Mathematik gilt ein Satz dann als wahr, wenn er...". --Vvj 16:30, 4. Aug 2005 (CEST)

Oh, das ist ja mal ein Superhinweis. Ich habe die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mal sofort in den Artikel eingebaut. Das sind die Axiome, die heutzutage implizit benutzt werden, wenn jemand von "Mathematik" spricht. In der Mathematik entscheidet man zwischen wahren und beweisbaren aussagen. Ich bin aber zu wenig Logiker, um eine Definition von Wahr zu geben, außer: Wahr ist wenn es nicht falsch ist :-) --DaTroll 18:59, 4. Aug 2005 (CEST)

Zur Definition. Wäre denn demnach "Mathematik" nicht als "Ein vollständig auf Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre-Axiomen aufgabautes (reduzierbares) formales System." zu definieren?

Zur Wahrheit. Das ist es ja! Jetzt noch den Steckbrief einer "wahren Aussage" und (wenn man schon dabei ist, nur so zum Vergleich) einer "beweisbaren Aussage" in den Artikel "Wahrheit" stellen. Das wäre doch ein Job für einen Mathematiker und nicht für einen Logiker.--Vvj

Mathematik ist eben mehr als das formale System. Erst die Bedeutung von Begriffen und die Zusammenhänge lassen Mathematik entstehen. Definitionen sind zwar nur Namen (auch wenn Roha das nicht glaubt), aber Mathematik besteht auch darin, dass z.B. natürliche Zahlen mit zwei Teilern einen eigenen Namen "Primzahl" haben und eine fundamentale Rolle in großen Teilen der Mathematik spielen, während Zahlen mit drei Teilern ziemlich irrelevant sind.--Gunther 11:37, 9. Aug 2005 (CEST)

"Mathematik ist eben mehr als das formale System."? Gerne! Wenn wir unter einem (formalen) System ein durch einen endlichen Satz an Postulaten (Axiomen) festgelegtes Etwas verstehen, bräuchten wir noch das "eben mehr" zu definieren und schon hätten wir unsere Definition von "Mathematik"! Ich hoffe Gunther meint mit "eben mehr" ein verbal ausdrückbares Etwas. Und, im Übrigen, Definitionen sind nicht blos Namen. Amüsant, dass das als Glaubensfrage gesehen werden kann.--Vvj

Zitat von Definition: "Dabei wird lediglich ein neuer Name für etwas bereits bekanntes eingeführt."

Das "eben mehr" ist sehr schwer zu fassen, ich habe es oben ja schon versucht.--Gunther 14:21, 9. Aug 2005 (CEST)

Ein, meiner Meinung nach, relevanteres Zitat aus der gleichen Quelle: "In der Mathematik werden Definitionen auf Grund von Axiomen gebildet., das ist nun wirklich "etwas mehr" (um Sie zu zitieren) als ein Name!

Zu "eben mehr". Nur ein gelungener (wenigstens subjektiv) Versuch zählt! :-) Es ist wirklich sehr schwer, über etwas "nur schwer zu fassendes" zu reden. Vielleicht wäre es der Sache gerechter, wenn man es entweder fasst oder ganz sein lässt (und damit auch die Anderen sie fassen lässt, die es zu können glauben).--Vvj

Der Satz mit den Axiomen ist auch nicht ausgesprochen sinnvoll. Elementares Beispiel: Definition: Die leere Menge ist eine Menge, die keine Elemente hat, formal: E ist die bzw. eine leere Menge, wenn . Die Axiome werden gebraucht, um die Existenz und Eindeutigkeit der leeren Menge zu beweisen. Aber eine Aussage A(E) über die leere Menge ist formalisierbar als , ohne dabei irgendwelche Axiome zu benutzen.

Zum "eben mehr": Ich bin mit dem aktuellen Einleitungsabsatz zufrieden, deshalb sehe ich keinen Bedarf, das genauer zu fassen. Ich denke auch nicht, dass ich dazu in der Lage bin, eine präzise Definition zu geben, ich kann nur an Beispielen wie oben zeigen, dass es da etwas gibt, das nicht beliebig ist.--Gunther 14:59, 9. Aug 2005 (CEST)

Zum "eben mehr": Fast glaube ich, dass es Ihnen vor Allem der Satz: "Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition." angetan hat. :-) Aber jetzt mal im Ernst, eine Definition, an der Sie keine Veränderung machen wollen oder können, sollte Sie doch zumindest einwenig mehr befriedigen als gar keine Definition. Die Mathematik gibt es ja offensichtlich, also muss die Mathematik etwas Bestimmtes sein. Daher besteht aus meiner Sicht eine Notwendigkeit einer formalen Definition der "Mathematik". Begriffe zu verwenden, ohne sie beim Namen zu nennen (zu definieren) steht einem Rechtsanwalt zu, nicht aber einem Wissenschaftler.

Zur Definition von "Definition": Alles in einem (formalen) System ergibt sich aus Axiomen: "In der Mathematik werden Definitionen auf Grund von Axiomen gebildet.. In einem (formalen) System ist "definiert" gewissermaßen synonym zu "existent" in der Realität zu verwenden. Wobei, versteht sich, meine ich mit "definieren" nicht ein Vorhandensein einer verbalen Definitionsformel in Ihrem (oder irgendeinem) Verstand.--Vvj

Zum "eben mehr": Mir fällt da der Vergleich mit den Vögeln und der Ornithologie ein. Ich betreibe Mathematik, ich muss sie nicht definieren können.

Zu "Definition": Nein, nur Aussagen in formalen Systemen benötigen Axiome, aber Definitionen sind eben keine Aussagen, sondern nur abkürzende Namen. Definitionen schließen keine Existenzaussagen ein, man kann sehr wohl etwas definieren, das nicht existiert, und das ist auch ganz normal; prominentestes Beispiel ist die Frey-Kurve im Zusammenhang mit dem großen fermatschen Satz. Ob Du die Frey-Kurve als in der Realität existent ansiehst, ist ausschließlich ein philosophisches Problem. Im Sinne der Mathematik existiert sie nicht.--Gunther 11:29, 10. Aug 2005 (CEST)

Zum "eben mehr": Ihre letzte Äußerung (wie auch Ihre Haltung zur Definitionsfrage) erinnert mich doch an etwas ... warten Sie mal ... Ah, ja! Genau! An eine brühmt gewordene Äuserung eines USAmerikanischen Richters Potter Stewart zur Frage nach seiner Definition von Pornografie: "ich sie erkenne, wenn ich sie sehe". Ich glaube, auch Ihr Wortspiel hat einwenig zu der Entstehung dieser Assotiation beigetragen. Aber gut, wenn Sie "Matematik" nicht definieren können (müssen), werden Sie wohl nichts dagegen haben, dass es andere tun. Es sei, Sie ähneln dem Potter Stewart etwas mehr als ich jetzt erwarte.

Zu "Definition": Zwar leben wir nicht in einem formalen System, unser Denken und unser Formuliertes, sind grundsätzlich formale Systeme (ärgerlich nur, dass zwei von gleicher Person direkt nacheinander formulierten Sätze durchaus Teile zweier unterschiedlichen Systeme sein können). Und was "Existieren" betrifft, in einem System wird alles auf Grund von Axiomen gebildet, andersrum, in einem System existiert nichts, was nicht auf Grund von Axiomen dieses Systems gebildet wäre. Ihr Beispiel, fürchte ich, habe ich nicht verstanden: wenn die besagte Kurve sich von den Axiomen ableiten lässt - existiert sie in dem System "Mathematik", anderenfalls tut sie es nicht. Realität hat mit der Existenz der Kurve im System "Mathematik" nichts zu tun. Im Übrigen tut es wirklich nicht Not, den Begriff "Name" oder "Bezeichnung" mit dem Begriff "Definition" zu doppeln.--Vvj

Zum "eben mehr": Es ist viel leichter, festzustellen, ob eine vorgegebene Definition mit der eigenen Vorstellung von "Mathematik" vereinbar ist, als eine solche Definition anzugeben. Dieses Problem hat nicht erst Potter Stewart erkannt, das ist viel älter (Augustinus). Wir sind in der glücklichen Lage, dass es (zumindest meiner Meinung nach) völlig ausreicht, wenn der Leser eine ungefähre Vorstellung davon bekommt, was Mathematik ist.

Zu "Definition": Erklärung zum Beispiel: Ich kann definieren: Eine Frey-Kurve ist eine Kurve y² = x(x − a^p)(x + b^p) für eine Primzahl p > 2 und natürliche Zahlen a,b,c mit a^p + b^p = c^p. Solche Zahlen gibt es nicht, also auch keine Frey-Kurve. Die Existenz ist aber für die Definition irrelevant. In einem formalen System werden alle Aussagen auf der Basis von Axiomen bewiesen, aber eine Definition ist keine Aussage, wie gesagt. Habe den irreführenden Satz in Definition korrigiert.--Gunther 15:56, 10. Aug 2005 (CEST)

Habe es wirklich nicht erwartet, dass ein Mathematiker ein Befürworter eines ungefähren Verstehens ist. Und Sie sind wirklich ein Mathematiker und nicht vielleicht ein Politiker, da arbeitet man gerne mit "ungefähr". :-) Oder sind Sie vielleicht ein an der harten Realität des Mathematikunterrichtes in der Schule frustrierter Mathematiklehrer, der sich nicht vorstellen kann, dass eine präzise Definition von Mathematik (oder überhaupt?) gebraucht werden kann, denn sie ja ohnehin von keinem verstanden wird. :-) Tja, es ist Ihnen trotz Allem also leicht gefallen, festzustellen, dass die von mir weiter oben vorgeschlagene Definition von "Mathematik" als einem formalen System mit Ihrer Vorstellung von Mathematik nicht vereinbar ist. Das ist gut, denn es bedeutet, Sie haben eine Vorstellung von Mathematik. Jetzt müssen Sie nur angeben, welche Aspekte der vorgeschlagenen Definition nicht passen und wie die entsprechenden Aspekte Ihrer Vorstellung aussehen. Ich bin schon voller Vorfreude! Nun, den Satz "In der Mathematik werden Definitionen auf Grund von Axiomen gebildet. halte ich auch nicht für wirklich gelungen, aber irreführend war er keinesfalls, ohne ihn ist der Artikel nun noch irreführender geworden. Ich hoffe, Sie gestatten es mir (wo Sie doch die "Vögelwissenschaft" nur betreiben und sie nicht definieren wollen! :-) Aber eigentlich zeigt die Diskussion, das Sie diese Haltung keineswegs praktizieren.), die frühere Fassung von "Definition" vorläufig wiederherzustellen.--Vvj

Bis Du erklärst, wozu Axiome bei Definitionen benötigt werden, habe ich meine Version wiederhergestellt. Das ist nämlich ein Wurm, und mit Würmern kenne ich mich als Vogel aus...--Gunther 16:59, 10. Aug 2005 (CEST)

Weitere Diskussion besser dort.--Gunther 17:02, 10. Aug 2005 (CEST)

Zur Mathematik: Wie oben erklärt, ist nicht jede Aussage im formalen System automatisch Mathematik. Mathematik besteht auch aus Definitionen (die nicht Teil des formalen Systems sind, sondern lediglich abkürzende Namen für Formeln) und aus Gewichtungen von Begriffen und aus Anschauungen und Analogien. Man kann sich die ganzen Zahlen als eine Folge von äquidistanten Punkten auf einer Geraden vorstellen, aber das ist im der rein formalen Definition der ganzen Zahlen nicht enthalten. Man kann sich die ganzen Zahlen auch ähnlich vorstellen wie das Bildchen in gaußsche Zahl ganz unten. Für unterschiedliche Zwecke sind unterschiedliche Veranschaulichungen geeignet, jede hat ihre Schwächen und Stärken.--Gunther 17:06, 10. Aug 2005 (CEST)

Ach man... :-( Ich kenne mich mit den Vögeln dagegen nicht aus, nur dass die mich im Sommer unheimlich nerven, weil um ca. 5.00 Uhr anfangen sinn- und zwecklos (aus meiner Sicht) zu kreischen. Nun ja... "... wozu Axiome bei Definitionen benötigt werden ..."? Ein Zitat aus Ihnen: "Mathematische Definitionen benötigen keine Axiome, da sie keine Aussagen machen. Axiome werden ausschließlich dazu benötigt, um Aussagen zu beweisen.--Gunther 17:00, 10. Aug 2005 (CEST)". Eine Definition ist eine Aussage, und zwar eine über die Existenz des definierten Sachverhaltes im Rahmen eines Systems. Wenn eine "Definition" für Sie nichts weiter als eine "Bezeichnung" ist, löschen Sie doch den Artikel und machen Sie an seiner Stelle ein Redirekt auf "Bezeichnung". :-(

Zur Mathematik: Ja-ja, ist klar, nicht jeder Mensch ist eine Frau (oder Vogel?), aber kann eins der formalen Systeme, die nicht alle "Mathematik" sind, "Mathematik" sein?. Wenn nicht - warum (ich warte immer noch auf Ihr genaueres Eingehen auf "eben mehr", wohl umsonst.)? Sie: "Man kann sich die ganzen Zahlen als eine Folge von äquidistanten Punkten auf einer Geraden vorstellen, aber das ist im der rein formalen Definition der ganzen Zahlen nicht enthalten.", aber genau das versuche ich doch gegen Sie in Bezug auf Mathematik durchzusetzen - keine Veranschaulichungen, Beispiele, Sprachen, nur "des Pudels Kern" hätte ich gerne in der Definition. Was haben überhaupt die Veranschauulichungen von Mathematik mit "Mathematik" zu tun (Sie setzen doch nicht etwa "Mathematik" mit "Mathematikunterricht" gleich? :-))!!! Definieren Sie doch "Veranschauulichungen von Mathematik" und lassen Sie von "Mathematik" ab (auch der "Definition" würde vielleicht die gleiche Behandlung Ihrerseits gut tun.)!

Hatte ich doch Recht mit meiner Vermutung bezüglich Ihrer beruflichen Tätigkeit? Sie sind ein Lehrer! Mit Lehrern kenne ich' mich aus! --Vvj

Zu "Definition": Diskussion wie gesagt besser dort, ich habe ein Beispiel einer Definition angegeben, die keine Existenz einschließt, Du bist widerlegt EOD hier.

Zum meiner Person: Siehe Deine Diskussionsseite, das gehört nicht hierher.

Zu Veranschaulichungen: Wenn Du nur die Definition der ganzen Zahlen kennst (Äquivalenzklassen von Paaren natürlicher Zahlen), weißt Du nichts über die ganzen Zahlen. Die Mathematik ist aber der Rest, nämlich alles, das man über die ganzen Zahlen wissen kann. Das fügt sich zusammen zu einer Vorstellung, die je nach Geschmack mehr oder weniger bildliche Elemente haben mag, aber das ist viel mehr als die karge Definition.--Gunther 18:35, 10. Aug 2005 (CEST)

"weißt Du nichts über die ganzen Zahlen" Das ist ein Angriff gegen die Person Vvj, gestartet von Gunther. Einen solchen Angriff hat man mir vor einiger Zeit in einem sehr ähnlichen Zusammenhang angekreidet. Und jemand Gewisses fühlte sich genötigt, meinen Beitrag zur Wikipedia-Diskussionsseite zu löschen. Dieser Jemand sollte bei dieser Gelegenheit nochmals über sein Löschverhalten nachdenken. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) PS: Von der Mathematik ganz zu schweigen...

Da ist es schon eher ein persönlicher Angriff, Vvj zu unterstellen, das "Wenn" in meinem obigen Satz könnte auch nur im Entferntesten auf sie/ihn zutreffen.--Gunther 02:11, 21. Aug 2005 (CEST)

Irre ich mich, oder geht es hier darum, der Mathematik eine Hülle zu verpassen, so wie die Menge der natürlichen Zahlen eine Hülle hat? Wenn ja, dann muß ich sagen, es gibt keine Antwort. Niemand kann sagen, ob es nicht irgendetwas in der Mathematik gibt, das vollkommen unbekannt ist, und alle bekannten Regeln sprengt, oder völlig unabhängig davon ist. Ebenso unsinnig erscheint es mir, eine Definition (etwas, was AFAIK aus der Mathematik stammt) auf die Mathematik selbst anzuwenden. --Arbol01 18:36, 10. Aug 2005 (CEST)

Ich bin der Auffassung, dass zwei Systeme, die auf zwei unterschiedlichen Axiomensätzen aufgebaut sind (auch wenn der Unterschied durch ein einziges zusätzliches Axiom bedingt ist), nicht zwei sich einwenig unterscheidende Varianten eines Systems sind, sondern zwei absolut autonome Systeme. Daher wäre die "Mathematik" die nach der Aufstockung des aktuell gebräuchlichen Axiomensatzes vorliegt, ein anderes System als die "Mathematik" heute ist. Die Vermutung, dass in der "Mathematik" noch "vollkommen unbekannte" Axiome geben kann, ist irrwitzig (von der Auffassung ausgehend, dass "M" ein formales vollständig auf einem festgelegten Satz an Axiomen aufgebautes System ist). In der Realität dagegen können durchaus Sachverhalte existieren, für deren Abbildung (Beschreibung, Modellieren) ein anderes formales System als die heutige Mathematik (dem entsprechend auf einem veränderten Axiomensatz aufgebaut) benötigt wird. --Vvj

Es gibt konstruktive Mathematik (auch Mathematik), die man anscheinend auf einem veränderten Axiomensystem (mit veränderter Logik) aufbauen kann, allerdings ist das etwas unklar, siehe dortige Diskussion. Einfache Erweiterungen des Axiomensystems sind harmlos insofern, als man sie immer in der Art: "aus dem neuen Axiom folgt, dass ...", als Aussagen des kleineren Systems interpretieren kann. (Und anscheinend gibt es durchaus "sinnvolle" Axiome, die man zu ZFC hinzunehmen könnte, wie die Existenz großer Kardinalzahlen. Und nein, ich kann "sinnvoll" nicht präzise definieren.) Ob die Mathematik auf der Grundlage von ZFC die richtige Sprache zur Beschreibung der Natur ist, ist nicht unser Problem, das ist Physik.--Gunther 20:07, 10. Aug 2005 (CEST)

Trifft es denn nicht zu, dass so einige math. Methoden (und die für diese Methoden als Voraussetzung benötigten Axiome?) aus der Notwendigkeit, praktische (physikalische) Vorgänge zu berechnen, erwachsen sind? Aber das ist eigentlich eine andere Frage. --Vvj

Eine philosophische Definition der Mathematik ist hier nicht angebracht. Nur auf einige Punkte soll hingewiesen werden. Die Betonung des deduktiv-axiomatischen Charakters der Mathematik birgt eine große Gefahr. Allerdings entzieht sich das Element der konstruktiven Erfindung, der schöpferischen Intuition einer einfachen philosophischen Formulierung; dennoch bleibt es der Kern jeder mathematischen Leistung, selbst auf den abstraktesten Gebieten. Wenn die kristallisierte, deduktive Form das letzte Ziel ist, so sind Intuition und Konstruktion die treibenden Kräfte. Der Lebensnerv der mathematischen Wissenschaft ist bedroht durch die Behauptung, Mathematk sei nichts anderes als ein System von Schlüssen aus Definitionen und Annahmen, die zwar in sich widerspruchsfrei sein müssen, sonst aber von der Willkür des Mathematikers geschaffen werden. Wäre das wahr, dann würde die Mathematik keine intelligenten Menschen anziehen. Sie wäre eine Spielerei mit Definitionen, Regeln und Syllogismen ohne Ziel und Sinn.... In jedem Fall, für Gelehrte und Laien gleichermaßen, kann nicht Philosophie, sondern nur das Studium der mathematischen Substanz die Antwort auf die Frage geben: Was ist Mathematik. Richard Courant, Herbert Robbins, Vorwort zu Was ist Mathematik. --NeoUrfahraner 20:39, 10. Aug 2005 (CEST)

Zusammenfassung der obigen Diskussion

Manch einer, der Probleme hat, zwischen "Definitionen" und "mathematischen Sätzen" zu unterscheiden, mag vielleicht nochmals folgendes in Erwägung ziehen:

Die Bausteine der Mathematik

Die grundlegenden Bausteine der Mathematik sind

1. Definitionen: Vereinbarungen zum Gebrauch der natürlichen Sprache

2. Axiome: Auffindung und konsistente Formulierungen der Grundtatsachen

3. Sätze: Logisch korrekte Ableitungen von Aussagen aus den Axiomen

4. Offenheit: Überprüfung und Erweiterung der Punkte 1 bis 3

Auf diesem Fundament beruht die gesamte Mathematik.

Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) Motto: Löschen geht schnell. Nachdenken dauert etwas länger.

   Ok, ich geb's auf.--Gunther 03:13, 23. Jul 2005 (CEST)

   Aus sehr guten Gründen. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

[Bearbeiten] Charakteristische Eigenschaften der Mathematik

Kennzeichnend für die Mathematik ist in meinen Augen die formale Ableitbarkeit aller Aussagen. Dieses Prinzip hat den Vorteil, definierend in dem Sinne zu sein, daß es eine klare Unterscheidung zwischen der Mathematik und anderen Wissenschaften ermöglicht. Da es auch historisch von Bedeutung war (z.B. liegt darin m.E. die Faszination von Euklids "Elementen") und zur Verläßlichkeit der Mathematik führt, würde ich es als Definition gegenüber der gegenwärtigen vorziehen.

• "Zahlen und Figuren" mögen die ersten Objekte mathematischer Arbeit gewesen sein; aber in der Mathematik halte ich die Bedeutung der Objekte unserer Anschauung für vernachlässigbar gegenüber der mathematischen Arbeitsweise: Oft finden wir sehr "verschiedenartig aussehende" Modelle für einen mathematischen Sachverhalt.
• "Untersuchung selbstgeschaffener Strukturen auf Eigenschaften und Muster" trifft heutzutage zwar zu (die Babylonier allerdings betrieben Mathematik mit bestehenden statt selbstgeschaffenen Strukturen), ist aber m.E. nicht die Kernidee der Mathematik: Auch geistig verwirrte Menschen ziehen sich gern auf die Untersuchung selbstgeschaffener Strukturen zurück. Der entscheidende Unterschied liegt in der Art der Betrachtung; im Moment sind wir in der Mathematik halt zu der Ansicht gelangt, daß diese Betrachtungsweise sich am besten durch Verwendung eines selbstgeschaffenen Axiomensystems umsetzen läßt.

Kurz zusammengefaßt: Die gegenwärtige Definition beschreibt das "womit" und "was" der Mathematik. Das Wesen der Mathematik liegt meiner Ansicht nach aber im "warum" und "wie". --FRR 09:26, 26. Aug 2005 (CEST)

Wie würdest Du also die Einleitung schreiben? Du kannst ja einmal einen konkreten Formulierungsvorschlag zur Diskussion stellen. --NeoUrfahraner 10:32, 26. Aug 2005 (CEST)

Vorschlag: "Mathematik ist die formale Ableitung von Sachverhalten aus einfachen Grundsätzen. Die Beschränkung auf eine formale Schlußweise vermeidet Unsicherheit und fördert die Verwendbarkeit mathematischer Ergebnisse in der Mathematik und anderen Wissenschaften." --FRR 11:53, 26. Aug 2005 (CEST)

Das ist zwar ein Teilaspekt der Mathematik, aber leider auch keine umfassende Beschreibung, da ausschließlich der deduktive Charakter der Mathematik betont wird. Siehe dazu meinen Hinweis auf das Zitat von Courant weiter oben. --NeoUrfahraner 12:04, 26. Aug 2005 (CEST)

Die Kritik ist richtig; ich wollte damit keine komplette Einleitung geben (weil ich das nicht kann; mir fehlt dazu genug "Umgang mit der Substanz"), sondern nur einen Ansatz für eine Definition. So verstanden sehe ich noch keinen Widerspruch zu Courant. --FRR 12:19, 26. Aug 2005 (CEST)

Das ist genau das Problem. Eine komplette Einleitung, die alle zufrieden steltt, wird sich kaum finden lassn. Die derzeitige Einleitung ist sicher nicht perfekt; alle bisherigen "Verbesserungsvorschläge" haben dann aber wieder andere Schwachstellen gehabt. Es hat wohl einen guten Grund, dass auch Coruant/Robbins in ihrem Buch keine kurze Definition geben. --NeoUrfahraner 12:53, 26. Aug 2005 (CEST)

Die bisherige Fassung halte ich nicht für eine Definition, weil der erste Satz sie zu speziell, der zweite zu allgemein faßt; der erste Satz des obigen Vorschlag sollte eine Definition im Sinne von Abgrenzung liefern; der zweite versucht, ihren Sinn zu motivieren. Daß es weiterer Erläuterung bedarf (etwa um die unsinnige Vorstellung, die mathematische Arbeitsweise sei rein deduktiv, zu vermeiden), ist klar. Das geschieht aber doch weiter unten im Artikel. Wo liegen denn konkrete Schwachstellen in meinem Definitionsversuch? --FRR 13:12, 26. Aug 2005 (CEST)

Die Schwachstelle liegt genau darin, das auch dieser Definitionsversuch weiterer Erläuterung bedarf. Vielleicht sollte wieder in Erinnerung gerufen werden, Was Wikipedia nicht ist: Wikipedia dient nicht der Theoriefindung, sondern der Theoriedarstellung. Die einzige wirkliche Verbesserung der Einleitung, die ich mir vorstellen kann, ist eine, die auf vorhandenen zitierbaren Quellen aufbaut, z.B. "XY hat Mathematik als ... definiert". Das kann beispielsweise das von mir gebrachte Courant-Zitate sein, ich bin aber auch für andere Zitate offen. Alle anderen Neuformulierungen sind meines Erachtens höchstens unwesentlich besser als das derzeit Vorhandene. --NeoUrfahraner 13:36, 26. Aug 2005 (CEST)

Inwiefern bedarf der Definitionsversuch weiterer Erläuterung? Ich halte ihn - als Definition - für ausreichend. Hinweis zur Theoriefindung ist mir unklar: M.E. besteht Einigkeit darüber, was als Mathematik bezeichnet wird; die bestehende Einleitung definiert diesen Konsens m.E. nicht korrekt, dem sollte mein Vorschlag abhelfen (Gründe s.o.). Gibt es konkrete Kritikpunkte an dieser Auffassung? --FRR 14:40, 27. Aug 2005 (CEST)

(Bearbeitungskonflikt, @Friedrich) Die "Zahlen und Figuren" werden ja auch nur als Ursprung der Mathematik genannt. Dass man für verschiedene Aspekte eines Begriffes verschiedene Modelle als Veranschaulichung benötigt, liegt daran, dass es kaum vorkommt, dass ein einzelnes Modell alle Aspekte korrekt wiedergibt. Das ändert nichts daran, dass Modelle und Analogien helfen, ein Gespür oder ganz konkret Vermutungen zu entwickeln. (Etwas unelementares Beispiel: Klassifikation der Moduln über dem Ring .) Das "warum" ist eine Frage, die in der Mathematik eigentlich wenig systematische Beachtung findet. Warum gibt es keine direkteren Beweise für den Satz des Pythagoras und den Satz des Euklid? Warum funktionieren gerade diese Beweisansätze? Warum sind manche Begriffe die "richtigen"? (Z.B. Kan-Erweiterung ;-) --Gunther 10:34, 26. Aug 2005 (CEST)

Die von mir geäußerte Ansicht war, daß die "Zahlen und Figuren" nicht der Ursprung der Mathematik, sondern "zufällig" die ersten geeigneten Objekte der mathematischen Methode waren. Wenn man früher "Zahlen und Figuren", heute Mustererkennung in "selbstgeschaffenen Axiomensystemen" als Kennzeichen der Mathematik ansieht, so trifft der erste Ansatz nicht genau auf die heutige, der zweite nicht auf die vergangene Mathematik zu. Eine Fragestellung, die beides unter einen Hut bringt, wäre aber meiner Meinung nach "Warum betreibt man Mathematik?" mit der Antwort "um das Verständnis sicher erkennbarer Zusammenhänge zu erweitern". Die zitierten innermathematischen Fragen nach Gründen bezüglich direkter Beweise oder geeigneter Definitionen habe ich nicht gemeint. Der Bedeutung der Veranschaulichung stimme ich vollkommen zu, aber ich verstehe noch nicht den Bezug zu möglichen Definitionen von Mathematik (unabhängig davon interessiert mich, was es mit dem Beispiel auf sich hat). --FRR 11:38, 26. Aug 2005 (CEST)

Die Frage ist, was wirklich "sicher erkennbar" ist. Natürlich sind mathematische Beweise sicher, aber ich möchte behaupten, dass zu den Zusammenhängen auch ganz essentiell die Begriffe gehören (die man ja aus dem Satz und seinem Beweis vollkommen eliminieren könnte). Und zu Begriffen gehört mMn eine Vorstellung, die nicht visueller Art sein muss, sondern vor allem aus der Gesamtheit der bekannten Eigenschaften besteht. Der Begriff der "ganzen Zahlen" ist viel mehr als die Definition als Paare natürlicher Zahlen, er umfasst auch die Primzahlen, die Ringstruktur, die Eigenschaft, die einfachste freie Gruppe oder die Fundamentalgruppe der Kreislinie zu sein usw. Und eben alle diese Aspekte zusammenzubringen, gehört für mich zum Wesen der Mathematik. "Sicher erkennbar" würde ich das aber nicht nennen.

Das Beispiel: Das Spektrum von besteht aus zwei Punkten (mit der diskreten Topologie), Moduln "bestehen" also aus den Teilen über den beiden Punkten. Ein Modul über ist also die direkte Summe zweier reeller Vektorräume , und die Moduloperation ist (λ₁,λ₂)(v₁,v₂) = (λ₁v₁,λ₂v₂). Beweisen kann man das natürlich auch ohne Anschauung, aber für mein Empfinden wird das Warum so besser beantwortet.--Gunther 12:06, 26. Aug 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Anlässligkeit der Definition was die Mathematik ist!

Hallo unsere Professorenschaft ist, aber einstimmig der Meinung, dass die Mathematik nur eine fundamentale Hilfswissenschaft ist! Da sie in alle Bereiche der heutigen Wissenschaft einfließt und nicht selbst als Ursprung der Erforschung sondern, wie schon gesagt die Grundlage, oder besser die Basis ist! Ich bitte das zu berücksichtigen!(Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 84.189.243.83 (Diskussion • Beiträge) 2006-08-30T13:26:27)

Das ist Unsinn. Deine Professorenschaft bezeichnet Mathematik als Hilfswissenschaft fuer ihren Bereich. Die Mathematik ist fuer die Physik/Ingenieurwissenschaften etc. eine Hilfswissenschaft. Aber selbstverstaendlich ist die Mathematik eine eigenstaendige Wissenschaft. --P. Birken 13:31, 30. Aug 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Analysis

Die Analysis beschaeftigt sich vor allem mit Grenzwerten. Die zentrale Schwierigkeit mit dem Grenzwert ist das unendlich Kleine (siehe z.B. Achilles und die Schildkröte) und das ist auch das, was Newton und Leibniz mit der Infinitesimalrechnung gechaffen haben. Ich halte den Satz deswegen so wie er da steht fuer sehr gut.

Funktionen sind nebenbei keine Analysis-spezifischen Objekte. Die klassische Algebra untersucht Loesungen von Gleichungen, sprich Nullstellen von Funktionen und die Lineare Algebra Lineare Abbildungen. Viele Gruesse --DaTroll 15:43, 29. Nov 2004 (CET)

Funktionen sind nebenbei keine Analysis-spezifischen Objekte. Die klassische Algebra untersucht Loesungen von Gleichungen, sprich Nullstellen von Funktionen und die Lineare Algebra Lineare Abbildungen.

Dazu möchte ich äussern, das die Gebiete Analysis und Algebra, wie alle Wissenschaftlichen Unterteilungen, wilkürlich gewählt worden sind. Man hätte das Ganze auch völlig anders unterteilen können.

Tatsache ist, das alles mit allem zusammenhängt, und das sowohl Du Datroll recht hast, wie auch der anonyme Benutzer, den Du revertet hast.

Ich für meinen Teil versuche, diese Unterteilungen so weit wie möglichst zu vermeiden, weshalb ich wahrscheinlich in diesem Artikel Mathematik nicht ein Wort schreiben werden. --Arbol01 16:17, 29. Nov 2004 (CET)

Da muss ich widersprechen: Die Unterteilungen sind nicht willkuerlich (wie alle wissenschaftlichen Unterteilungen), sondern historisch (wie viele wissenschaftliche Unterteilungen). Ferner ist es immer noch sinnvoll diese Begriffe zu benutzen, damit man miteinander reden kann. Dass alles mit allem zusammenhaengt ist da irgendwie keine Basis ;-) In Wahrheit ist es ja so, dass sich die mathematischen Werkzeuge in unterschiedlichen Bereichen der Mathematik drastisch unterscheiden. Viele Gruesse --DaTroll 17:03, 29. Nov 2004 (CET)

Die historische Entwicklung interessiert mich nur teilweise, daß sich die mathematischen Werkzeuge in unterschiedlichen Bereichen drastisch unterscheiden bezweifele ich, und wenn Du meinst, das die Teilgebiete nicht willkürlich festgelegt worden sind, dann wirst Du dir in zukunft die Augen über die Veränderungen, die jetzt schon in Physik und Chemie stattfinden, reiben. Guten Morgen --Arbol01 17:55, 29. Nov 2004 (CET)

Zunächst möchte ich DaTroll zustimmen, dasz der Grenzwertbegriff den Kern der Analysis (wie auch immer man eine willkürliche Eingrenzung dieses Teilgebietes in Einklang mit historisch erwachsenen Vorstellungen vornehmen möchte) besser trifft. Aber eine dahingehende Änderung wurde als 'nicht laienfreundlich' reverted. Dies kann ich auch einsehen, bin aber der Meinung, dasz es nicht statthaft ist zugunsten von scheinbar leichterem Verständnis auf Richtigkeit verzichtet. Wenn also ein Laie ein Problem nicht verstehen kann, ist es meiner Ansicht nach notwendig ihm anhand korrekter Aussagen die Möglichkeit geben zu verstehen und nicht ihn durch schwammige und irreführende Beschreibungen ruhig zu stellen.

Die These, Analysis beschäftige sich mit Funktionen, war eine Ausweichmöglichkeit, die ich wie folgt begründen würde. Im Allgemeinen beschäftigt man sich nur in der Mengenlehre mit Funktionen, als eindeutige Zuordnungen von einer Menge in eine andere. Die meisten anderen Teilgebiete der Mathematik betrachten eher Abbildungen, wobei der feine Unterschied darin liegt, dasz bei Abbildungen auf Definitionsbereich und Wertebereich eine Struktur vorgegeben ist, die gestattet von einer stetigen, konvexen oder homomorphen Abbildung zu sprechen ohne jeweils die entsprechenden Räume und ihre Struktur nennen zu müssen, weil die Abbildung diese Information enthält. Der Graph einer Abbildung ist die Menge . Diese Menge enthält keine Zusatzinformation über zugrundeliegende Strukturen, wohl aber die Zuordnungsvorschrift der Abbildung f und kann daher als eine Funktion interpretiert werden.

Die meisten Konzepte der klassischen Analysis ergaben sich durch das Studium der Schaubilder (Graphen) von Abbildungen - von Funktionen. Daher auch Begriffe wie konvergieren/Streben gegen, Asymptotik... Die weit verbreitete Identifikation der Begriffe Funktion und Abbildung ist innerhalb der Analysis schadlos allerdings m. E. nicht notwendig.

Ich vertrete nicht die Meinung, dasz die Untersuchung von Zeichnungen auf Papier eine wissenschaftliche Methode darstellt und das moderne Analytiker sich mit Funktionen herumschlagen. Allerdings hat sich abgesehen von Nichtmathematikern in Anfängervorlesungen und Autoren populärwissenschaftlicher Literatur seit 200 Jahren niemand mehr mit unendlich Kleinen Gröszen beschäftigt. Und diese Vorstellung führt so schnell auf Widersprüche (die auch das Durchdringen tatsächlicher, nicht durch diese Vorstellung hervorgerufene, Probleme behindern) dasz ich sie niemandem nahelegen möchte. -- unbekannter Benutzer [141.30.71.91] -- 1. Dez. 2004 (CET)

Der Abschnitt ist so etwas wie eine eierlegende Wollmilchsau. Er soll i) einen Ueberblick ueber die Teilgebiete geben, ii) einen Schnelldurchlauf durch die Entwicklung der Mathematik und iii) anschaulich machen, womit sich Mathematik eigentlich beschaeftigt. Dementsprechend schwierig ist es, das zu formulieren. Wenn ich unsere Diskussion kurz zusammenfassen darf: Das Rechnen mit dem unendlich Kleinen ist Dir zu ungenau. Der Grenzwert passt mir dafuer nicht gut in die Aufzaehlung wie sie bisher da ist. Vielleicht ist die Funktion wirklich ein guter Kompromiss. Vorschlag: "Die Untersuchung von Funktionen, ihrer Ableitungen und Integrale mittels infinitesimal kleiner Groessen"? Viele Gruessee --DaTroll 11:12, 2. Dez 2004 (CET)

Davon bin ich auch nicht sehr überzeugt, da eben die infinitesimal kleinen Groessen der Kern meiner Bauchschmerzen sind. Auszerdem würde ich der Laianfreundlichkeit halber Ableitungen durch Änderungsverhalten und Integrale durch Flächen ersetzen, da diese Begriffe ohne Kenntnis des Grenzwertbegriffes unverständlich sind. Mir schwebt als Kompromisz etwas in der Art des Folgenden vor. die Untersuchung von Funktionen, insbesondere Wachstum, Krümmung, Verhalten im Unendlichen und Flächeninhalte unter den Kurven. Das erscheint mir zwar noch nicht als Stein der Weisen, ist aber eine weichgekochte Version die vorläufig meine Zustimmung finden könnte.

Viele Grüsze zurück -- unbekannter Benutzer [141.30.71.91] 17:25 6. Dez. 2004 (CET)

Ich habe den Satz jetzt so (modulo Kleinigkeiten) in den Artikel uebernommen. Nebenbei: Du kannst in Diskussionen mittels ~~~~ unterschreiben. Viele Gruesse --DaTroll 13:55, 7. Dez 2004 (CET)

Ursprünglich verstand man unter Funktionen reelle oder komplexe Abbildungen, die durch »analytische Ausdrücke« (Euler) gegeben sind, wobei bekanntlich erst in der Cauchy-Zeit Klarheit über das Konvergenzverhalten von Reihen erzielt wurde (so daß man für die Zeit vorher kaum davon reden kann, der Grenzwertbegriff habe die Analysis dominiert). Es war aber schon für Euler notwendig, sog. »willkürliche« Funktionen ins Auge zu fassen, sie nicht mehr durch einen Ausdruck definiert werden konnten, was dann Dirichlet (1829) dazu führte, den heute üblichen Abbildungsbegriff einzuführen. Andererseits domonierte im 19. Jhdt. der Funktionenbegriff der Funktionentheorie die mathematische Praxis (»analytische Funktion«). Darin zeichnet sich die Herausbildung zweier neuer Fächer im 20. Jhdt. ab, nämlich der Topologie und der (reellen) Analysis. Es ist klar, daß heute der Grenzwertbegriff zur Topologie gehört, und dort wie viele andere ursprünglich analytische Begriffe seine Heimat gefunden hat. Klar ist auch, daß der zentrale Begriff, das Alpha und Omega der Analysis die Ableitung ist. In deren Definition kommt zugegebenermaßen ein Grenzübergang vor -- aber sie erschöpft sich nicht darin.

Interessanter ist die Frage, was der Abschnitt »Inhalte und Teilgebiete« zum Inhalt hat. Jedenfalls wohl keine verantwortbare Darstellung der Inhalte und Teilgebiete der heutigen Mathematik, wie sie, unbeschadet der Frage nach der prinzipiellen Problematik solcher Klassifikationen (q.v.), einem solchen Einleitungsartikel wohl anstünde, sondern eine idiosynkratische Liste historischer Schlagworte, mit denen was-weiß-ich für ein Eindruck erzeugt, sicher aber keine Erkenntnis vermittelt werden soll. Eine verantwortbare historische Darstellung ist dies jedenfalls auch nicht, dazu ist sie zu impressionistisch, unsystematisch und teils rundheraus irreführend. Ptrs 16:04, 1. Dez 2004 (CET)

Mein Gott, das habe ich noch gar nicht bemerkt gehabt. Da erschauert es einen ja. Wenn ich nur das zur Geometrie lese. Wo bleiben da die Fraktale, die nichteuklidsche Geometrie. Wo der Übergang zur Topologie (Torus, Möbius-Band, kleinsche Flasche)?

Wahrscheinlich ist in den anderen Bereichen ebenfalls etwas zu finden. Schüttel! --Arbol01 16:21, 1. Dez 2004 (CET)

[Bearbeiten] Gebiete

Eine vernünftige Beschreibung von Topologie fehlt.--Gunther 17:15, 2. Mär 2005 (CET)

Es fehlen eine ganze Reihe wichtiger Teilgebiete, so beispielsweise Teile der Diskreten Mathematik (etwa Graphentheorie (Untersuchung von Netzwerken) und Kombinatorik), in der Tat Topologie sowie auch Formale Logik. Es stellt sich auch die Frage, ob man die zahlreichen Gebiete der Mathematik nicht hierarchisch/nachbarschaftlich geordnet darstellen sollte. Beispiel: Die Ordnungstheorie ist ein Untergebiet der Relationentheorie. Was ist mit Gebieten wie Fraktaltheorie? Außerdem sollten einige Randgebiete wie mathematische Musiktheorie nicht unerwähnt bleiben, zumal dies aus historischen Gründen naheliegt. Ebenso Überschneidungen mit ganz anderen Disziplinen, etwa Geschichte oder Didaktik der Mathematik. Es sollte erwähnt werden, dass eine vollständige Aufzählung aus verschiedenen Gründen kaum möglich ist: Erstens ist die Mathematik ein lebendiges Forschungsgebiet, das häufig neue Teilgebiete hervorbringt. Darüber hinaus fragt sich, was genau als "Teilgebiet" zählen kann - darüber läßt sich trefflich streiten... zumindest sollte man erstmal das Verständnis dessen, was man innerhalb des Artikels als Teilgebiet sehen möchte, darlegen. Dieser ganze Abschnitt benötigt m.E. eine umfassende Ergänzung und Überarbeitung.--[Benutzer:MeysterDissenswurst] 12:50, 5. Okt 2005 (CEST)

Vgl. Mathematics Subject Classification.--Gunther 12:55, 5. Okt 2005 (CEST)

[Bearbeiten] weblinks

[Bearbeiten] Matheboard

Die Webseite wirkt auf mich auf den ersten Blick bei weitem nicht so seriös wie z.B. Matheplanet. Andere Meinungen?--Gunther 12:53, 22. Mär 2005 (CET)

Absolut. Ich nehme den Link wieder raus. Viele Gruesse --DaTroll 14:24, 22. Mär 2005 (CET)

Zustimm. "Hilfreich" sind viele Communities, und die Mitgliederzahl sagt nicht viel aus. Als Mitglied des M-Planeten und Ex-Mitglied des M-Boards sollte ich mich nicht hinreißen lassen, mich zur Seriösität des letzeren zu äußern. --SirJective 18:26, 22. Mär 2005 (CET)

[Bearbeiten] emath

@UW: wenn du eine Änderung rückgängig machst, dann schreib auch dazu, warum du das tun möchtest. Im Vergleich zur Seite www.mathe-wissen.de enthält die Seite emath wesentlich mehr mathematischen Inhalt. Ich kenne diese Seiten und finde sie gut; habe sie deswegen hinzugefügt. Bitte weitere Meinungen hierhin schreiben und diskutieren oder email schreiben (Wikiquette), nicht einfach nur stumm löschen.

Ich denke auch, dass der Weblink hier nicht hergehört: die Seite (die mir sehr gut gefält) beschränkt sich auf Schulmathematik. Insofern wäre sie vielleicht als Ergänzung in der Liste der Inhalte von Schulmathematik aufgehoben? --DaTroll 12:35, 2. Okt 2005 (CEST)

[Bearbeiten] matheprisma.de

Hallo, da ich kein angemeldeter Nutzer bin und daher den Artikel nicht ändern darf möchte ich hier einen Vorschlag für einen zusätzlichen Link machen. Es handelt sich um das Mathe-Prisma der Uni Wuppertal. Die einzelnen Module sind meines Erachtens recht informativ und anschaulich, ausserdem werden die Module mit Hilfe bzw. unter Aufsicht von Fachpersonal (Profs, Privatdozenten, etc.) erstellt, so dass für die Qualität hinreichend gesorgt sein dürfte. MfG --62.104.117.100 22:31, 6. Jul 2006 (CEST)Hamiltonian

[Bearbeiten] www.mathematik.de

Ich bin auch leider kein angemeldeter Benutzer, möchte aber gerne die Seite www.mathematik.de Vroschlagen. Sie ist als offizielles Internetportal der DMV (Deutsche Mathematiker Vereinigung) zur Mathematik unabhängig in ihrer Berichterstattung, meldet aktuell über Ereignisse in der Mathematik und bietet u.a. mit der sehr großen Linksammlung und der 1. Hilfe Rubrik einen ausgezeichneten Anlaufpunk gerade für Laien. (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 88.73.72.188 (Diskussion • Beiträge) 13:27, 4. Okt 2006)

Stimmt ist eine schoene Seite. Ich setze sie mal rein. ---P. Birken 14:08, 4. Okt 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Mathematik lernen auf Lern-Online.net und Mathematische Hintergründe und mathematisches Lexikon

Finde ich nicht so besonders als das es unbedingt eine Erwähnung wert wäre GRüße --Mathemaduenn 00:12, 8. Nov. 2006 (CET)

Lern-Online ist wirklich nicht so gut, insbesondere die viel Werbung ist WP:WEB nicht angemessen. Ich nehm die mal direkt raus. Mathe-Online gefaellt mir aber ehrlich gesagt sehr gut. Was ist denn Dein Problem mit der Seite? --P. Birken 13:38, 9. Nov. 2006 (CET)

Nein ist nicht so schlecht. Asche auf mein Haupt die Linkliste gleich zu Beginn suggerierte mir wohl auf meinem kleinen Bildschirm die Artikel seien danach zu Ende. Grüße --Mathemaduenn 14:03, 9. Nov. 2006 (CET)

[Bearbeiten] Exzellenten-Diskussion 3. Juli

vollständig, gleichzeitig übersichtlich und knapp - ein guter Einstieg in die Materie Benutzer:212.144.26.9 3. Juli 2005 22:17 (CEST)

abwartend contra das mit der Geschichte ist mir noch zu wirr, der Abschnitt müsste weiter hoch. Ansonsten wäre es eigentlich Sache der Autoren abzuschätzen wann der Artikel reif ist, die müssten das ja eigentlich einschätzen können. --Saperaud ☺ 5. Jul 2005 01:36 (CEST)

Ich habe die Geschichte mal hochgesetzt. Würde sich jemand mit Sachverstand finden könnte der Artikel binnen eines Tages Exzellent sein, aber so jedenfalls nicht. Ein Punkt der noch keine Erwähnung fand: die Bilder. Man kann nicht einfach den Artikel mit Bildern zur Geschichte der Mathmatik vollkommen ohne Textbezug verwenden. --Saperaud ☺ 5. Jul 2005 23:14 (CEST)

contra - insgesamt wirkt der Artikel noch sehr skizzenhaft und "unaufgeräumt", die von Saperaud angesprochene Geschichte ist da ein gutes Beispiel: am Anfang hat man den Gliederungspunkt "Inhalte und Teilgebiete", einen ersten chronologischen Überblick über die Breite mathematischer Themen, am Ende den sehr mageren Geschichtsabschnitt - und dazwischen ein geschichtlicher Abriß über die "Axiomatische Formulierung". -- srb ♋ 5. Jul 2005 02:22 (CEST)

contra - war der Beitrag schon im review? Ist nicht als blöde Floskel gemeint, sondern: ich finde im Beitrag sehr gute und interessante neben fragwürdigen Passagen, so dass der Beitrag sicher ein großes Potenzial zum "Exzellenten" hat, aber intensiv überarbeitet werden müsste. Insbesondere scheint auch mir, wie schon von den Vorrrednern angesprochen, die Gliederung unausgegoren und nicht durchdacht ... dieses listenartige Etwas gleich zu Beginn macht sich auch nicht gut. Der Abschnitt "Mathematik und menschliche Tätigkeit" wirkt unfertig ... als hätte jemand schon mal die Gliederung vorgegeben, um dann allmählich mit Inhalt zu füllen. Vielleicht ist das ja auch genau so, dass der Beitrag noch mitten im Entstehungsprozess ist. XXX Dicker EinschnittXXX Jetzt bin ich echt von den Socken ... ich hatte an dieser Stelle gerade bis "Geschichte" gelesen und dachte, jetzt gehts los mit dem Beitrag ... huch, da ist er quasi zu Ende. Hmmm. Der Geschichtsabschnitt ist ein schlechter Scherz ... und gehört eh woanders hin. Also: die mathematischen Teile sind nicht schlecht, aber noch ausbaufähig. Der Rest ist schlecht bzw. unfertig/nicht vorhanden. Das Ganze braucht eine bessere Struktur. --Lienhard Schulz 5. Jul 2005 14:01 (CEST)

contra, schon allein wegen des Geschichtsabschnitts - der ist weit entfernt davon, eine angemessene Zusammenfassung des Spezialartikels zu sein. --mmr 6. Jul 2005 00:05 (CEST)

contra schließe mich den anderen an Antifaschist 666 9. Jul 2005 14:54 (CEST)

[Bearbeiten] Seitensperrung

Wegen anhaltenden Edit Wars habe ich die Seite jetzt egsperrt, mit dem üblichen Hinweis: Über strittige Änderungen bitte erst diskutieren. Sagt Bescheid, wenn ihr euch wieder vertragt. Spezieller Hinweis an „Hans Rosenthal“: Wer auf sachliche Einwände mit persönlichen Anwürfen antwortet, macht einen ziemlich schlechten Eindruck. --Skriptor ✉ 15:41, 10. Jul 2005 (CEST)

Auf sachliche Einwände habe ich noch immer sachlich geantwortet (bitte Gegenbeispiele anführen, bloße Behauptungen sind zu billig). Aber der Beitrag von DaTroll war weder sachlich, noch relevant im Kontext der Diskussion. Und nicht zu vergessen: Wer einen Wikipedia-Artikel aus nichtigen Gründen sperrt, "macht einen ziemlich schlechten Eindruck", sogar einen äußerst schlechten. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Änderungsbegründung von Gunther: zuviel unklar, siehe Diskussion:Mathematik#Definition_von_ROHA)

Begründung der unmittelbar folgenden Revertierung von „Hans Rosenthal“: Gunthers vorurteilsgeladene Rücknahme zurückgenommen. ("Wenn ein Buch und ein Kopf zusammenstoßen und es klingt hohl, ist das allemal im Buch?" -- Lichtenberg)

QED. --Skriptor ✉ 16:10, 10. Jul 2005 (CEST)

Hab den Artikel wieder entsperrt. --DaTroll 19:23, 11. Jul 2005 (CEST)

Frage an die Seitensperrer: Darf ich nunmehr meine Meinung in diesem Forum wieder äußern, ohne Gefahr zu laufen, für zwei Stunden oder zwei Monate gesperrt zu werden ? Falls ja, werde ich auf die mich betreffenden obigen Einwände gerne eingehen. Falls nein, werde ich an anderer Stelle antworten. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Du wurdest nicht aufgrund Deiner Meinung, sondern aufgrund Deines Benehmens gesperrt. Und solltest Du Dich nicht benehmen können, dann wird Dir wieder die Schreibberechtigung entzogen, dann allerdings für länger. --DaTroll 08:41, 15. Jul 2005 (CEST)

Ich verbitte mir die Duz-Form eines Beiträgers mit dem Kürzel DaTroll. Wenn [[Benutzer:DaTroll|DaTroll] mich noch einmal in diesem Forum duzen sollte, so werde ich seinen oder ihren Aussschluß in Schreibberechtigung für mehr als zwei Jahre beantragen. Es ist eine Frechheit, mich duzen zu wollen, und mich gleichzeitig mit dem "AUSSCHLUSS" zu bedrohen. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) PS: Nichts für Ungut für allle anderen Antworter, aber einer überzieht seinen Wikipedia-Kredit. By far !

Ja, da überzieht in der Tat jemand seinen Wikipedia-Kredit, allerdings nicht DaTroll. Warum überdenken Sie Ihren konfrontativen Ansatz nicht? Und auch nichts für ungut, aber mit Drohungen wie die, einen fähigen Administrator zwei Jahre sperren lassen zu wollen, weil er Sie geduzt hat, machen Sie sich einfach nur lächerlich. --Skriptor ✉ 11:32, 15. Jul 2005 (CEST)

Ich hatte erwartet, daß Skriptor ✉ 11:32, 15. Jul 2005 (CEST) mehr über den Sachverhalt nachgedacht hatte als seine Vorgänger. -- Ich wurde enttäuscht. Na ja, so ist das Leben. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Es geht doch ausdrücklich nicht um den Sachverhalt!?! --GS 13:04, 15. Jul 2005 (CEST)

Die Abbildung des ägyptischen Rhind-Papyrus in der Einleitung sieht häßlich aus und sagt höchstens drei von 3003 Lesern irgend etwas. An seiner statt sollte ein zusammengesetztes Bild aus den Werken von Euklid, Euler, Gauß und Gödel eingefügt werden. Die heutige Mathematik ist noch immer wesentlich ein EEGG-Konstrukt. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) PS: Euklid ist der Historiker, Euler ist der Entdecker, Gauß ist der Vollstrecker, Gödel ist der Vollender.

[Bearbeiten] Mutter aller Wissenschaften

Man sollte erwähnen, dass die Mathematik die Mutter aller Wissenschaften ist.

Kann man so nicht objektiv sagen, diese Aussage ist umstritten: "dass die Physik, die Mutter aller Wissenschaften" [1], "Denn schliesslich sei die Philosophie die Mutter aller Wissenschaften." [2]. Objektiv wäre eine Aussage der Art "XY hat Mathematik als die Mutter aller Wissenschaften bezeichnet." Wenn wer einen passenden Beleg hat, kann man es von mir aus einfügen. --NeoUrfahraner 17:25, 11. Jul 2005 (CEST)

Vgl. auch [3].--Gunther 19:48, 11. Jul 2005 (CEST)

"... Genau wie die Mathematik, die Mutter aller Wissenschaften, eine wachsende intellektuelle und emotionale Reife verlangt, wenn sie nicht nur auf der trivialsten Ebene gemeistert werden soll, so erfordert dieses wunderbare Instrument, der Computer, nicht allein eine lebhafte Intelligenz, sondern eine ebensolche Vorstellungskraft, wenn es auf eine Art und Weise genutzt werden soll, die sich nicht darin erschöpft, seine Befehle zu befolgen. ..." (Joseph Weizenbaum, MIT)

http://hermes.zeit.de/pdf/archiv/archiv/2000/7/200007.c_.xml.pdf

[Bearbeiten] Mathematik

• Pro bei den exzellenten gescheitert, aber lesenswert ist der Artikel schon! Antifaschist 666 15:27, 10. Jul 2005 (CEST)
• Enthaltung Den bemängelten Geschichtsabschnitt habe ich etwas erweitert, für Feedback wäre ich sehr dankbar.--Gunther 12:35, 11. Jul 2005 (CEST)

Rückmeldung zum geschichtlichen Abriss: Die Zahlentheorie sollte definitiv erwähnt werden, genauso wie die beiden Namen Euler und Gauß. Dagegen finde ich den Begriff des Banachraums nicht relevant genug, als dass er hier auftauchen müsste.--MKI 03:23, 16. Jul 2005 (CEST)

• pro. Obwohl ich Biologie studiere und recht viel Mathe hatte am Gymnasium: Dem common man sagt es relativ wenig, wenn man schon zu Beginn des Artikels Dinge wie "Axiom" und "Gruppe" einführt. Der Leser müsste schon ein bisschen eine Ahnung haben, für was eine Gruppe nützlich ist; zum Glück wird am Ende des Artikels eine Erklärung für einige Begriffe geliefert. "Inhalte und Teilgebiete" könnte noch gegliedert werden, da sich die verschiedenen Teildisziplinen der Mathematik durchaus drastisch unterscheiden. Dass es früher einen Beruf gab, jenes des "computers" bzw. des "Kalkulators", sollte erwähnt werden. "Mathematik als menschliche Tätigkeit" kann ausgeweitet werden, evtl. mit einem Beispiel... weshalb sollte man Mathematik studieren? --Keimzelle 15:37, 11. Jul 2005 (CEST)
• pro lesenswerter Artikel. Der Abschnitt über die Geschichte ist als kurze Einführung zum Hauptartikel gelungen, da er die wesentlichen Stationen allgemein verständlich beschreibt. -- Wladyslaw 19:08, 13. Jul 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz

Unter dem Abschnitt 'Axiomatische Formulierung und Sprache' liegt meines Erachtens ein Fehler vor. Dor steht unten: '[...] Unvollständigkeitssatz, dass es wahre Aussagen in jedem mathematischen Axiomensystem gibt, die nicht innerhalb dieses Systems bewiesen werden können.'

Dies ist aus zweierlei Gründen falsch:

1. Es muss heißen: 'in jedem hinreichend mächtigen mathematischen Axiomensystem (besser: formalen System)'

2. Der Unvollständigkeitssatz besagt, das ein formales System, welches erstere Bedingung erfüllt entweder unvollständig oder widersprüchlich ist. --Th.Eik 14:26, 6. Mär 2006 (CET)

Ich denke, die Frage ist hierbei, ob das eine anschauliche Beschreibung oder eine präzise mathematische Aussage sein soll. Ich lese sie als ersteres, und in naiver Lesart sind mathematischen Axiomensysteme "natürlich" hinreichend mächtig und widerspruchsfrei. Im Kontext ist ja die Rede von der "Axiomatisierung der Mathematik".--Gunther 14:31, 6. Mär 2006 (CET)

Nun, wenn es die Absicht ist tatsächlich anschaulich zu sein, kann man wohl 'hinreichend mächtig' weglassen. Was dennoch m.E. nicht fehlen darf ist der Hinweis, das noch nicht einmal im System gezeigt werden kann, das jenes widerspruchfrei ist. Ich persönlich denke, das dies sogar das wichtigere Ergebnis Gödels ist, schließlich bricht es mit der Vorstellung Mathematik wäre eine 'absolut sichere' Sache.--Th.Eik 16:52, 6. Mär 2006 (CET)

Wenn Du den Artikel (noch) nicht selbst editieren kannst, mach' einen Vorschlag, ich (oder jemand anderes) baue ihn dann ein.--Gunther 18:34, 6. Mär 2006 (CET)

Konkreter Vorschlag zur Umformung des Satzes:

"Allerdings sind der Axiomatisierung der Mathematik auch Grenzen gesetzt. Kurt Gödel zeigte um 1930 in dem nach ihm benannten Unvollständigkeitssatz, dass in jedem mathematischen Axiomensystem entweder wahre jedoch nicht beweisbare Aussagen existieren, oder aber das System widersprüchlich ist."

Das befriedigt mich selbst nicht ganz, aber wäre wohl ein Kompromiß Richtung Anschaulichkeit?--Th.Eik 21:34, 6. Mär 2006 (CET)

Ist geändert.--Gunther 21:39, 6. Mär 2006 (CET)

Müsste es nicht heißen "dass in jedem mathematischen Axiomensystem entweder Aussagen existieren, die weder beweisbar noch widerlegbar sind, oder aber das System widersprüchlich ist."? 84.147.46.21 14:09, 1. Mai 2006 (CEST)

"Im Allgemeinen verlangt man dabei von Axiomen einer Theorie, dass diese widerspruchsfrei sind, also dass nicht gleichzeitig ein Satz und die Negation dieses Satzes wahr ist. Diese Widerspruchsfreiheit selber lässt sich aber nicht innerhalb einer mathematischen Theorie beweisen. Dies hat zur Folge, dass es immer noch nicht geklärt ist, ob die Mengenlehre, und damit die ganze Mathematik, widerspruchsfrei ist."

Dass man nicht weiß, ob die Mengenlehre widerspruchsfrei ist, liegt daran, dass man für den Beweis der Widerspruchsfreiheit ein übergeordnetes Axiomensystem benötigt. Im Text steht, es wäre deshalb, weil man nicht innerhalb der Mengenlehre die Widerspruchsfreiheit beweisen kann. Das stimmt aber nicht. Wenn man innerhalb der Mengenlehre beweisen könnte, dass diese widerspruchsfrei ist, könnte sie trotzdem widersprüchlich sein, da sich in einem widersprüchlichen Axiomensystem alle Aussagen ableiten lassen. 84.147.46.21 14:09, 1. Mai 2006 (CEST)

Als Nichtmathematiker möchte ich mir hier keine besondere Meinung anmaßen, aber Th. Eik hat für mich definitiv recht. Ich bin beim Lesen des beanstandeten Satzes spontan zusammengezuckt. Gödel hat seinen Satz für die Principia mathematica und vergleichbare axiomatische Systeme bewiesen. Gibt es wirklich keine Systeme, die schwächer sind als die Principia und die trotzdem zur Mathematik gerechnet werden? Oder gehört das alles noch zur Logik? --Peter Hammer 06:41, 9. Jul 2006 (CEST)

Habe mich jetzt mal umgesehen. Die elemtare Algebra der reellen Zahlen mit Addition und Multiplikation ist entscheidbar (im Unterschied zur elementaren Zahlentheorie; allerdings ist eine sub-elementare Zahlentheorie nur mit einer der beiden Operationen entscheidbar). Der Beweis stammt von Tarski, 1948. --Peter Hammer 01:56, 19. Jul 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Darstellung Buchzitat

Zur besseren Lesbarkeit schlage ich vor den Abschnitt mit dem Zitat aus "Concrete Mathematics" auch als solches darzustellen, also :eingerückt oder kursiv oder :beides

[Bearbeiten] Übersetzung des Buchzitats

Sicherlich ist Englisch an den meissten Schulen mitlerweile Pflichtfach, doch trotzdem handelt es sich hier die Deutsche Wikipedia und sollte das Zitat für den Text relevant sein, so sollte meiner Meinung nach auch eine Übersetzung geben. Und ich glaube nicht, dass es von so sprachlicher Feinheit ist, dass eine Übersetzung die Kernaussage verfälschen würde. [azrael] 85.178.79.65 17:50, 7. Sep 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Nomenklatur der mathematischen Formeln

Wo kann man in der Wikipedia die verwendete Nomenklatur der mathematischen Formeln nachschlagen? Also die Erklärung welches Symbol für was steht. Z.B. wenn ich nicht weiss, was es bedeutet wenn das Symbol, das wie ein großes Pi aussieht, wie ein Summenzeichen verwendet wird. Ich - und sicher viele andere Benutzer - benötige also eine Seite mit Bildern aller verwendeten Symbole und eine Beschreibung oder ein Verweis auf den Artikel, der das Symbol einführt. Falls es sowas noch nicht gibt, sollte es angelegt werden. Jede Seite die Formeln beinhaltet sollte gut sichtbaren, in einheitlicher Form, ein Link auf diese Seite beinhalten. BlueIceOnly 09:54, 12. Jun 2006 (CEST)

Wikipedia:Tabelle mathematischer Symbole. Es gab schon Verweise auf die Seite in der von Dir vorgeschlagenen Art, sie wurden aber wieder gelöscht. Ohne jetzt noch einmal nachzuschlagen, würde ich behaupten wollen, dass der wesentliche Grund der folgende war: Die Erklärung der Notationen alleine genügt nicht, es ist auch ein je nach Artikel unterschiedlich umfangreiches Grundverständnis nötig. Wikipedia kann kein Lehrbuch sein.--Gunther 10:12, 12. Jun 2006 (CEST)

Nur gut das ich nicht bei der Wikipedia mitarbeiten möchte und mich darum nicht mit solchen Argumenten rumschlagen muss. Ich freue mich, den Link von dir erhalten zu haben. Unabhängig davon ob ich vielleicht schon beim nächsten Schritt zum Verständnis eines Artikels scheitern werde. Estmal zählt, dass ich ein Schritt weiter bin. Ohne Hilfe findet niemand diese Seite. Für mich steht außer Frage, das dies den Wert der Wikipedia in hohen Maße mindert. BlueIceOnly

Der Artikel ist prominent verlinkt, etwa in Portal:Mathematik, insbesondere aber auch in Formel (Mathematik), wo man ihn auch erwarten wuerde. --P. Birken 09:56, 13. Jun 2006 (CEST)

die Aufklärung von Paradoxien des Unendlichen (Mengenlehre und wieder Logik – Cantor, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Anfang des 20. Jahrhunderts),

ich würde bei "Mengenlehre und wieder Logik" das wieder wegnehmen ;)

[Bearbeiten] Literatur

Da ich als unangemeldeter User derzeit keine Änderungen vornehmen kann, poste ich hier: Für Alle die Interessiert was Mathematik eigentlich ist, kann ich zusätzlich zur vorhandenen Literatur folgendes Buch sehr empfehlen:

Devlin, Keith J.: Muster der Mathematik, Spektrum, Akad. Verl. ISBN 3-86025-358-1

[Bearbeiten] Etymologie des Wortes

Woher stammt denn die Erklärung des Wortes? "Mathematik" ist vom Aoriststamm "math-" abgeleitet, nicht vom Präsensstamm "manth-". Das Wort hat also imho eine Beziehung zu "Wissen", nicht zu "Lernen". Das Wort "mathema" - von dem das Adjektiv "mathematike" direkt gebildet ist - heißt soviel wie "Kenntnis, Wissen(schaft)". Ins Deutsche lässt sich "mathematike techne" ohnehin schlecht übersetzen, weil hier für Bereichsadjektive (mathematike = "die Mathematik betreffend") nur eingeschränkte sprachliche Mittel zur Verfügung stehen. --Peter Hammer 21:23, 13. Jul 2006 (CEST)

Ich habe mal ein wenig in der Geschichte gewühlt. In grauer Vorzeit (2002) stand da: "aus dem Griechischen mathEma: Wissenschaft, Lernen". Das wurde im Laufe der Zeit ein wenig aufgehübscht mit griechischer Schrift und "mathematiké" in verschiedenen Varianten, aber nicht wirklich nennenswert verändert. Dann kam am 25. Mai 2005 eine IP offenbar ohne jegliche Ahnung, diese Fassung hatte ein halbes Jahr Bestand. Die derzeitige Fassung wurde im wesentlichen von Toto am 10. Nov. 2005 verfasst, die Ergänzung mit Techne stammt von Marilyn.hanson vom 13. Jan. 2006. Beide Benutzer sind noch aktiv, falls Du sie ansprechen möchtest.

Ich würde es auch für sinnvoller halten, mathema statt manthano zu erklären.--Gunther 00:11, 14. Jul 2006 (CEST)

Vielleicht so (ich setze einfachheitshalber "ae" für grch. eta, aber bitte nicht so übernehmen):

"Mathematik, von lat. (ars) mathematica (als Übersetzung von grch. mathaematikaè (téchnae)). Das grch. Adjektiv mathaematikós geht zurück auf mathaéma "Kenntnis, Wissen" und gehört morphologisch zum Verb manthánein ("lernen, verstehen")."

Eine Übersetzung von mathaematice techne ist wie gesagt schwierig, am ehesten "mathematische Kunst", aber keinesfalls "Kunst des Lernens", denn den Genitiv gibt das Wort nicht her (oder doch nur mit einer Argumentation, die zu umständlich für den hier verfolgten Zweck wäre), und von Lernen ist ja ohnehin nicht die Rede, zudem entsteht so der Eindruck, grch. "mathaematikos" würde etwas ganz anderes bedeuten als dt. "mathematisch", aber das ist nicht der Fall, es hat nur neben der technischen Bedeutung noch einen informellen Gebrauch mit einem viel weiteren Bedeutungsumfang (etwa im Sinn von: "wissbegierig"). --Peter Hammer 06:58, 14. Jul 2006 (CEST)

Ich sehe eigentlich keinen Bedarf, das Umfeld des Wortes mathema zu erklären. Natürlich ist es nett, dass Lernen und Wissen nur zwei unterschiedliche Aspekte desselben Begriffes sind, aber die etymologische Erklärung sollte vor allem den Einleitungssatz nicht sprengen, sie ist ja im Moment schon fast zu lang.--Gunther 09:28, 14. Jul 2006 (CEST)

Wenn man die Etymologie von "Mathematik" vollständig angeben wollte, dann müßte man das wohl in der Tat so machen wie im Kluge (Etymolog. WB) und wie von Peter Hammer vorgeschlagen: Mathematik -> ars mathematica -> mathematike techne -> mathema -> manthanein. Die Pointe der etymologischen Bemerkung scheint mir darin zu bestehen, daß sich der Ausdruck "Mathematik" (im Gegensatz zu fast allen anderen Wissenschaftsbezeichnungen) nicht auf einen bestimmten Gegenstandsbereich bezieht, sondern ursprünglich eben nichts anderes heißt als "Wissenschaft", was dann zugleich die Schwierigkeit erklärt, den Ausdruck "Mathematik" zu definieren. Ich würde entsprechend vorschlagen, die jetzige Fassung, in der nur das Adjektiv "mathematikos" und das Verb "manthano" aufgeführt werden, beizubehalten. --Toto 10:14, 14. Jul 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Begabung

Es sollte einen Artikel über Begabung und Mathematik geben. Die Korrelation von Intelligenz mit der Mathematiknote könnten dabei zum Beispiel aufgeführt werden.--195.93.60.10 16:09, 22. Nov. 2006 (CET)

Wenn Du entsprechende Literatur hast, dann ist das moeglicherweise ein Thema fuer einen Artikel. --P. Birken 16:41, 22. Nov. 2006 (CET)

[Bearbeiten] Mathe-Klassiker auf Deutsch gefragt

Hallo an alle Wikipedianer,

ich würde gerne wissen ob es ein klassisches Mathematikbuch auf Deutsch gibt? (wahrscheinlich ja...) das den Titel z.B. "Grundzüge der Mathematik", oder "Einführung in die Mathematik" oder "Was ist Mathematik?" trägt. Neben Erweiterung der Fachkenntnisse möchte ich vor allem die mathematischen Fachbegriffe der deutschen Sprache einigermaßen erlernen (-> bin Ungar). Danke im Voraus. MfG, Imre (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 84.2.84.230 (Diskussion • Beiträge) 10:30, 10. Dez. 2006)