Inverzní prvek
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
V matematice značí „inverzní prvek prvku x vzhledem k operaci *“ takový prvek y , pro který se x*y rovná neutrálnímu prvku. Prvek se nazývá invertibilní, existuje-li pro něj inverzní prvek.
[editovat] Formální definice
Buď S množina s binární operací *. Pokud e je neutrální prvek (S,*) a a * b = e, nazývá se a levá inverze prvku b a b se nazývá pravá inverze prvku a. Pokud je prvek x pravou i levou inverzí prvku y, nazývá se inverze prvku y, nebo též inverzním prvkem prvku y.
Prvek může mít několik levých či několik pravých inverzí. Může mít dokonce oboje zároveň.
Pokud je ale operace asociativní, platí, že má-li prvek levou a pravou inverzi, jsou si obě rovny a jsou dány jednoznačně.
[editovat] Příklady
Vedle typických příkladů čísel (− x) (či (1/x)) pro sčítání (či násobení) jsou důležitým příkladem invertibilní matice: Matice n×n M nad tělesem K je invertibilní právě tehdy, je-li její determinant nenulový.
