罗素悖论，罗素於1901年提出的悖论，是一个关于类的内涵问题。我们通常希望：任给一个性质，满足该性质的所有类可以组成一个类。但这样的企图将导致悖论：
罗素悖论：设性质P(x)表示“
”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“
”。那么现在的问题是：
是否成立？首先，若，则A是A的元素，那么A具有性质P，由性质P知
；其次，若，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以。
罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论：
理发师悖论：某理发师发誓“要给所有不自已理发的人理发，不给所有自己理发的人理发”，现在的问题是“谁为该理发师理发？”。首先，若理发师给自己理发，那他就是一个自己理发的人，依其誓言他不给自己理发；其次，若他不给自己理发，依其誓言，他就必须给自己理发。
罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。
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