正二十四胞体
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几何学上，正二十四胞体是凸正4-多胞体，施莱夫利符号是{3,4,3}。正二十四胞体是唯一没有好的3维类比的正4-多胞体。
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[编辑] 几何
正二十四胞体由24个正八面体胞组成，于每顶点有八个相接。正二十四胞体共有96个三角形面、96条边，24个顶点，其顶点形是立方体。正二十四胞体是自对偶。
[编辑] 构造法
以下顶点构成中心于原点，边长为1的正二十四胞体：
8个由以下坐标的所有不同排列得出
- (±1, 0, 0, 0)，
另外16个则有形式
- (±½, ±½, ±½, ±½)。
首8顶点构成正十六胞体，另外16个则是其对偶超正方体。（3维空间的类似构造得出的并非正多面体，而是菱形十二面体。）其余16点按负号数目的奇偶再分成两组，则此三组每组都构成正十六胞体，其对偶超正方体是其余的顶点构成。
对偶正二十四胞体是以下坐标的所有不同排列
- (±1, ±1, 0, 0)，
边长为√2，外接于半径√2的3-球面。
[编辑] 镶嵌
二十四胞体可以镶嵌4维歐幾里得空間。这个镶嵌的施莱夫利符号是{3,4,3,3}。对偶镶嵌{3,3,4,3}由正十六胞体组成。连同超正方体镶嵌{4,3,3,4}，R4的所有正则镶嵌就是这三个。
