超正方体
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超正方体 (Tesseract, hypercube)又稱超立方體，在几何学中四維方體是立方體的四維類比，四維方體之於立方體，就如立方體之於正方形，四維方體是四維凸正多胞體，有8個立方體胞，立方體維數大於3推廣的是超立方體或測度多胞體。
[编辑] 幾何性質
在四維歐幾里得空間的標準四維方體是點(±1, ±1, ±1, ±1)的凸包。它包含了點：
四維方體由八個超平面(xi = ±1)包圍。兩兩非平行超平面相交，共形成四維方體的24個正方形面。每條棱有3個立方體和3個正方形相交。在每一頂點有4個立方體、6個正方形和4條棱相交。四維方體共有8個立方體、24個正方形、32條棱和16個頂點。
四維方體的每一頂點與4條棱相鄰，所以四維方體的頂點形是正四面體。所以四維方體的施萊夫利符號是{4,3,3}。其對偶多胞體是正十六胞體，施萊夫利符號是{3,3,4}。
[编辑] 投射
四維方體不易想象，但可以投射至3維或2維空間。在2維平面的投射，把頂點位置調整後，可以了解更多。如此獲得的圖像，不再反影四維方體空間構造，而是反映頂點間的聯繫。以下給出一些例子。
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第一幅圖顯示四維方體本質上從結合2個立方體，連結對應頂點得來。第二幅圖反映出四維方體每條邊等長，也可以看出立方體如何互相連結。第三幅圖按著每一頂點由最底一頂點出發沿着棱走的長度排列。
