Lý thuyết nhóm

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Lí thuyết nhóm là một nhánh cơ bản của đại số nghiên cứu các tính chất của nhóm - một hệ thống đại số cơ bản.

Mục lục

1 Lịch sử lí thuyết nhóm
2 Những khái niệm cơ bản
3 Phần liên quan
4 Liên kết ngoài

[sửa] Lịch sử lí thuyết nhóm

Trong khoảng một thế kỉ, rất nhiều nhà toán học đã gặp khó khăn khi nghiên cứu các bài toán trong đại số trước khi lí thuyết nhóm ra đời. Bắt đầu là Joseph Louis Lagrange sử dụng nhóm hoán vị để tìm nghiệm đa thức (1771). Sau đó trong các bài báo, nghiên cứu về phương trình đại số của Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, Niels Henrik Abel (1824) và Evariste Galois (1830), những thuật ngữ trong lí thuyết nhóm đã xuất hiện. Ngoài ra, lí thuyết nhóm cũng được hình thành từ hình học vào khoảng giữa thế kỉ 19 và từ lí thuyết số.

Vào khoảng cuối thế kỉ 19 lí thuyết nhóm được hình thành như một nhánh độc lập của đại số (những người có công trong linh vực này phải kể đến là Ferdinand Georg Frobenius, Leopold Kronecker, Emile Mathieu...). Nhiều khái niệm của đại số đã được xây dựng lại từ khái niệm nhóm và đã có nhiều kết quả mới đóng góp cho sự phát triển của một ngành quan trọng trong toán học.

Hiện nay lí thuyết nhóm là một phần phát triển nhất trong đại số và có nhiều ứng dụng trong topo học, lí thuyết hàm, mật mã học, cơ học lượng tử và nhiều ngành khoa học cơ bản khác.

Bài toán cơ bản của lí thuyết nhóm là miêu tả tất cả hệ thống nhóm với sự chính xác dến một đẳng cấu, và nghiên cứu các phép biến đổi trên các nhóm. Trên thực tế, việc viết hết các hệ thống nhóm là không thể, chính vì thế mà lí thuyết nhóm vẫn còn được tiếp tục nghiên cứu.