Число

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Число́ — це абстрактна сутність, що використовується для опису кількості.

Зміст

1 Типи чисел
2 Історія чисел

[ред.] Типи чисел

Існують різні типи (множини) чисел.
Послідовність $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}\subset \mathbb{H}\subset \mathbb{O}$

[ред.] Натуральні числа

Натуральні числа $1,2,...$ використовуються при лічбі об'єктів. Множина натуральних чисел позначається $\mathbb{N}$ .

[ред.] Цілі числа

Якщо до натуральних чисел додати ще від'ємні числа та нуль, то ми отримаємо цілі числа $\mathbb{Z}$ . Цілі числа в математиці вивчають в рамках теорії чисел.

[ред.] Раціональні числа

Відношення між цілими і натуральними числами називається раціональними числами, або звичайними дробами. Множина всіх раціональних чисел позначається $\mathbb{Q}$ .

[ред.] Дійсні числа

Якщо до раціональних чисел додати всі нескінченні і неперіодичні десяткові дроби, так звані ірраціональні числа, то ми отримаємо дійсні числа $\mathbb{R}$ .

[ред.] Комплексні числа

Дійсні числа, в свою чергу, можуть бути розширені до комплексних чисел $\mathbb{C}$ .

[ред.] Інші типи чисел

Комплексні числа можуть бути розширені до кватерніонів $\mathbb{H}$ . Необхідно відмітити, що для кватерніонів втрачається комутативність при множенні.

В свою чергу октоніни $\mathbb{O}$ є розширенням кватерніонів, і втрачають властивість асоціативності.

В математиці для множин існує величина - потужність множини, аналогічна кількості елементів в множині для скінченних множин. Розширення потужності на нескінченні множини призвело до подальшого узагальнення поняття числа. Зараз говорять про кардинали або, що те саме, кардинальні числа, котрі описують множини із будь-якої кількості елементів - скінченного чи нескінченного.