Трикутник Серпінського
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Трикутник Серпінського — фрактал, один із двовимірних аналогів множини Кантора, що був запропонований польським математиком Вацлавом Серпіньським в 1915 році. Також відомий як «ришітка», або «серветка» Серпінського.
[ред.] Побудова
Береться суцільний рівносторонній трикутник. На першому кроці із центру віддаляється внутрішність серединного трикутника. На другому кроці видаляються три серединні трикутники із трьох трикутників, що залишилися, і т. д. Після нескінченного повторення цієї процедури, від суцільного трикутника залишається підмножина — трикутник Серпінського.
[ред.] Властивості
- Трикутник Серпінського замкнутий.
- Трикутник Серпінського має топологічну розмірність 1.
- має проміжну (тобто не цілу) розмірність Гаусдорфа
. Зокрема,
- має нульову міру Лебега.
