Треугольник Серпиньского
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Треугольник Серпиньского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора предложенный польским математиком В. Серпиньским в 1915 году. Также известен как «решётка» или «салфетка» Серпиньского.
[править] Построение
Берётся сплошной равносторонний треугольник, на первом шаге из центра удаляется внутренность срединного треугольника. На втором шаге удаляется три срединных треугольника из трёх оставшихся треугольников и т. д. После бесконечного повторения этой процедуры, от сплошного треугольника остаётся подмножество — треугольник Серпиньского.
[править] Свойства
- Треугольник Серпиньского замкнут.
- Треугольник Серпиньского имеет топологическую размерность 1.
- имеет промежуточную (т.е. не целую) Хаусдорфову размерность
. В частности,
- имеет нулевую меру Лебега.
