Арифметика
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Арифметика (від грецького arithmos - число) – наука, що вивчає дії над цілими числами, вчить розв’язувати задачі, які зводяться до додавання, віднімання, множення і ділення цих чисел. Арифметику часто вважають першою сходинкою математики, знаючи яку можна вивчати складніші її розділи - алгебру, математичний аналіз, тощо. Навіть цілі числа - основний об'єкт арифметики - відносять, коли розглядають їх загальні властивості і закономірності, до вищої арифметики, чи теорії чисел.
Арифметика і геометрія - давні супутники людини. Ці науки з'явилися тоді, коли виникла необхідність рахувати предмети, вимірювати земельні ділянки та час. Арифметика виникла в країнах стародавнього Сходу: Вавілоні, Китаї, Індії, Єгипті. Наприклад, єгипетський папірус Ринда (названий на ім'я його власника Г. Ринда) належить до ХХ ст. до н. е. Серед інших відомостей він містить розклад дробів на суму дробів з числівником – одиницею, наприклад:
Математичні знання накопичені в країнах стародавнього Сходу розвивалися далі вченими давньої Греції. Історія зберегла імена багатьох вчених, які займалися арифметикою в античному світі: Анаксагор, Зенон, Евклід, Архімед, Ератосфен, Діофант. Особливо варто виділити ім'я Піфагора, Піфагорійці (учні й послідовники Піфагора) обожнювали числа, вважаючи, що в них міститься вся гармонія світу. Окремим числам і парам чисел приписувалися особливі властивості. У великій пошані були числа 7 і 36, тоді ж було звернуто увагу на так звані ідеальні числа, дружні числа, тощо.
У середні віки розвиток арифметики також пов'язано зі Сходом: Індією, країнами арабського світу та Середньої Азії. Від індійців прийшли до нас цифри, якими ми користуємося, нуль і позиційна система числення; від аль-Каши (ХV ст.), що працював в Самаркандскій обсерваторії Улугбека, - десяткові дроби. Завдяки розвитку торгівлі і впливу східної культури починаючи з XIII ст. підвищується інтерес до арифметики і в Європі. Так твір італійського вченого Леонардо Пізанського (Фібоначчі) «Книга абака» знайомив європейців з основними досягненнями математики Сходу і став початком багатьох досліджень в арифметиці і алгебрі.
Водночас з винаходом книгодрукування (середина ХV ст.) з'явилися перші друковані книги з математики. Перша друкована книга з арифметики була видана в Італії в 1478 р. В «Повній арифметиці» німецького математика М. Штифеля (початок XVI ст.) вже є від’ємні числа навіть ідея логарифмування. Приблизно з XVI ст. розвиток арифметики зливається з алгеброю. Значними подіями були праці Ф. Вієта, у яких числа позначені літерами. Починаючи з цього часу основні арифметичні правила усвідомлюються вже остаточно з позицій алгебри.
Основний об'єкт арифметики - число. Натуральні числа виникли з рахунку конкретних предметів. Минуло багато тисячоліть, перш ніж люди засвоїли, що два птахи, дві руки, двоє людей можна назвати одним і тим же словом - «два». Важливе завдання арифметики - навчитися абстрагуватися від форми предметів, їх розміру, кольору. Вже у Фібоначчі є задача: «Сім жінок йдуть у Рим. У кожної по 7 мулів, кожен мул несе по 7 мішків, в кожному мішку по 7 хлібів, в кожному хлібі 7 ножів, кожен ніж в 7 ножнах. Скільки всіх?» Для розв’язку цієї задачі додати жінок мулів, мішки і хліби. Розвиток поняття числа - поява нуля і від’ємних чисел, звичайних і десяткових дробів, способи запису чисел (цифри, позначення, системи числення) - все це має багату і цікаву історію.
У арифметиці числа додають, віднімають, множать і ділять. Мистецтво швидко і безпомилково виконувати ці дії над будь-якими числами довго вважалося найважливішим завданням арифметики. В наш час усно чи на папері ми робимо лише найпростіші обчислення, а складніші – за допомогою обчислювальної техніки.
Серед важливих понятть, які запровадила арифметика, були пропорції та відсотки. Більшість понять і методів арифметики ґрунтується на залежностях між числами. У історії математики процес злиття арифметики і геометрії відбувався протягом багатьох століть. Можна чітко простежити «геометризацію» арифметики: складні правила і закономірності, виражені формулами, стають зрозумілішими, якщо вдається зобразити їх геометрично. Велику роль у самій математиці і її додатках відіграє зворотний процесс - переклад геометричної інформації на мову чисел (див. Графічні обчислення). В основі цього перекладу лежить ідея французького філософа і математика Р. Декарта визначення точок на площині координатами. Зрозуміло, до нього ця ідея вже використовувалася, приміром в морській справі, коли треба було визначити місцезнаходження корабля, а також астрономії, геодезії. Але саме від Декарта і його учнів йде послідовне застосування мови координат. І в наш час при управлінні складними процесами (наприклад, польотом космічного апарату) воліють мати всю інформацію в вигляді чисел, які й обробляє обчислювальна машина.
