Kontraktionsavbildning
Wikipedia
Kontraktionsavbildning, inom matematiken en avbildning där avståndet mellan två punkter före avbildningen är större än avståndet mellan dem efter avbildningen. Avbildningarna aktualiserades i slutet av 1980-talet, speciellt i form av iterativa funktionssystem, eftersom de kan representera bilder med naturliga utseenden.
[redigera] Teori
En funktion 
kallas för kontraktionsavbildning för mängden 
under metriska avståndet ![d(\cdot, \cdot):X\times X \rightarrow \mathbb{R}[0,\infty]](../../../math/3/7/c/37c8f8d634c17bf31c0b3c07e226695b.png)
, om för alla 
,
för reellt 0 < k < 1.
En viktig egenskap för kontraktionsavbildningar är att det finns exakt en punkt xf som är invariant under avbildning f(xf) = xf. Givet en avbildning f, så kommer alla punkter att transformeras till denna punkt (kontraktionsavbildningssatsen, en. Contraction mapping theorem.) Detta betyder att om punkten xf representerar en av alla möjliga bilder i "bildmängden" X, finns det en avbildning f(x) som kan representera bilden. Problemet är då att finna den rätta kontraktionsavbildningen som kan reproducera bilden.
