Gaussovo praštevilo
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Gaussovo praštevilo je praštevilo oblike 2n+1, kjer je n kakšna celoštevilčna potenca z osnovo 2. Gaussova praštevila so Gaussova cela števila z = a + bi z naslednjimi tremi lastnostmi:
- če sta a in b različna od 0 je z Gaussovo praštevilo, če je tudi a2 + b2 praštevilo,
- če je a enak 0, je bi Gaussovo praštevilo, če je |b| praštevilo in |b| ≡ 3 (mod 4),
- če je b enak 0, je a Gaussovo praštevilo, če je |a| praštevilo in |a| ≡ 3 (mod) 4).
Nekatera praštevila niso Gaussova praštevila. Na primer 2 = (1 + i)(1 - i) in 5 = (2 + i)(2 - i). Praštevila, ki so kongruentna 3 (mod 4) so Gaussova praštevila. Tista, ki so kongruentna 1 (mod 4) pa niso. Praštevila oblike 4n + 1 lahko vedno zapišemo ko vsoto dveh kvadratov, tako da imamo p = a2 + b2 = (a + bi)(a - bi)
Praštevila (oblike 4n + 3), ki so tudi Gaussova praštevila, so (OEIS A002145):
[uredi] Glej tudi
Ta matematični članek je škrbina. Slovenski Wikipediji lahko pomagate tako, da ga dopolnite z vsebino.
