Случайное блуждание

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Теория случайных блужданий — теория, согласно которой изменения стоимости ценных бумаг колеблются случайным образом вокруг своей объективной цены, оппонирует теории технического анализа.

[править] Одномерное дискретное случайное блуждание

Графики

X i (i)

восьми одномерных случайных блужданий.

Пример двумерного случайного блуждания. 229 шагов, длина шага от -0.5 до 0.5, равновероятные направления

x

или

y

Одномерное дискретное случайное блуждание - это случайный процесс с дискретным временем $\{Y_n\}_{n \ge 0}$ , имеющий вид

$Y_n = Y_0 + \sum\limits_{i=1}^n X_i$ ,

где

$Y 0$ - начальное состояние;
$X_i = \begin{cases} 1, & p_i \\ -1, & q_i \equiv 1 - p_i \end{cases}, \quad 0 < p_i < 1, \quad i \in \mathbb{N}$ ;
случайные величины $Y_0,X_i, i=1,2,\ldots$ совместно независимы.

[править] Случайное блуждание как цепь Маркова

Одномерное дискретное случайное блуждание является цепью Маркова с целыми состояниями, чьё начальное распределение задаётся функцией вероятности случайной величины $X 0$ , а матрица переходных вероятностей имеет вид

$P \equiv (p_{ij})_{i,j\in \mathbb{Z}} = \left( \begin{matrix} \ddots & \ddots & \ddots & \\ & q_{-1} & 0 & p_{-1} & \\ & & q_0 & 0 & p_0 \\ & & & q_1 & 0 & p_1 \\ & & & & \ddots & \ddots & \ddots \end{matrix} \right)$ ,