ランダムウォーク

ランダムウォークとは、「次に現れるものの確率」が不規則（ランダム）に決定される運動のこと。一見すると、「不規則で落ち着きのない動き」をしているように見えても、全体的に見ると実は「連続である」ことを指す。

日本語では、乱歩（らんぽ）、または酔歩（すいほ）と呼ばれることがある。グラフなどで視覚的に測定することで、観測可能な現象である。

[編集] 例

コイントスにおいて、コインを投げて「裏と表が出る確率」は、共に二分の一である。

数直線上の点について、コインを投げて表が出た場合に点を右（正の方向）に進め、裏が出た場合に点を左（負の方向）に進める試行（1次元のランダムウォーク）を無限回繰り返した場合に、点がある位置に存在する確率は正規分布で示される。

しかし、点が正の領域にいる時間の割合 $x$ の分布は、 $1/\pi \sqrt{x(1-x)}$ の確率密度を持つ（負の領域にいる時間の割合は $1 - x$ ）。これは $x = 0$ および $x = 1$ で無限大に発散するグラフである。

すなわち、正・負のそれぞれの領域に半々ずつ点がいる確率よりも、どちらかの領域に多くいる確率の方がはるかに高い結果となる。

レビのダスト: 宇宙空間の星の分布のモデルとして考えられた点の分布。点の進む方向をランダム、進行距離の分布がベキ級数で与えられるようなランダムウォーク。

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