Инвариант
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
 |
Это незавершённая статья. Вы поможете проекту, исправив и дополнив её. Это примечание следует заменить более точным. |
Инвариа́нт - термин, используемый в математике и физике, а также в программировании, обозначает нечто неизменяемое.
Содержание |
[править] Инварианты в математике
Пусть A={a} — множество. Пусть f - отображение из A в множество B. Пусть G={g} — множество (как правило, группа) отображений элементов A в A. f называется инвариантом для G, если для любого a и g: f(a)=f(g(a)).Например, мощность множества является инвариантом для множества биекций.
Другой пример: для решений дифференциальных уравнений инвариантом называется функция, зависящая от искомой функции, значение которой постоянно (первый интеграл).
Теория инвариантов занимается поиском инвариантных многочленов («инвариантов») и изучением образованной ими алгебры инвариантов для случая линейных представлений алгебраических групп или, шире, действий алгебраических групп на алгебраических многообразиях.
Топологический инвариант — см. Словарь терминов общей топологии.
[править] Инварианты в физике
В физических процессах всегда существуют величины, которые не изменяются с течением времени, они и называются инвариантами. Пример: энергия в замкнутых системах. Также инвариантами называются величины, независимые от условий наблюдения, например интервал в теории относительности инвариантен относительно условий наблюдения. Промежуток времени между двумя событиями, а также расстояние между ними(местами событий) для наблюдателей движущихся в разных направлениях с разными скоростями будут разными, однако интервал между этими событиями для всех наблюдателей будет один. К этой же категории относится, например скорость света в вакууме, которая инвариантна абсолютно.
[править] Инварианты в программировании
Инвариантом называется логическое выражение, истинное после каждого прохода тела цикла (после выполнения фиксированного оператора) и перед началом выполнения цикла, зависящее от переменных, изменяющихся в теле цикла. Инварианты используются в теории верификации программ для доказательства правильности выполнения цикла. Также инварианты используют при проектировании циклических алгоритмов.
[править] Инвариант в фольклористике
Инвариантом называется неизменяемая часть сюжета фольклорного произведения, которая характерна для всего сюжетного типа. Инварианту противостоит вариант.
