Espaço topológico
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Espaços topológicos são estruturas que permitem a formalização de conceitos tais como convergência, conexidade e continuidade. Eles aparecem em praticamente todos os ramos da matemática moderna e são uma noção unificadora central. O ramo da matemática que estuda os espaços topológicos é chamado Topologia.
[editar] Definição
Uma topologia num conjunto 
é uma coleção 
de partes de , chamados os abertos da topologia, com as seguintes propriedades:
;- Se
, então 
; - Dada uma família arbitrária
, com 
, tem-se 
.
Um espaço topológico é um par 
onde é um conjunto e é uma topologia em .
[editar] Exemplos
- Se é um conjunto, a topologia
, onde 
é o conjunto das partes de é denominada a topologia discreta sobre 
. - Se é um conjunto, a topologia
é denominada a topologia grosseira sobre . - Um espaço métrico
tem uma estrutura natural de espaço topológico para definido como o conjunto das reuniões de bolas abertas 
.
[editar] Fechados
Um subconjunto de um espaço topológico diz-se fechado se o seu complementar for aberto.
