Wariancja
Z Wikipedii
Wariancja to klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej zbiorowości.
Wariancja zmiennej losowej X o wartości oczekiwanej μ zdefiniowana jest wzorem: Var[X] = E[(X − μ)2], gdzie E[] jest wartością oczekiwaną zmiennej losowej. Innym, często prostszym sposobem wyznaczania wariancji jest: D2(X) = E(X2) − [E(X)]2.
Wariancja jest momentem centralnym drugiego rzędu zmiennej losowej.
Wariancja dla szeregu szczegółowego wyznacza się ze wzoru:
a dla szeregu rozdzielczego:
Wariancja próby losowej o wartościach xi, gdzie i = 1,2,3,..., jest następująca:
Wariancję dla populacji można estymować za pomocą n-elementowej próby losowej:
jednak powyższy estymator jest obciążony, dlatego też często używa się nieobciążonego estymatora:
Własności wariancji:
H1: D2(c) = 0
H2: D2(a * X) = a2 * D2(X)
H3: D2(X + b) = D2(X)
H4: D2(X + Y) = D2(X) + D2(Y), gdy X I Y są niezależne
Pierwiastek kwadratowy z wariancji definiujemy jako odchylenie standardowe.
Zobacz też: przegląd zagadnień z zakresu matematyki
