Grupa symetryczna
Z Wikipedii
Grupa symetryczna – grupa wszystkich wzajemnie jednoznacznych przekształceń danego zbioru X w siebie z działaniem składania funkcji jako działaniem grupowym. Grupę symetryczną zbioru X oznaczamy zazwyczaj symbolami Sym(X),SX.
Znaczenie takich grup wynika z twierdzenia Cayleya – każda grupa jest izomorficzna z podgrupą pewnej grupy symetrycznej.
Szczególnie ważne dla zastosowań są grupy symetryczne zbiorów skończonych, których elementami są permutacje. Grupę symetryczną zbioru {1,...,n} oznaczamy symbolem Sym(n).
Dla n > 2 grupa Sym(n) nie jest abelowa, a dla n > 4 nie jest rozwiązalna.
Dowolną podgrupę grupy Sym(n) nazywamy grupą permutacji.
