Funksjon
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
I matematikk er en funksjon en tilordning som til hvert punkt i funksjonens definisjonsmengde angir et og bare ett element i funksjonens verdiområde. Synonyme ord for funksjon er avbildning, morfi og transformasjon.
[rediger] Definisjon
La A og B være to mengder. En funksjon f fra A til B tilordner ett element i B til ethvert element i A. Hvis y ∈ B blir tilordnet x ∈ A, skriver man f(x) = y. A kalles definisjonsmengden til f, og B kalles verdiområdet. En funksjon har to viktige egenskaper:
- For ethvert element x i A, finnes et element y i B slik at f(x) = y.
- For ethvert element x i A, finnes det bare ett element y i B slik at f(x) = y.
Mengdeteoretisk defineres en funksjon f fra A til B som en delmengde av det kartesiske produktet A×B med egenskapen at hvis a er et element i A, så finnes det nøyaktig ett element b i B slik at (a,b) ∈ f.
[rediger] Notasjon
Hvis f er en funksjon med definisjonsmengde A og verdområde B, skriver man 
.
betyr at y er bildet av x under f, det vil si at f(x) = y.
[rediger] Terminologi
La f være en funksjon fra A til B.
A kalles definisjonsmengden til f. Dette er alle punkter som kan mates inn i funksjonen. Synonyme ord er definisjonsområde, domene og kilde.
B kalles verdiområdet til f. Dette er mulige verdier funksjonen kan gi. Merk at f ikke behøver å anta alle verdiene i B. Synonyme ord er blink og kodomene.
Funksjoner som har verdiområdet lik de reelle tall eller de komplekse tall kalles henholdsvis relle funksjoner og komplekse funksjoner.
Verdimengden Vf til f er alle de verdiene funksjonen faktisk antar. 
for en 
. Et synonym for verdimengde er bilde.
Funksjonen er injektiv hvis det for ethvert element y ∈ B, finnes høyst ett element x ∈ A slik at f(x) = y. Slike funksjoner kalles også en til en.
Funksjonen er surjektiv hvis det for ethvert element y ∈ B, finnes minst ett element x ∈ A slik at f(x) = y. Slike funksjoner kalles også på.
Funksjonen er bijektiv hvis den er både injektiv og surjektiv, det vil si at det for ethvert element y ∈ B finnes nøyaktig ett element x ∈ A slik at f(x) = y.
