Stelling van Steiner
In de klassieke mechanica laat de stelling van Steiner toe het traagheidsmoment van een voorwerp te berekenen. Genoemd naar Jakob Steiner (18 Maart 1796 – 1 April 1863), Zwitsers wiskundige.
Tabellen met traagheidsmomenten geven doorgaans enkel formules voor die traagheidsmomenten, waarbij de rotatie rond een vaste as door het massacentrum gaat. Met de stelling van Steiner kan het traagheidsmoment ten opzichte van een ander punt als volgt berekend worden:
Hierin is d de afstand van het massacentrum tot het beschouwde punt en m de massa van het voorwerp.
De stelling is enkel geldig:
- wanneer de assen van de beschouwde rotaties evenwijdig zijn. Dit is het geval bij de vlakke beweging.
- bij de overgang van het massacentrum naar een ander punt.
- bij voorwerpen met een constante massadichtheid.
Bewijs
Het bewijs in cartesische assen is eenvoudig: we bepalen het oppervlaktetraagheidsmoment ten opzichte van de X-as, die door het massacentrum G gaat. We transformeren dit traagheidsmoment vervolgens naar de X'-as, die op een afstand d ligt van de oorspronkelijke as.
-
IX' 
Hierbij maakten we gebruik van y' = y + d en de lineariteit van de integratie. In de tweede regel is de eerste term precies het traagheidsmoment ten op zichte van de X-as en de laatste integraal stelt de massa voor. De tweede term is 0 omdat de as waarover we integreren door het massacentrum gaat. Het gestelde volgt zo onmiddellijk.
Voor het oppervlaktetraagheidsmoment geldt analoog:
