Integraaltransformatie
In de wiskunde is een integraaltransformatie een transformatie T van de volgende vorm:
De input van deze transformatie is een functie f, en de output is een andere functie Tf.
Er bestaan verschillende nuttige integraaltransformatie. Elke transformatie correspondeert met een verschillende keuze van de functie K, die de kern van de transformatie wordt genoemd.
| Transformatie | Symbool | Kern | t1 | t2 |
|---|---|---|---|---|
| Fouriertransformatie |
|
|
 |
 |
| Mellintransformatie |
|
|
 |
|
| Tweezijdige Laplacetransformatie |
|
|
|
|
| Laplacetransformatie |
|
|
|
|
| Hankeltransformatie |
|
|
|
|
| Abeltransformatie |
|
 |
|
|
| Hilberttransformatie |
|
|
|
|
| Identiteitstranformatie |
|
 |
 |
Hoewel de eigenschappen van de integraaltransformatie sterk variëren, hebben ze enkele eigenschappen gemeen. Elke integraaltransformatie is bijvoorbeeld een lineaire operator, aangezien de integraal een lineaire operator is, meer nog, wanneer de kern elke functionaal kan zijn, dan zijn alle lineaire operators integraaltransformaties (dit wordt correct geformuleerd in het Schwartz kerntheorema.
[bewerk] Externe links
- Tables of Integral Transforms op EqWorld: The World of Mathematical Equations.
[bewerk] Bibliografie
- A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
