23 problemen van Hilbert

De 23 problemen van Hilbert is een lijst van 23 wiskundige problemen opgesomd door David Hilbert in een lezing die hij hield in 1900. Toen Hilbert zijn rede hield, stonden ze allemaal open. Hij daagde de wiskunde uit om ze voor het jaar 2000 allemaal op te lossen.

nr	probleemstelling	oplossing/antwoord	wanneer	door
1	Is er een transfiniet getal tussen dat van de aftelbare getallen en het continuum? D.w.z., is er een verzameling waarvan de grootte ligt tussen $\aleph_0$ en $\aleph_1$ ? (Zie continuümhypothese.)	Hangt af van welke axiomata men kiest voor de verzamelingenleer	1963-1964	Kurt Gödel en Paul Cohen
2	Zijn de axiomata van de logica bewijsbaar consistent?	Nee; zie onvolledigheidsstelling	1931	Kurt Gödel
3	Geef twee tetraëders die niet opdeelbaar zijn in congruente tetraëders	Onoplosbaar; zie Dehn invarianten	1900,1902,1903	Max Wilhelm Dehn en afzonderlijk door Benjamin Fedorovich Kagan
4	Vind geometrieën wiens axiomata het meest lijken op die van de Euclidische ruimte als de axiomata van ordening en incidentie verzwakt worden en het parallellen-postulaat komt te vervallen	Opgelost	1901	Georg Karl Wilhelm Hamel
5	Is het mogelijk om een continue transformatiegroep te definiëren middels een niet-differentieerbare functie?	Opgelost voor bepaalde klassen van groepen, maar niet alle	Verschillende	Verschillende
6	Kan de natuurkunde worden geaxiomatiseerd?	Open	-	-
7	Zij α ongelijk aan 0 of 1 en een algebraïsch getal. Zij β een transcendent getal. Is α^β dan transcendent?	Als β algebraïsch is: ja; in het algemeen: open	1934 voor β algebraïsch	Aleksander Gelfond
8	Geef een bewijs van de Riemann-hypothese	Open	-	-
9	Geef een generalisatie van de verschillende stellingen van reprociviteit uit de getaltheorie	Opgelost	1927	Emil Artin
10	Bestaat er een algemene oplossing voor diofantische vergelijkingen?	Nee	1970	Yuri Matiyasevich
11	Vind een algemene manier om de eigenschappen van kwadratische domeinen te liften naar algemene, geheeltallige domeinen	Opgelost	?	Carl Ludwig Siegel (en het Hasse-Minkowsi theorema, voor rationale domeinen)
12	Breid een stelling van Leopold Kronecker uit tot een algemeen, algebraïsche domein door gebruik te maken van speciale waarden om expliciet een Hilbert-klasse domein te maken	Opgelost	1995	Holzapfel
13	Toon de onmogelijkheid aan om een zevendegraads functie in twee variabelen op te lossen	Opgelost	1954	Andrei Nikolaevich Kolmogorov en Vladimir Arnold
14	Toon de eindigheid aan van systemen van relatief integrale functies	Stelling is niet waar	1959	Masayoshi Nagata (tegenvoorbeeld)
15	Toon de correctheid van Schubert's enumeratieve geometrie aan	Opgelost	1930/1945	Bartel Leendert van der Waerden/Eric Temple Bell
16	Stel een topologie op van reële krommen en vlakken	Opgelost	1993	Andrew Wiles, als bijproduct van zijn bewijs van de Stelling van Fermat
17	Vind een representatie van definitieve vormen door middel van kwadraten	Opgelost	1927	Emil Artin
18	Construeer ruimten uit congruente veelvlakken	Opgelost	1910 (eerste deel)/1998 (de rest)	Ludwig Bieberbach (eerste deel)/Thomas Hall (de rest)
19	Geef een analyse van het analytische karakter van oplossingen voor variate problemen	Opgelost	1929	Sergei Natanovich Bernstein en Tibor Rado
20	Geef een algemene oplossing van grenswaardeproblemen	Onbekend	-	-
21	Geef een oplossing van differentiaalvergelijkingen gegeven een monodrome groep	Er bestaan specifieke gevallen die oplosbaar zijn, maar een algemene oplossing kan niet bestaan	1989	B. Bolibruch
22	Uniformisatie	Opgelost	1907	Henri Poincaré
23	Geef uitbreidingen van de methode van de calculus der variaties	Opgelost (zie Engelstalig)	-	-

Categorie: Wiskundig vraagstuk

23 problemen van Hilbert

Views

Navigatie

Informatie

Zoeken

in andere talen