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超階乗

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

超階乗（ちょうかいじょう）とは、階乗を拡張したものでn$と書き、

n\$ = n!\uparrow\uparrow n!= \begin{matrix} \underbrace{n!_{}^{n!^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^n!}}}}}} \\ n! \end{matrix}

のように定義される。

上記の式で2つ目の等号は、タワー表記による表記の場合である。

これは、Clifford Pickoverが定義した表記法であり、3$以降の計算結果は巨大な数となる。そのため使い道は少なく、主に巨大数などの表記に使われる。

例：1\$ = 1! = 1 , 2\$ = 2!^{2!} = 4 ,

3\$ = {{{{{3!^{3!}}^{3!}}^{3!}}^{3!}}^{3!}} = {{{{{6^{6}}^{6}}^{6}}^{6}}^{6}} 4\$ = {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{4!^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}}^{4!}} = {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{24^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}^{24}}

[編集] 3$の下4桁

3$は、巨大な数とはいえ、その構造は驚くほど単純である。すなわち、幾つかの「6」の掛け合わせに過ぎない。「6」を順次掛けていって、下4桁の数の出現の様子を精査すると、最初から数えて4番目の数から125個の数が循環して現れる。この性質に着目すると、3$そのものを計算することは困難であるが、その下4桁の数が「8656」であることは直ぐに分かる。

[編集] 関連項目

執筆の途中です この項目「超階乗」は、数学に関連した書きかけの項目です。加筆・訂正などをして下さる協力者を求めています。
"http://ja.wikipedia.org../../../%E8%B6%85/%E9%9A%8E/%E4%B9%97/%E8%B6%85%E9%9A%8E%E4%B9%97.html" より作成
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