Velocità del suono
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La velocità del suono è la velocità con cui un suono si propaga in una certa sostanza. Questa grandezza è molto importante, perché è anche la velocità con cui si propagano l'energia cinetica e le sollecitazioni meccaniche in quella determinata sostanza. Nei fluidi, la velocità del suono segna il confine tra due regimi di moto completamente diversi, per l'appunto detti regime subsonico e regime supersonico.
Il suono si propaga in modi diversi a seconda che sia in un solido, in cui tutti gli atomi sono collegati solidalmente fra loro, oppure in un fluido (liquido o gas), che invece è incoerente.
[modifica] Velocità del suono nei solidi
In un solido si possono propagare due tipi di onde diverse: le onde longitudinali, che sono onde di pressione e depressione del materiale, e le onde trasversali, che invece sono onde di taglio: vale a dire che il materiale non subisce compressione, ma taglio, cioè viene portato a muoversi in senso laterale alla direzione di propagazione dell'onda. Perciò, il suono si propaga nei solidi con due velocità diverse.
Per un'onda longitudinale, la velocità è data da
dove E è il modulo di Young del materiale considerato e ρ la sua densità.
Per le onde trasversali la formula è analoga
dove il modulo di Young viene sostituito da G, il modulo di rigidità (o modulo di scorrimento).
Il modulo di Young è sempre superiore a quello di rigidità, quindi le onde longitudinali sono sempre le più veloci; se il mezzo è limitato come nel caso di una sbarra o altro oggetto di piccole dimensioni sono anche le uniche ad essere eccitate. Perciò quando si parla di velocità del suono nel mezzo ci si riferisce correntemente a cl, trascurando la propagazione trasversale.
In mezzi materiali molto estesi invece i due modi di propagazione coesistono e devono essere considerati entrambi: per esempio nei terremoti il moto del terreno è la risultante sia delle onde P (longitudinali) che delle onde S (trasversali).
[modifica] Velocità del suono nei fluidi
In un fluido gli atomi o le molecole sono liberi di scorrere liberamente, e quindi le onde trasversali non esistono; il suono si propaga solo per mezzo di onde di pressione longitudinali. La velocità con cui queste si propagano dipende sia dalla densità del fluido sia dal suo modulo di compressibilità, che è l'analogo del modulo di Young per i fluidi; quindi possiamo riscrivere l'equazione per le onde longitudinali nei solidi:
che è la velocità del suono per un fluido generico.
Nel caso particolare dei gas, però, possiamo fare ancora qualche passo: il modulo di compressibilità di un gas è dato da
dove γ è il coefficiente adiabatico del gas e p la pressione media. Poiché generalmente le compressioni ed espansioni causate dal suono nel gas avvengono troppo rapidamente perché ci sia scambio apprezzabile di calore, si può considerare il processo adiabatico (ipotesi storicamente avanzata da Pierre Simon Laplace). Questo ci permette di scrivere:
dove R è la costante dei gas perfetti, T è la temperatura assoluta del gas e M la sua massa molare. Quindi la velocità del suono nei gas non dipende dalla pressione ma soltanto dalla temperatura. Nell'aria, la velocità del suono è di 331,5 m/s a 0ºC e di 343 m/s a 20ºC. La tabella qui sotto dà un quadro un po' più completo della variazione della velocità del suono nell'aria al variare della temperatura.
| Influenza della temperatura | |||
| T in °C | c in m/s | ρ in kg/m³ | Z in N·s/m³ |
| −10 | 325,4 | 1.341 | 436,5 |
| −5 | 328,5 | 1.316 | 432,4 |
| 0 | 331,5 | 1.293 | 428,3 |
| +5 | 334,5 | 1.269 | 424,5 |
| +10 | 337,5 | 1.247 | | 420,7 |
| +15 | 340,5 | 1.225 | | 417,0 |
| +20 | 343,4 | 1.204 | | 413,5 |
| +25 | 346,3 | 1.184 | | 410,0 |
| +30 | 349,2 | 1.164 | | 406,6 |
