Matrice unitaria
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In matematica, una matrice unitaria n × n è una matrice complessa U che soddisfa la condizione :
- U + U = UU + = In
dove In è la matrice identità n × n e U+ è la trasposta coniugata (ovvero la aggiunta hermitiana) della U. Si noti che la precedente uguaglianza equivale a dire che una matrice U è unitaria se possiede una inversa uguale alla sua coniugata trasposta U+.
Una matrice unitaria avente tutte le entrate reali è una matrice ortogonale. Come ogni matrice ortogonale G conserva il prodotto interno (reale) di due vettori reali:
anche ogni matrice unitaria U soddisfa l'uguaglianza più generale
per tutti i vettori complessi x e y, dove <.,.> indica il prodotto interno standard. Una matrice è unitaria se e solo se le sue colonne formano una base ortonormale dello spazio rispetto a questo prodotto interno.
Tutti gli autovalori di una matrice unitaria sono numeri complessi di valore assoluto 1 (cioè stanno sulla circonferenza di raggio 1 centrata nell'origine del piano complesso). La stessa cosa è vera per il determinante.
Tutte le matrici unitarie sono normali: quindi possiamo applicare ad esse il teorema spettrale.
[modifica] Voci correlate
- Glossario sulle matrici
- Matrice ortogonale
- Matrice nulla
- Matrice simplettica
- Gruppo unitario
- Operatore unitario
