Matrice simmetrica
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In matematica, una matrice simmetrica è una matrice che è la trasposta di sé stessa. Quindi A è simmetrica se:
- AT = A
Questo implica che A sia una matrice quadrata.
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[modifica] Esempi
Le entrate di una matrice simmetrica sono simmetriche rispetto alla diagonale principale (che va dall'angolo in alto a sinistra a quello in basso a destra). Ad esempio:
Ogni matrice diagonale è simmetrica, in quanto tutte le entrate all'esterno della diagonale principale sono zero.
[modifica] Proprietà
Uno dei teoremi basilari riguardanti tali matrici è il teorema spettrale finito-dimensionale, che dice che ogni matrice simmetrica a valori reali può essere diagonalizzata tramite una matrice ortogonale.
Le matrici reali simmetriche sono casi particolari di matrici hermitiane.
[modifica] Esempi
Gli oggetti seguenti sono particolari matrici simmetriche.
- Matrice di Hankel, matrice di Hilbert, matrice di Filbert
- Matrice di Toeplitz
- Matrice identità, matrice nulla
