ספין

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

ערך זה עוסק במושג הפיזיקלי ספין. לערך העוסק במושג התקשורתי, ראו ספין תקשורתי.

ספין, במכניקת הקוונטים, הוא תנע זוויתי פנימי הקשור לחלקיקים. לדוגמה, חלקיקים אלמנטריים, כמו האלקטרון, הם בעלי "תנע זוויתי ספיני", על-אף שהם חלקיקים נקודתיים. חלקיקים תת-אטומיים אחרים, כמו הנייטרונים, להם אין מטען חשמלי, הם גם בעלי ספין.

[עריכה] תנע זוויתי קוונטי ותנע זוויתי ספיני

כאשר מתייחסים לסיבובים מרחביים, העקרונות של מכניקת הקוונטים קובעים כי הערכים הנצפים של התנע הזוויתי (ערך עצמי של אופרטור של תנע זוויתי) מוגבלים לכפולות שלמות של קבוע פלאנק $\ \hbar = h / 2 \pi$ . דבר זה נכון גם לגבי תנע זוויתי "ספיני", אלא שהוא יכול גם לקבל ערכים שהם כפולות חצי-שלמות של קבוע פלאנק. בנוסף, משפט סטטיסטיקות הספין מבחין בין התנהגות סטטיסטית של חלקיקים עם ספין שלם, בוזונים, וחלקיקים עם ספין חצי-שלם, פרמיונים.

[עריכה] תצפיות

גוף טעון המסתובב בשדה מגנטי משתנה יחווה כוח. אלקטרונים בשדה מגנטי משתנה מרגישים גם הם כוח, וזו הסיבה לכך שאנשים מדמיינים את האלקטרון כ"מסתובב לו". כוחות נצפים אלו משתנים באלקטרונים שונים, ושינויים אלו מופיעים בתור שינויים בספין. הספין של אלקטרונים, לפיכך, נמדד בדרך-כלל בצפיה בהשפעה שלו על השדה המגנטי המשתנה בו האלקטרון נמצא. כפי שצופה התאוריה, רק כפולות חצי-שלמות של "h"/2π נמצאו אי-פעם.

[עריכה] השוואה עם מכניקה קלאסית

שלא כמו עצמים "מסתובבים" רגילים, השואבים את התנע הזוויתי שלהם מהחלקים המרכיבים אותם, "תנע זוויתי ספיני" אינו קשור לשום מסה מסתובבת פנימית.

[עריכה] היסטוריה

וולפגאנג פאולי היה, ככל ההנראה, הפיזיקאי המשפיע ביותר בתיאורית הספין. הספין נתגלה לראשונה בהקשר של פליטת ספקטרום של מתכות אלקלי. בשנת 1924 פאולי הציג את מה שהוא כינה "קוונט דו-ערכי של חופשיות" הקשור לאלקטרון בקליפה הרחוקה ביותר. דבר זה סייע לנסח את עקרון האיסור של פאולי, הקובע שאין שני פרמיונים היכולים לחלוק את אותו מצב קוונטי.

הפירוש הפיזיקלי של "מידת החופש" לא היה ידוע בהתחלה. ראלף קרוניג, אחד העוזרים של לאנדה, הציע בתחילת 1925 כי הסיבה לכך נעוצה בסיבוב העצמי של האלקטרון. כאשר פאולי שמע על הרעיון, הוא תקף אותו בחומרה, וציין שפני השטח ההיפוטתיים של האלקטרון יהיו צריכים לנוע מהר יותר ממהירות האור בכדי להסתובב במהירות היכולה ליצור את התנע הזוויתי. דבר זה יצור סתירה לעומת תורת היחסות. בעיקר בגלל ביקורתו של פאולי, קרוניג החליט שלא לפרסם את הרעיון.

בסתיו באותה שנה, אותה מחשבה עלתה אצל שני פיזיקאים גרמנים צעירים, ג'ורג אוהלנבק וסמואל גאודסימת. תחת עצתו של פאול אהרנפסט, הם החליטו לפרסם את תוצאותיהם. הרעיון זכה לתגובות חיוביות, בעיקר לאחר של. ה. תומאס הצליח ליישב גורם של שתי סתירות בין תוצאות ניסוייות לבין חישוביהם של אוהלנבק וגאודסמית (וחישוביו של קרוניג, שלא פורסמו).

על-אף התנגדותו הראשונית לרעיון, פאולי ניסח את התאוריה של הספין בשנת 1927, בשימוש התאוריה המודרנית של מכניקת הקוונטים שנתגלתה על-ידי ארווין שרדינגר ווורנר הייזנברג.

התאוריה של פאולי בנוגע לספין הייתה לא יחסותית. למרות זאת, בשנת 1928, פול דיראק פירסם את משוואת דיראק, שתיארה את האלקטרון היחסותי. במשוואת דיראק, נעשה שימוש בספינור המורכב מארבעה חלקים (הידוע בתור "ספינור דיראק") בפונקציית הגל של האלקטרון.

בשנת 1940 פאולי הוכיח את "משפט סטטיסטיקות הספין", הקובע כי לפרמיונים יש ספין חצי-שלם ולבוזונים יש ספין שלם.

[עריכה] שימושים

שימוש נפוץ ומוצלח בספין הוא במכשיר ה-MRI.

[עריכה] תיאור מתמטי של ספין חצי

חלקיק בעל ספין כולל של חצי (מסומן: $\ s = \frac{1}{2}$ ) הוא חלקיק בעל שני מצבי ספין אפשריים בכיוון מסוים:

ספין "מעלה" ( $\uparrow$ ) - מתאים לערך תנע זוויתי של $\ + \hbar / 2$ .
ספין "מטה" ( $\downarrow$ ) - מתאים לערך תנע זוויתי של $\ - \hbar / 2$ .

מדידת ספין של חלקיק תלויה מאוד בכיוון שבו מתבצעת המדידה. אם חלקיק נמצא במצב ספין מוגדר באחד הכיוונים, בכל שאר הכיוונים מצב הספין איננו מוגדר ונמצא בסופרפוזיציה של שני המצבים "מעלה" ו"מטה". בדרך כלל נהוג למדוד את הספין בכיוון ציר z (כיוון זה נקבע לרוב לפי הסימטריה בבעייה כך שציר z הוא הציר בו התנע הזוויתי הרגיל מלוכסן) ולבטא את המצב הספין בכיוון כלשהו באמצעות בסיס הספין בציר z.

אופרטור הספין $\vec{S}$ הוא אופרטור וקטורי, ומדידת הספין בכיוון מסוים (שמוגדר על ידי וקטור יחידה $\hat{n}$ הוא $\vec{S} \cdot \hat{n}$ . את האופרטור הווקטורי של הספין נהוג לבטא בבסיס הקרטזי באמצעות מטריצות פאולי: