نظریه احتمالات

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

در متن این مقاله یا بخش از هیچ منبعی نام برده نشده‌است. شما می‌توانید با افزودن منابع بر طبق شیوه‌نامهٔ ارجاع به منابع، به ویکی‌پدیا کمک کنید.

نظریه احتمالات مطالعه رویدادهای احتمالی از دیدگاه ریاضیات است.

مفهوم احتمال در مورد ارتباط یا پیوند دو متغیر به کار می‌رود، به این معنی که ارتباط یا پیوند آنها به صورتی است که حضور، شکل، وسعت و اهمیت هر یک وابسته به حضور، شکل، و اهمیت دیگری است. این مفهوم به صورت محدودتر و در مورد ارتباط دو متغیر کمّی نیز به کار برده می‌شود.(مفاهیم اساسی جامعه شناسی، حمید عضدانلو).

ریاضی‌دانان عددی بین صفر و یک را به عنوان احتمال یک رویداد تصادفی به آن نسبت می‌دهند. رویدادی که حتما رخ دهد، احتمالش یک است و رویدادی که اصلاً ممکن نیست رخ دهد احتمالش صفر است^[1]*. احتمال شیر آوردن در پرتاب یک سکه سالم $\frac {1} {2}$ است، همانطور که احتمال خط آوردن هم $\frac {1} {2}$ است. احتمال این‌که پس از انداختن یک تاس سالم شش بیاوریم $\frac {1} {6}$ است.

به زبان سادهٔ‌ ریاضی احتمال، نسبت تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه به تعداد اعضای مجموعهٔ تمام پیشامدهای ممکن است. مثلاً در مورد تاس، برای محاسبهٔ‌ احتمال آوردن عددی زوج، مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست: {۱٫۲٫۳٫۴٫۵٫۶} و مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه هست: {۲٫۴٫۶}. تعداد اعضای مجموعهٔ دلخواه هست ۳ و تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست ۶. پس احتمال هست: $\frac {3}{6}=0.5$

جمع احتمال رخ دادن یک رویداد با احتمال رخ دادن رویداد مکمل آن، عدد یک می‌شود. مثلاً در تاس ریختن جمع "احتمال آوردن شش" (که $\frac {1} {6}$ است) با "احتمال نیاوردن شش" (که $\frac {5} {6}$ است) می‌شود یک.

[ویرایش] پیوندهای بیرونی

تفسیرهای احتمالات

[ویرایش] منابعی برای مطالعه‌ی بیشتر

Soong, T.T., Fundamentals of probability and statistics for engineers, John Wiley & Sons, Inc., 2004.

[ویرایش] جستار‌های وابسته

[ویرایش] پانویس

^ باید توجه داشت که در تعریف دقیق ریاضی، میان احتمال و امکان تفاوت می‌گذارند. یعنی احتمال وقوع یک امر ممکن می‌تواند صفر باشد. مثلاً احتمال اینکه طول یک پاره‌خط دقیقاً ۳٫۱ سانتیمتر باشد (اندازه‌گیری شده با هرابزاری با هر میزان دقت) صفر است. چون بین ۳٫۲ و ۳٫۰ بی‌نهایت عدد وجود دارد ولی از لحاظ منطقی ممکن است که طول پاره‌خطی ۳٫۱ سانتیمتر باشد.