تابع دلتای دیراک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

تابع دلتای دیراک یک تابع تعمیم‌یافته و شکل خاصی از ضربهٔ واحد است که اولین بار توسط فیزیکدان انگلیسی پاول دیراک مطرح شد و به نام او نامگذاری گردید.

این «تابع» که با نماد « $δ$ » نمایش داده می‌شود، در نقطهٔ x = 0 مقداری برابر بی‌نهایت و در دیگر نقاط مقداری برابر با صفر دارد و در نتیجه انتگرال آن نیز روی بازهٔ منفی بی‌نهایت تا مثبت بی‌نهایت برابر یک خواهد بود.

باید توجه داشت که تابع دلتا با وجود اینکه با عنوان تابع خوانده می‌شود، در مفهوم، تابع نیست و بیشتر به یک تابع توزیع که در علم آمار کاربرد دارد، شبیه است. بعنوان مثال ضربهٔ یک چوب بیسبال به توپ در زمان کوتاهی که می‌توان آن را صفر محسوب کرد، وارد می‌شود. در نتیجه در این زمان نیروی واردشده به توپ بصورت یک تابع ظاهر نمی‌شود.

تابع دلتا می‌تواند به عنوان مشتق تابع پله هوی‌ساید محسوب گردد.

[ویرایش] تعریف

دلتای دیراک را با اغماض می‌توان چنین تعریف کرد :

$\delta(x) = \begin{cases} \infty, & x = 0 \\ 0, & x \ne 0 \end{cases} \quad;\quad\quad \quad\int_{-\infty}^\infty \delta(x) \, dx = 1$

از تبعات این تعریف یکی این است که:

$\int_{-\infty}^\infty f(x) \delta(x) dx = f(0)$

[ویرایش] منابع

Eric W. Weisstein et al. "Delta Function", From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
Eric W. Weisstein et al. "Generalized Function", From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

برگرفته از «http://fa.wikipedia.org../../../%D8%AA/%D8%A7/%D8%A8/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%AF%D9%84%D8%AA%D8%A7%DB%8C_%D8%AF%DB%8C%D8%B1%D8%A7%DA%A9.html»

رده‌های صفحه: ریاضیات | توابع تعمیم‌یافته

تابع دلتای دیراک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

[ویرایش] تعریف

[ویرایش] منابع

Views

گشتن

جستجو

زبان‌های دیگر