Rühmoid
See artikkel räägib ühe binaarse algebralise tehtega hulgast; Heinrich Brandti poolt defineeritud mõiste kohta vaata artiklit Rühmoid (Brandt)
Rühmoid ehk grupoid on üldalgebras hulk M, millel on defineeritud üksainus binaarne algebraline tehe M × M → M. Tehte tulemid kuuluvad definitsiooni põhjal hulka M. Mingeid muid tingimusi tehtele ei esitata.
Tegemist on ühega kõige lihtsamini defineeritud universaalalgebrate klassidest.
Bourbaki eeskujul nimetatakse rühmoide ka magmadeks. Veel on neid nimetatud operatiivideks ja binaarideks.
[redigeeri] Rühmoidide tüübid
Tavaliselt rühmoide üldisel kujul ei uurita, vaid lisatakse tehte omadusi täpsustavaid aksioome. Sagedamini vaadeldavad rühmoidide klassid on:
- kvaasirühmad: mittetühjad rühmoidid, milles on alati võimalikud vasakpoolne ja parempoolne jagamine;
- luubid: ühikelemendiga kvaasirühmad;
- poolrühmad: rühmoidid, mille tehe on assotsiatiivne;
- monoidid: ühikelemendiga poolrühmad;
- rühmad: pöördelementidega monoidid ehk assotsiatiivsed kvaasirühmad (mis osutuvad alati luupideks);
- Abeli rühmad: kommutatiivse tehtega rühmad.
