Φυσικός αριθμός

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Το σύνολο των φυσικών αριθμών αποτελείται από όλους τους θετικούς ακεραίους. Συμβολίζεται με $\mathbb{N}$ .

$\mathbb{N}=\{1,2,3...\}$

Σε ορισμένες περιπτώσεις το $0$ συμπεριλαμβάνεται στους φυσικούς αριθμούς. Όταν χρειάζεται να διαφοροποιείσουμε τις δύο περιπτώσεις, χρησημοποιείται συνήθως το σύμβολο $\mathbb{N}^*$ για το σύνολο χώρις το $0$ και $\mathbb{N}_0$ για το σύνολο με το $0$ .

[Επεξεργασία] Ορισμοί

[Επεξεργασία] Αξιώμάτα Peano

Παραδοσιακά οι φυσικοί αρι8μοί ορίζονται συμφωνα με τα αξιώμάτα Peano:

To $0$ είναι φυσικός αριθμός
Κάθε φυσικός αριθμός $n$ έχει έναν επόμενο $n'$
Δεν υπάρχει φυσικός αριθμός που να έχει ως επόμενο το $0$
Δύο διακριτοί φυσικοί αριθμοί $n, m$ έχουν διαφορετικούς επόμενους αριθμούς $n', m'$
Αν ένα σύνολο συμπεριλαμβάνει το $0$ και κάθε επόμενο αριθμό από τους φυσικούς που συμπεριλαμβάνει, τότε συμπεριλαμβάνει όλους τους φυσικούς αριθμούς (μαθηματική επαγωγή)

Τα αξιώμάτα Peano περιγράφουν τους φυσικούς αριθμούς, αλλά δεν αποδεικνύουν την ύπαρξή τους.

[Επεξεργασία] Συνολοθεωριτική προσέγγιση

$0 = \emptyset$

$1 = 0' = \{0\} = \{\emptyset\}$

$2 = 1' = \{0,1\} = \{\emptyset,\{\emptyset\}\}$

$\vdots$

$n' = \{0,1,\ldots ,n\} = n \cup \{n\}$

Το άρθρο αυτό χρειάζεται επέκταση. Βοηθήστε τη Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το!

Ανακτήθηκε από "http://el.wikipedia.org../../../%CF%86/%CF%85/%CF%83/%CE%A6%CF%85%CF%83%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82.html"

Κατηγορίες: Αριθμοί | Επέκταση

Views

Αναζήτηση

Άλλες γλώσσες

Η σελίδα αυτή τροποποιήθηκε τελευταία φορά στις 21:09, 30 Νοεμβρίου 2006 από το χρήστη Βικιπαίδεια χρήστης Thijs!bot. Βασισμένο στη δουλειά του/της Βικιπαίδεια χρήστης (-ες) JAnDbot, Λυδία, Diderot, Dada και Ramsys και Ανώνυμος χρήστης/ες της Βικιπαίδεια
Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License (δείτε Βικιπαίδεια:Πνευματικά δικαιώματα για λεπτομέρειες).
Για την Βικιπαίδεια
Αποποίηση ευθυνών