Luonnollinen luku

Wikipedia

Luonnollisten lukujen joukkoon N määritellään kuuluvaksi joko positiiviset $\{1, 2, 3, \dots\}$ tai epänegatiiviset $\{0, 1, 2, \dots\}$ kokonaisluvut. Se, kuuluuko nolla luonnollisiin lukuihin, on siis sopimuksenvarainen asia, ja matemaattisissa teksteissä määrittely riippuu viime kädessä kirjoittajan tottumuksesta. Yhdysvaltalaisissa teoksissa nolla ei yleensä kuulu luonnollisiin kun taas eurooppalaisissa se kuuluu.

Luonnolliset luvut ovat helppoutensa vuoksi ensimmäiset lapsille opetettavat luvut. Luonnollisilla luvuilla on kaksi päätarkoitusta: niitä voidaan käyttää laskemiseen ("pöydällä on kolme omenaa") tai niillä voidaan ilmaista järjestystä. Lukuteoria tutkii luonnollisten lukujen syvällisempiä ominaisuuksia, kuten alkulukujen jakaumaa.

Luonnollisten lukujen joukko on suljettu yhteenlaskun ja kertolaskun suhteen, eli laskettaessa yhteen tai kerrottaessa keskenään kaksi luonnollista lukua saadaan aina tulokseksi luonnollinen luku. Sen sijaan vähennyslaskun ja jakolaskun suhteen luonnollisten lukujen joukko ei ole suljettu, sillä esimerkiksi laskuilla 1−2 ja 1 ÷ 2 ei ole vastausta joukossa $\mathbb N$ . Jos halutaan että jokaiselle luonnollisten lukujen vähennyslaskulle löytyy ratkaisu, täytyy lukualueeseen ottaa mukaan myös negatiiviset luvut, jotka yhdessä luonnollisten lukujen kanssa muodostavat kokonaislukujen joukon Z. Vastaavasti jakolasku pakottaa laajentamaan lukualueen rationaalilukuihin Q.

[muokkaa] Luonnollisten lukujen ominaisuuksia

Olkoot $a, b, c \in \mathbb N$ . Tällöin

$a + (b + c) = (a + b) + c \,$ ja $a(bc) = (ab)c \,$ (Liitäntälaki)
$a + b = b + a \,$ ja $ab = ba\,$ (Vaihdantalaki)
$a(b + c) = ab + ac \,$ (Osittelulaki)
$a + 0 = a \,$ (0 on yhteenlaskun suhteen neutraalialkio)
$1a = a \,$ (1 on kertolaskun suhteen neutraalialkio)
$a < b \,$ tai $a = b \,$ tai $b < a \,$
jos $a < b \,$ ja $b < c \,$ , niin $a < c \,$

[muokkaa] Katso myös

luonnolliset luvut 0 (luku), 1 (luku), 2 (luku), 3 (luku), 112 (luku)

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org../../../l/u/o/Luonnollinen_luku.html

Luokat: Lukuavaruudet | Luonnolliset luvut

Views

Etsi

Muilla kielillä

Tätä sivua muokkasi viimeksi ”Wikipedian käyttäjä Thijs!bot” 21.09 kello 30. marraskuuta 2006. Perustuu työlle, jonka teki Wikipedian käyttäjä(t) H-Bot, ML, OM, YurikBot, Riojajar, FlaBot, Kahkonen, Rallette, Tynkänen, Jaakko Tergujeff, Mikko Paananen, Hautala, Suisui, Miisakka, Webkid, Hapsiainen, Tsk ja Card ja Wikipedian anonyymit käyttäjät.
Sisältö on käytettävissä lisenssillä GNU Free Documentation License. Wikipedia ® on Wikimedia-säätiön rekisteröimä tavaramerkki.
Tietoja Wikipediasta
Vastuuvapaus